Mercredi 22 et jeudi 23 mars 2017 – La Physique en PCSI

Cette semaine, les colles de Physique seront consacrées :

au théorème du moment cinétique (pour un point matériel uniquement, la mécanique du solide n’est pas encore au programme) ;
au mouvement à force centrale conservative.

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE
Q1	Définir le moment d’une force, par rapport à un point $O$ , puis par rapport à un axe $\Delta$ . Définir le moment cinétique d’un point matériel, par rapport à un point $O$ , puis par rapport à un axe $\Delta$ .
Q2	Énoncer puis démontrer le théorème du moment cinétique par rapport à un point $O$ (en mécanique du point).
Q3	Déterminer l’expression de l’énergie potentielle associée à une force centrale newtonienne $\overrightarrow{F}=\frac{K}{r^2}\overrightarrow{u_r}$ , en utilisant la convention habituelle pour la constante.
Q4	Montrer que le mouvement d’un point matériel soumis uniquement à une force centrale est plan, puis en déduire la loi des aires.
Q5	Exprimer la conservation de l’énergie mécanique pour un point matériel soumis uniquement à une force centrale newtonienne, et construire une énergie potentielle effective permettant d’étudier uniquement le mouvement radial. Puis discussion à l’oral avec le colleur sur la nature du mouvement, suivant la valeur de l’énergie mécanique.
Q6	Déterminer l’expression de l’énergie mécanique d’un satellite de masse $m$ en orbite supposée circulaire de rayon $R$ autour d’une planète de masse $m_O$ . Sans démonstration, comment généraliser cette expression de l’énergie mécanique au cas où la trajectoire est elliptique (demi-grand axe $a$ , demi-petit axe $b$ ) ?
Q7	Déterminer l’expression de a vitesse puis de l’énergie mécanique d’un satellite de masse $m$ en orbite supposée circulaire de rayon $R$ autour d’une planète de masse $m_O$ . Sans démonstration, comment généraliser cette expression de l’énergie mécanique au cas où la trajectoire est elliptique (demi-grand axe $a$ , demi-petit axe $b$ ) ?
Q8	Déterminer la vitesse d’un satellite en orbite circulaire de rayon $R$ autour de la Terre. En déduire le rayon $R_{geostat}$ de l’orbite géostationnaire (vous pouvez demander à l’interrogateur les valeurs des constantes dont vous auriez éventuellement besoin pour l’application numérique).
Q9	Définir ce qu’on appelle la « deuxième vitesse cosmique », puis déterminer son expression pour la Terre. Quel est son ordre de grandeur ?

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES

THEOREME DU MOMENT CINETIQUE (POUR UN POINT MATERIEL)

Moment cinétique d’un point matériel par rapport à un point et par rapport à un axe orienté
– Relier la direction et le sens du vecteur moment cinétique aux caractéristiques du mouvement.
– Maîtriser le caractère algébrique du moment cinétique scalaire.
Moment d’une force par rapport à un point ou un axe orienté
– Calculer le moment d’une force par rapport à un point ou à un axe orienté.
– Théorème du moment cinétique en point fixe dans un référentiel galiléen. Loi scalaire du moment cinétique dans un référentiel galiléen.
– Reconnaître les cas de conservation du moment cinétique.

MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCE CENTRALE CONSERVATIVE

Point matériel soumis à un seul champ de force centrale.
– Déduire de la loi du moment cinétique la conservation du moment cinétique.
– Connaître les conséquences de la conservation du moment cinétique : mouvement plan, loi des aires.
Energie potentielle effective. Etat lié et état de diffusion.
– Exprimer la conservation de l’énergie mécanique et construire une énergie potentielle effective.
– Décrire qualitativement le mouvement radial à l’aide de l’énergie potentielle effective. Relier le caractère borné à la valeur de l’énergie mécanique.
Champ newtonien. Lois de Kepler.
– Enoncer les lois de Kepler pour les planètes et les transposer au cas des satellites terrestres.
– Cas particulier du mouvement circulaire : satellite, planète.
– Montrer que le mouvement est uniforme et savoir calculer sa période.
– Etablir la troisième loi de Kepler dans le cas particulier de la trajectoire circulaire. Exploiter sans démonstration sa généralisation au cas d’une trajectoire elliptique.
Satellite géostationnaire.
– Calculer l’altitude du satellite et justifier sa localisation dans le plan équatorial.
Energie mécanique dans le cas du mouvement circulaire puis dans le cas du mouvement elliptique.
– Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement circulaire.
– Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement elliptique en fonction du demi grand axe.
Vitesses cosmiques : vitesses en orbite basse et vitesse de libération
– Exprimer ces vitesses et connaître leur ordre de grandeur en dynamique terrestre.

Bon travail à tous !

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7

Q8

Q9

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