Mercredi 18 janvier 2017

Attention : fonctionnement particulier cette semaine en colles de Physique. La colle se déroulera en 3 temps :

  1. Premier temps : Une question de cours,
  2. Deuxième temps : Deux projections de vecteurs,
  3. Troisième temps : Un exercice de dynamique (application du PFD).

1er temps : Une question de cours

Chaque étudiant sera interrogé sur 1 question au hasard parmi celles-ci :

Q1 
  1. Définir sur un schéma les coordonnées cylindriques, avec la base de projection associée.
  2. A partir du schéma, déterminer l’expression du vecteur position

        \[\overrightarrow{OM}\]

    .

  3. En déduire l’expression du vecteur vitesse

        \[\overrightarrow{v}\]

    , en dérivant le vecteur position.

  4. En déduire l’expression du vecteur accélération

        \[\overrightarrow{a}\]

    , en dérivant le vecteur vitesse.

Les dérivées temporelles de

    \[\overrightarrow{u_r}\]

,

    \[\overrightarrow{u_{\theta}}\]

et

    \[\overrightarrow{u_z}\]

doivent bien entendu être connues par cœur.

Q2
  1. Définir sur un schéma les coordonnées polaires, avec la base de projection associée.
  2. A partir du schéma, déterminer l’expression du vecteur position

        \[\overrightarrow{OM}\]

    .

  3. En déduire l’expression du vecteur vitesse

        \[\overrightarrow{v}\]

    , en dérivant le vecteur position.

  4. En déduire l’expression du vecteur accélération

        \[\overrightarrow{a}\]

    , en dérivant le vecteur vitesse.

Les dérivées temporelles de

    \[\overrightarrow{u_r}\]

 et

    \[\overrightarrow{u_{\theta}}\]

doivent bien entendu être connues par cœur.

Q3

 On étudie le mouvement circulaire uniforme.

  1. Faire un schéma, en utilisant le système de coordonnées qui vous semble le mieux adapté.
  2. Établir l’expression du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération.

Q4
  1.  Démontrer que si le mouvement est accéléré (la norme de la vitesse augmente) [resp. décéléré (la norme de la vitesse diminue)], on a

        \[\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{a}>0\]

    [resp. 

        \[\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{a}<0\]

    ].

  2. On prend maintenant l’exemple du mouvement circulaire uniforme (la vitesse est constante en norme).
    • Peut-on alors dire que l’accélération est nulle ? Pourquoi ?
    • D’après la question 1, que peut-on dire de 

          \[\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{a}\]

      ?

    • Faire un schéma de la trajectoire circulaire, placer le point

          \[M\]

      à un instant quelconque. Placer les vecteurs de base

          \[\overrightarrow{u_r}\]

      et 

          \[\overrightarrow{u_{\theta}}\]

      . Tracer les vecteurs vitesse

          \[\overrightarrow{v}\]

      et 

          \[\overrightarrow{a}\]

      .

2e temps : Deux projections de vecteurs

button_projection-de-vecteursChaque étudiant aura alors 2 vecteurs à projeter, dans une base donnée, à partir d’un schéma fourni par l’interrogateur.
Entraînez-vous !!! Vous avez à votre disposition des exercices interactifs, accessibles par ce bouton.

3e temps : Un exercice

Un exercice d’application du PFD à résoudre.
Les interrogateurs porteront une attention particulière à votre rédaction au tableau, sur les points suivants :

  1. N’additionnez pas ou n’égalisez pas des vecteurs et des scalaires (= des « nombres »).
  2. Ne confondez pas :
    • un vecteur

          \[\overrightarrow{A}\]

      ,

    • ses composantes

          \[A_1\]

      ,

          \[A_2\]

      et

          \[A_3\]

      , telles que

          \[\overrightarrow{A}=A_1\overrightarrow{u_1}+A_2\overrightarrow{u_2}+A_3\overrightarrow{u_3}\]

      (qui sont des scalaires),

    • sa norme

          \[A = \|\overrightarrow{A}\| = \sqrt{A_1^2+A_2^2+A_3^2}\]

      (qui est un scalaire).

  3. N’écrivez pas d’expressions non homogènes.

Prenez l’habitude de faire des grands schémas, propres et clairs.
Pour information, la liste des compétences exigibles est la suivante :

Espace et temps classiques. Référentiel d’observation. Caractère relatif du mouvement. Description d’un mouvement. Vecteur position, vecteur vitesse, vecteur accélération.

Systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriques, sphériques.
– Savoir établir les expressions des composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération dans le seul cas des coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir expliquer à partir d’un schéma le déplacement élémentaire dans les différents systèmes de coordonnées, construire la base locale associée et en déduire les composantes du vecteur vitesse en coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir choisir un système de coordonnées adapté au problème posé.
Concernant les exemples que nous avons étudiés en cours :
Exemple 1 : mouvement de vecteur accélération constant
– Obtenir la vitesse et la position en fonction du temps.
– Obtenir la trajectoire en coordonnées cartésiennes.
Exemple 2 : mouvement circulaire uniforme et non uniforme
– Savoir exprimer les composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération en coordonnées polaires planes.
– Identifier les liens entre les composantes du vecteur accélération, la courbure de la trajectoire, la norme du vecteur vitesse et sa variation temporelle.
– Situer qualitativement la direction du vecteur accélération dans la concavité d’une trajectoire plane.
Forces. Principes des actions réciproques.
– Établir un bilan des forces sur un système, ou plusieurs systèmes en interaction et en rendre compte sur une figure.

Référentiel galiléen. Principe d’inertie.
– Décrire le mouvement relatif de deux référentiels galiléens.
Loi de la quantité de mouvement (« principe fondamental de la dynamique ») dans un référentiel galiléen.
– Déterminer les équations du mouvement d’un point matériel ou du centre d’inertie d’un système fermé.
Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme.
– Mettre en équation le mouvement sans frottement et le caractériser comme un mouvement à vecteur-accélération constant.
Influence de la résistance de l’air.
– Prendre en compte la traînée pour modéliser une situation réelle.
– Exploiter une équation différentielle sans la résoudre analytiquement : analyse en ordres de grandeur, détermination de la vitesse limite, utilisation des résultats fournis par un logiciel d’intégration numérique.
Pendule simple.
– Établir l’équation du mouvement du pendule simple.
– Justifier l’analogie avec l’oscillateur harmonique dans le cadre de l’approximation linéaire.
Lois de Coulomb du frottement de glissement dans le cas d’un solide en translation.
– Exploiter les lois de Coulomb fournies dans les trois situations : équilibre, mise en mouvement, freinage.
– Formuler une hypothèse (quant au glissement ou non) et la valider.