Mercredi 19 octobre 2016 – La Physique en PCSI

Ce mercredi, les colles de Physique seront consacrées, en exercices, aux circuits du 1^er ordre en régime transitoire.

Certaines questions de cours portent également sur l’oscillateur harmonique masse-ressort ainsi que sur la décomposition d’un signal en série de Fourier, mais ces chapitres ne pourront pas faire l’objet d’exercices cette semaine.
Tous les exercices posés doivent porter sur les régimes transitoires du 1^er ordre en électricité.

La liste des capacités exigibles figure en bas de cette page.
On notera que le portrait de phase n’est pas encore au programme (nous ne le verrons qu’en janvier).

En exercices, on s’attachera particulièrement à évaluer :

la bonne utilisation des lois de l’électricité, sans faire d’erreurs de signe.
On évitera ainsi de poser des exercices excessivement calculatoires. Le but de la colle est davantage de mettre en oeuvre les lois physiques et les méthodes de résolution, plutôt que de développer de très lourds calculs.
la détermination correcte des conditions initiales, en utilisant les bons arguments physiques (continuité de certains signaux électriques).
l’aisance à résoudre les équations différentielles linéaires du 1^er ordre à coefficients constants.
l’aptitude des étudiants à vérifier l’homogénéité de leurs résultats finaux.

Pour la question de cours Q10, on vérifiera particulièrement le respect du caractère vectoriel ou scalaire des grandeurs manipulées dans les équations. C’est-à-dire que l’étudiant ne devra pas additionner, soustraire ou égaliser des vecteurs avec des scalaires. On vérifiera également l’utilisation à bon escient des flèches

$\overrightarrow{...}$

sur les grandeurs vectorielles.

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE En début de séance, chaque étudiant sera interrogé sur 1 question parmi celles ci-dessous.
Q1	Etablir et résoudre l’équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes d’un condensateur dans un circuit « RC série » soumis à un échelon de tension $E$ (condensateur initialement déchargé).
Q2	Effectuer un bilan énergétique dans le circuit « RC série » soumis à un échelon de tension $E$ , entre l’instant initial ( $t=0$ ) et l’établissement du régime permanent ( $t\rightarrow\infty$ ). L’expression de l’intensité dans le circuit est supposée déjà connue (fournie par l’interrogateur) : $i(t)=\frac{E}{R}e^{\frac{-t}{RC}}$
Q3	Donner, puis démontrer l’expression $R_{eq}$ de la résistance équivalente à deux résistances $R_1$ et $R_2$ en série.
Q4	Donner, puis démontrer l’expression $R_{eq}$ de la résistance équivalente à deux résistances $R_1$ et $R_2$ en parallèle.
Q5	Dessiner la configuration d’un pont diviseur de tension, et rappeler les formules associées. Puis les démontrer.
Q6	Dessiner la configuration d’un pont diviseur de courant, et rappeler les formules associées. Puis les démontrer.
Q7	Soit un dipôle, dont la tension $u$ et l’intensité $i$ sont orientées en convention récepteur. – A quoi correspond le produit $u\times i$ ? – Qu’est-ce que cela signifie si le produit $u\times i$ est négatif ?
Q7_bis	Soit un dipôle, dont la tension $u$ et l’intensité $i$ sont orientées en convention générateur. – A quoi correspond le produit $u\times i$ ? – Qu’est-ce que cela signifie si le produit $u\times i$ est négatif ?
Q8	– Quel est le dipôle pour lequel le courant qui le traverse ne peut pas subir de discontinuité au cours du temps ? – Quel est le dipôle pour lequel la tension à ses bornes ne peut pas subir de discontinuité au cours du temps ?
Q9	– Rappeler l’expression de l’énergie stockée dans un condensateur. – Démontrer cette expression.
Q10	Établir l’équation différentielle du mouvement du système masse-ressort horizontal sans frottement. On pensera à faire un schéma, pour dessiner les vecteurs-force ainsi que pour définir le repère $\left(O, \overrightarrow{u_x}, \overrightarrow{u_y}\right)$ choisi !
Q11*	Donner l’expression (sans démonstration) de l’énergie potentielle élastique $\cal{E}_{pe}$ d’une masse $m$ accrochée à un ressort de raideur $k$ et de longueur à vide $\cal{l}_0$ .
Q12	♦ Ecrire l’expression générale d’un signal sinusoïdal $x(t)$ . ♦ Montrer à l’interrogateur dans l’expression précédente : l’amplitude, la phase à l’origine, la pulsation, et expliquer oralement ce qui « change » dans le signal lorsque l’on fait varier ces paramètres. (Pour réviser, aidez-vous de cette animation). ♦ Rappeler puis démontrer l’expression de la période $T$ d’un tel signal, en fonction de $\omega$ .
Q13*	Ecrire la décomposition en série de Fourier d’un signal périodique quelconque de fréquence $f$ . Qu’appelle-t-on le « fondamental » ? Qu’appelle-t-on les « harmoniques » ?

*Remarque pour les étudiants : nous traiterons les questions Q11 et Q13 en cours mardi matin.

CONNAISSANCES ET COMPETENCES EVALUABLES DANS LES EXERCICES CETTE SEMAINE

Utiliser la loi des mailles.
Algébriser les grandeurs électriques et utiliser les conventions récepteur et générateur.
Citer les ordres de grandeur des intensités et des tensions dans différents domaines d’application.
Utiliser les relations entre l’intensité et la tension pour les dipôles R, L, et C.
Citer les ordres de grandeurs des composants R, L et C.
Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans une résistance.
Exprimer l’énergie stockée dans un condensateur ou dans une bobine.
Remplacer une association série ou parallèle de deux résistances par une résistance équivalente.
Établir et exploiter les relations de diviseurs de tension ou de courant. (Note pour les colleurs : les capacités ou inductances équivalentes à l’association série ou parallèle de condensateurs ou de bobines n’est plus un résultat de cours exigible.)
Distinguer, sur un relevé expérimental, régime transitoire et régime permanent au cours de l’évolution d’un système du premier ordre soumis à un échelon.
Interpréter et utiliser les continuités de la tension aux bornes d’un condensateur ou de l’intensité dans une bobine.
Établir l’équation différentielle du premier ordre vérifiée par une grandeur électrique dans un circuit comportant une ou deux mailles.
Déterminer analytiquement la réponse temporelle dans le cas d’un régime libre ou d’un échelon.
Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.
Stockage et dissipation d’énergie : réaliser des bilans énergétiques.

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7

Q7bis

Q8

Q9

Q10

Q11*

Q12

Q13*

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Q7_bis