Mercredi 23 novembre 2016 – La Physique en PCSI

Cette semaine, les colles de Physique sont consacrées à :

La superposition de signaux (chapitre B5) : ondes stationnaires, interférences, battements.
Les oscillateurs amortis en régime transitoire (chapitre B6) : circuits électriques UNIQUEMENT, pour continuer d’entraîner les étudiants à manipuler les lois de l’électricité.

Une question de cours porte sur le système masse-ressort amorti, mais en exercices sur ce chapitre, seuls des circuits électriques du second ordre peuvent être posés.

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE En début de séance, chaque étudiant sera interrogé sur 1 question parmi celles ci-dessous.
Q1	En un point $P$ d’observation, on superpose deux signaux sinusoïdaux de même pulsation $\omega$ , d’amplitudes $A_1$ et $A_2$ , déphasés de $\Delta \varphi$ quelconque. – Dessiner les vecteurs de Fresnel associés aux deux signaux, dans le plan de Fresnel à un instant $t$ fixé. – En déduire l’expression de l’amplitude $A$ du signal total. – Que vaut cette amplitude lorsque les deux signaux sont en phase ? lorsqu’ils sont déphasés de $\Delta \varphi = \pi$ ?
Q2	Qu’appelle-t-on “différence de marche” $\delta$ entre deux ondes, en un point $P$ d’observation ? Donner l’expression du déphasage $\Delta\varphi$ entre les deux ondes au niveau d’un point $P$ d’observation où les ondes se superposent, en fonction de leur différence de marche $\delta$ et de la longueur d’onde $\lambda$ , si les deux ondes ont au départ été émises en phase. Pour quelle(s) valeurs de $\delta$ a-t-on interférences constructives ? interférences destructives ?
Q3	On superpose deux signaux de même amplitude mais de fréquences $f_1$ et $f_2$ légèrement différentes. Dessiner l’allure en fonction du temps du signal total. Préciser les périodes caractéristiques dans ce signal résultant, en fonction de $f_1$ et $f_2$ . (L’interrogateur pourra éventuellement vous demander une démonstration, ou pas…)
Q4	Calculer l’onde résultant de la superposition de deux ondes sinusoïdales de même amplitude et de même pulsation, l’une se propageant dans le sens des $x$ croissants, l’autre dans le sens des $x$ décroissants. Pourquoi n’y a-t-il plus de phénomène de propagation ? Comment appelle-t-on une telle onde ?
Q5	Soit une onde stationnaire sinusoïdale sur une corde vibrante de longueur $L$ . La corde est fixée à ses deux extrémités (en $x=0$ et en $x=L$ ). Montrer qu’il n’y a que certaines fréquences autorisées sur cette corde. Donner l’expression de ces fréquences, appelées “fréquences propres”. (On notera $c$ la célérité des ondes mécaniques sur cette corde.)
Q6	Donner l’équation différentielle sous forme canonique (avec pulsation propre et facteur de qualité) d’un oscillateur amorti. Décrire qualitativement le type de régime transitoire observé suivant la valeur du facteur de qualité. Dans le cas du régime transitoire pseudopériodique, le système oscille-t-il précisément à sa pulsation propre $\omega_0$ ?
Q7	L’interrogateur vous donne : – la loi des mailles dans un circuit RLC série soumis à un échelon de tension $E$ : $E = RC \frac{du_c}{dt}+u_c+LC \frac{d^2 u_c}{dt^2}$ – la 2e loi de Newton pour un système masse-ressort avec frottements : $m\frac{d^2 x}{dt^2} = -k(x-l_0) -\alpha\frac{dx}{dt}$ Déterminer la pulsation propre et le facteur de qualité dans chaque cas. Élaborer alors une analogie électromécanique : proposer pour chaque grandeur mécanique son équivalent électrique.
Q8	Faire un bilan de puissance du circuit RLC série. Interpréter les différents termes.
Q9	Faire un bilan de puissance du système mécanique masse-ressort horizontal. Interpréter les différents termes.
Q10	Qu’est-ce qu’un « portrait de phase », par définition ? Dans quel sens se lit-il ?

CONNAISSANCES ET COMPETENCES EVALUABLES DANS LES EXERCICES CETTE SEMAINE

CHAPITRE B4 (ces compétences peuvent bien sûr toujours être utiles)

Exemples de signaux. Signaux périodiques. Spectres.
– Identifier les grandeurs physiques correspondant à des signaux acoustiques, électriques, électromagnétiques.
– Citer quelques ordres de grandeur de fréquences dans les domaines acoustiques et électromagnétiques.
– Savoir que l’on peut décomposer un signal périodique en une somme de fonctions sinusoïdales.
– Utiliser un développement en série de Fourier fourni par un formulaire.
– Définir la valeur moyenne et la valeur efficace. Établir par le calcul la valeur efficace d’un signal sinusoïdal.
– Savoir que le carré de la valeur efficace d’un signal périodique est la somme des carrés des valeurs efficaces de ses harmoniques.
Onde progressive dans le cas d’une propagation unidimensionnelle linéaire non dispersive. Célérité, retard temporel.
– Écrire les signaux sous la forme

$f(x-ct)$

$g(x+ct)$

. Écrire les signaux sous la forme

$f\left(t-\frac{x}{c}\right)$

$g\left(t+\frac{x}{c}\right)$

.
– Prévoir dans le cas d’une onde progressive pure l’évolution temporelle à position fixée, et prévoir la forme à différents instants.Onde progressive sinusoïdale : déphasage, double périodicité spatiale et temporelle.
– Établir la relation entre la fréquence, la longueur d’onde et la célérité.
CHAPITRE B5
Interférences entre deux ondes acoustiques ou mécaniques de même fréquence.
– Utiliser la représentation de Fresnel pour déterminer l’amplitude de l’onde résultante en un point en fonction du déphasage.
– Exprimer les conditions d’interférences constructives ou destructives.
Battements.Onde stationnaire mécanique.
– Caractériser une onde stationnaire par l’existence de nœuds et de ventres.
– Exprimer les fréquences des modes propres connaissant la célérité et la longueur de la corde.
– Savoir qu’une vibration quelconque d’une corde accrochée entre deux extrémités fixes se décompose en modes propres.
– Faire le lien avec le vocabulaire de la musique et savoir que le spectre émis par un instrument est en réalité plus complexe.
CHAPITRE B6
Circuit électrique du second ordre.
– Analyser, sur des relevés expérimentaux, l’évolution de la forme des régimes transitoires en fonction des paramètres caractéristiques.
– Prévoir l’évolution du système à partir de considérations énergétiques.
– Prévoir l’évolution du système en utilisant un portrait de phase fourni.
– Écrire sous forme canonique l’équation différentielle afin d’identifier la pulsation propre et le facteur de qualité.
– Connaître la nature de la réponse en fonction de la valeur du facteur de qualité.
– Déterminer la réponse détaillée dans le cas d’un régime libre ou d’un système soumis à un échelon en recherchant les racines du polynôme caractéristique.
– Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire, selon la valeur du facteur de qualité.

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7

Q8

Q9

Q10

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