Mercredi 7 décembre 2016

Cette semaine, les colles de Physique sont consacrées aux circuits électriques en régime permanent sinusoïdal forcé, en questions de cours et en exercices.

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE
En début de séance, chaque étudiant sera interrogé sur 1 question parmi celles ci-dessous.

Q1

Expliquer oralement ce qu’on appelle le régime permanent sinusoïdal forcé. Que peut-on dire de la réponse du système, par rapport à l’excitation appliquée ?

Q2

 Définir le complexe

    \[\underline{s}\]

 associé un signal sinusoïdal

    \[s(t)\]

. Définir également l’amplitude complexe

    \[\underline{S_m}\]

. Quel est l’intérêt d’utiliser cette notation complexe ?

Q3

Définir l’impédance

    \[\underline{Z}\]

d’un dipôle linéaire. Que vaut son module 

    \[\left| \underline{Z} \right|\]

et son argument 

    \[\arg \left(\underline{Z}\right)\]

(le démontrer) ?

Q4

 Donner, puis démontrer, l’expression de l’impédance d’une résistance, d’une bobine, et d’un condensateur. En déduire le déphasage de la tension par rapport à l’intensité, pour chacun de ces trois dipôles, en régime sinusoïdal forcé.

Q5

 Donner la configuration du pont diviseur de tension (avec les impédances), et la formule associée. Puis démontrer la formule.
(Inspirez-vous de la démonstration avec les résistances au chapitre B1 : c’est la même.)

Q6

 Donner la configuration du pont diviseur de courant (avec les impédances), et la formule associée. Puis démontrer la formule.
(Inspirez-vous de la démonstration avec les résistances au chapitre B1 : c’est la même.)

Q7

 Soit le circuit RLC série en régime permanent sinusoïdal forcé à la pulsation

    \[\omega\]

.
Calculer l’expression de l’amplitude

    \[I_m\]

de l’intensité dans le circuit (au choix : en fonction de

    \[R\]

,

    \[L\]

,

    \[C\]

,

    \[\omega\]

, ou bien en fonction de

    \[\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}\]

,

    \[Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}\]

,

    \[\omega\]

), et montrer qu’elle est maximale pour une pulsation que l’on déterminera. Comment appelle-t-on ce phénomène ?

Q8

Soit un circuit RLC série en régime permanent sinusoïdal forcé à la pulsation

    \[\omega\]

. L’interrogateur vous donne l’expression de l’intensité complexe

    \[\underline{i}\]

dans le circuit, en fonction de la tension complexe

    \[\underline{e}\]

délivrée par le générateur :

    \[\underline{i}=\frac{\frac{\underline{e}}{R}}{1+jQ \left( \frac{\omega}{\omega_0}-\frac{\omega_0}{\omega} \right)}\]

en posant 

    \[\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}\]

et

    \[Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}\]

.

Déterminer le déphasage de

    \[i(t)\]

par rapport à

    \[e(t)\]

lorsque

    \[\omega=\omega_0\]

, lorsque

    \[\omega \rightarrow 0\]

(très basses fréquences), et lorsque 

    \[\omega \rightarrow \infty\]

(très hautes fréquences).

Q9

 Soit le circuit RLC série en régime permanent sinusoïdal forcé à la pulsation

    \[\omega\]

.
Rappeler quelles différences présente la résonance en tension aux bornes du condensateur, par rapport à la résonance en intensité (on ne demande pas de faire les calculs).

 

CONNAISSANCES ET COMPETENCES EVALUABLES DANS LES EXERCICES CETTE SEMAINE
CHAPITRE B6
Circuit électrique du second ordre.
– Analyser, sur des relevés expérimentaux, l’évolution de la forme des régimes transitoires en fonction des paramètres caractéristiques.
– Prévoir l’évolution du système à partir de considérations énergétiques.
– Prévoir l’évolution du système en utilisant un portrait de phase fourni.
– Écrire sous forme canonique l’équation différentielle afin d’identifier la pulsation propre et le facteur de qualité.
– Connaître la nature de la réponse en fonction de la valeur du facteur de qualité.
– Déterminer la réponse détaillée dans le cas d’un régime libre ou d’un système soumis à un échelon en recherchant les racines du polynôme caractéristique.
– Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire, selon la valeur du facteur de qualité.