Mercredi 30 novembre 2016

Cette semaine, les exercices de colles seront consacrés uniquement aux régimes transitoires du second ordre, en ÉLECTRICITÉ.

En exercices : uniquement des circuits électriques du second ordre ! Aucun oscillateur mécanique ne sera posé, afin d’évaluer spécifiquement la capacité des étudiants à utiliser les lois de base de l’électricité, et déterminer (et résoudre) les équations différentielles qui en découlent.

De plus, certaines questions de cours portent sur le régime sinusoïdal forcé, mais ce chapitre n’est pas encore au programme pour les exercices. Des questions de cours sur le système masse-ressort amorti sont aussi prévues, mais seuls des circuits électriques du 2nd ordre en régime transitoire seront donnés en exercices.

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE
En début de séance, chaque étudiant sera interrogé sur 1 question parmi celles ci-dessous.

Q1

Expliquer oralement ce qu’on appelle le régime permanent sinusoïdal forcé. Que peut-on dire de la réponse du système, par rapport à l’excitation appliquée ?

Q2

 Définir le complexe

    \[\underline{s}\]

 associé un signal sinusoïdal

    \[s(t)\]

. Définir également l’amplitude complexe

    \[\underline{S_m}\]

. Quel est l’intérêt d’utiliser cette notation complexe ?

Q3

Définir l’impédance

    \[\underline{Z}\]

d’un dipôle linéaire. Que vaut son module 

    \[\left| \underline{Z} \right|\]

et son argument 

    \[\arg \left(\underline{Z}\right)\]

(le démontrer) ?

Q4

 Donner, puis démontrer, l’expression de l’impédance d’une résistance, d’une bobine, et d’un condensateur. En déduire le déphasage de la tension par rapport à l’intensité, pour chacun de ces trois dipôles, en régime sinusoïdal forcé.

Q5
  • Donner l’équation différentielle sous forme canonique (avec pulsation propre et facteur de qualité) d’un oscillateur amorti.
  • Décrire qualitativement le type de régime transitoire observé suivant la valeur du facteur de qualité.
  • Dans le cas du régime transitoire pseudopériodique, le système oscille-t-il à sa pulsation propre

        \[\omega_0\]

    ?

Q6 

 L’interrogateur vous donne :
– la loi des mailles dans un circuit RLC série soumis à un échelon de tension

    \[E\]

:

    \[E = RC \frac{du_c}{dt}+u_c+LC \frac{d^2 u_c}{dt^2}\]

– la 2e loi de Newton pour un système masse-ressort avec frottements :

    \[m\frac{d^2 x}{dt^2} = -k(x-l_0) -\alpha\frac{dx}{dt}\]

Déterminer la pulsation propre et le facteur de qualité dans chaque cas. Élaborer alors une analogie électromécanique : proposer pour chaque grandeur mécanique son équivalent électrique.

 Q7

  Faire un bilan de puissance du circuit RLC série. Interpréter les différents termes.

 Q8

  Faire un bilan de puissance du système mécanique masse-ressort horizontal. Interpréter les différents termes.

 Q9

  Qu’est-ce qu’un portrait de phase ? Dans quel sens se parcourt-il ?

 

CONNAISSANCES ET COMPETENCES EVALUABLES DANS LES EXERCICES CETTE SEMAINE
CHAPITRE B6
Circuit électrique du second ordre.
– Analyser, sur des relevés expérimentaux, l’évolution de la forme des régimes transitoires en fonction des paramètres caractéristiques.
– Prévoir l’évolution du système à partir de considérations énergétiques.
– Prévoir l’évolution du système en utilisant un portrait de phase fourni.
– Écrire sous forme canonique l’équation différentielle afin d’identifier la pulsation propre et le facteur de qualité.
– Connaître la nature de la réponse en fonction de la valeur du facteur de qualité.
– Déterminer la réponse détaillée dans le cas d’un régime libre ou d’un système soumis à un échelon en recherchant les racines du polynôme caractéristique.
– Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire, selon la valeur du facteur de qualité.