C6 (Théorème du moment cinétique)

Remarque : Attention, savoir répondre correctement à ce quiz est nécessaire mais n’est en rien suffisant ! S’entraîner à résoudre les exercices vus en TD, ainsi que la connaissance en profondeur du cours (définitions, démonstrations, remarques…) est évidemment indispensable.

[rapid_quiz question= »Les moments par rapport à un point sont des grandeurs scalaires. » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX » notes= »Ce sont des grandeurs vectorielles. »]
[rapid_quiz question= »Les moments par rapport à un axe sont des grandeurs scalaires. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX »]
[rapid_quiz question= »Le moment d’une force par rapport à un point est toujours orthogonal à la force. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= »Vrai, par définition du moment d’une force

    \[\\overrightarrow{F}\]

par rapport à un point

    \[O\]

:

    \[\\overrightarrow{\\mathcal{M}_O}\\scriptstyle (\\overrightarrow{F}) \\textstyle = \\overrightarrow{OM} \\wedge \\overrightarrow{F}\]

. Par propriété du produit vectoriel, le vecteur

    \[\\overrightarrow{\\mathcal{M}_O}\\scriptstyle (\\overrightarrow{F}) \\textstyle\]

est orthogonal à

    \[\\overrightarrow{F}\]

. »]
[rapid_quiz question= »Le moment cinétique n’a pas la même dimension que le moment d’une force. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= »D’après les définitions de ces deux grandeurs (ou bien en regardant l’écriture du TMC), on voit que le moment d’une force est en m.N = m2.kg.s-2 tandis que le moment cinétique est en m.N.s = m2.kg.s-1. Ces deux grandeurs portent le même nom : “moment”, mais ce n’est pas du tout la même chose… »]
[rapid_quiz question= »Dans le cas d’un mouvement circulaire autour d’un axe

    \[\\Delta\]

, si le moment cinétique par rapport à cet axe est positif :

    \[\\mathcal{L}_\\Delta > 0\]

, alors on peut en déduire que le point

    \[M\]

tourne dans le sens positif associé à cet axe. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX »]
[rapid_quiz question= »Le signe du moment d’une force

    \[\\overrightarrow{F}\]

par rapport à un axe

    \[\\Delta\]

indique dans quel sens cette force

    \[\\overrightarrow{F}\]

a tendance à faire tourner

    \[M\]

autour de

    \[\\Delta\]

. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= » »]
[rapid_quiz question= »Pour appliquer le théorème du moment cinétique, le référentiel doit être galiléen. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= »En mécanique du point, le TMC découle du PFD. »]
[rapid_quiz question= »Pour appliquer le théorème du moment cinétique par rapport à un point

    \[O\]

, ce point

    \[O\]

doit obligatoirement être fixe dans le référentiel. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= »En effet, dans la démonstration du TMC (à revoir dans le cours), à un moment nous avons dérivé le vecteur

    \[\\overrightarrow{OM}\]

par rapport au temps, puis nous avons identifié cette dérivée au vecteur-vitesse

    \[\\overrightarrow{v}\]

, ce qui présuppose que

    \[\\overrightarrow{OM}\]

est le vecteur-position de

    \[M\]

, donc le point

    \[O\]

doit être un point fixe dans le référentiel. »]
[rapid_quiz question= »Pour appliquer le théorème du moment cinétique par rapport à un axe

    \[\\Delta\]

, cet axe

    \[\\Delta\]

doit obligatoirement être fixe dans le référentiel. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= »En effet, dans la démonstration, lorsque nous avons dérivé par rapport au temps, nous avons considéré que le vecteur

    \[\\overrightarrow{u_\\Delta} = \\overrightarrow{Cste}\]

. »]
[rapid_quiz question= »Dans le cas d’un point

    \[M\]

soumis uniquement à la force d’attraction gravitationnelle de la part d’un centre attracteur

    \[O\]

fixe, le moment cinétique par rapport à

    \[O\]

est constant au cours du mouvement. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= »En effet, on a

    \[\\overrightarrow{\\mathcal{M}_O}\\scriptstyle (\\overrightarrow{F}) \\textstyle = \\overrightarrow{OM} \\wedge \\overrightarrow{F} = \\overrightarrow{0}\]

car

    \[\\forall t, \\overrightarrow{F} \\parallel \\overrightarrow{OM}\]

. Donc le TMC donne

    \[\\frac{d\\overrightarrow{\\mathcal{L}_O}}{dt}=\\overrightarrow{0}\]

soit

    \[\\overrightarrow{\\mathcal{L}_O}=\\overrightarrow{Cste}\]

. En fait, on dit que

    \[\\overrightarrow{F}\]

est une force centrale, et quand le point

    \[M\]

n’est soumis qu’à des forces centrales, le moment cinétique est conservé. Cela donne des mouvements bien particuliers, qui feront l’objet de l’intégralité du chapitre suivant. »]