Mardi 12 mars 2019

La semaine de la rentrée, les colles de Physique seront consacrées :

  • en questions de cours :
    • au théorème du moment cinétique,
    • au mouvement à force centrale,
    • et à la mécanique du solide (solide en rotation autour d’un axe fixe),
      (voir la liste des questions ci-dessous)
  • en exercices :
    • au théorème du moment cinétique (pour un point matériel, pas pour un solide !),
    • et au mouvement à force centrale.
      (voir la liste des compétences exigibles en bas de la page).
QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE

Q1

 En mécanique du point, énoncer puis démontrer le théorème du moment cinétique par rapport à un point

    \[O\]

.
(Ne pas oublier les hypothèses !…)

Q2

 Définir le moment d’inertie d’un solide.
A l’oral, expliquer sa signification.

Q3

 Soit un solide en rotation autour d’un axe

    \[\Delta\]

fixe à la vitesse angulaire

    \[\omega\]

.
Démontrer la relation entre le moment cinétique

    \[\cal{L}_\Delta\]

du solide par rapport l’axe

    \[\Delta\]

, sa vitesse de rotation

    \[\omega\]

autour de cet axe, et son moment d’inertie

    \[J_\Delta\]

par rapport à cet axe.

Q4

 Donner l’expression du moment d’une force par rapport à un axe, en utilisant le bras de levier (on ne demande pas de démonstration).
Définir clairement le bras de levier par un schéma.
Expliquer oralement à l’interrogateur le choix du signe, en s’appuyant sur un exemple de votre choix, dont vous ferez le schéma au tableau.

Q5

 Énoncer la loi du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe.
La comparer à la loi de la quantité de mouvement pour un solide en translation, en mettant en évidence les correspondances entre les grandeurs mises en jeu.

Q6

 Déterminer l’expression de l’énergie potentielle associée à une force centrale newtonienne

    \[\overrightarrow{F}=\frac{K}{r^2}\overrightarrow{u_r}\]

, en utilisant la convention habituelle pour la constante.

Q7

 1. Montrer que le mouvement d’un point matériel soumis uniquement à une force centrale est plan.
2. En déduire deux conséquences immédiates sur le mouvement.

Q8

 Exprimer la conservation de l’énergie mécanique pour un point matériel soumis uniquement à une force centrale newtonienne, et construire une « énergie potentielle effective » permettant d’étudier uniquement

    \[r(t)\]

.
Puis discuter de la nature du mouvement, suivant la valeur de l’énergie mécanique.
On traitera le cas d’une force newtonienne attractive, puis d’une force newtonienne répulsive.

Q9

 Déterminer l’expression de la vitesse, puis l’énergie mécanique d’un satellite de masse

    \[m\]

en orbite circulaire de rayon

    \[R\]

autour d’une planète de masse

    \[m_O\]

.
Sans démonstration, comment généraliser cette expression de l’énergie mécanique au cas où la trajectoire est elliptique (demi-grand axe

    \[a\]

, demi-petit axe

    \[b\]

) ?

Q10

 Déterminer la vitesse d’un satellite en orbite circulaire de rayon

    \[R\]

autour de la Terre.
En déduire le rayon de l’orbite géostationnaire (vous pouvez demander à l’interrogateur les valeurs des constantes dont vous auriez éventuellement besoin pour l’application numérique).

Q11

 Définir ce qu’on appelle la « deuxième vitesse cosmique », puis déterminer son expression pour la Terre.
Quel est son ordre de grandeur ?

 

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES

MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCE CENTRALE CONSERVATIVE

Point matériel soumis à un seul champ de force centrale.
– Déduire de la loi du moment cinétique la conservation du moment cinétique.
– Connaître les conséquences de la conservation du moment cinétique : mouvement plan, loi des aires.
Energie potentielle effective. Etat lié et état de diffusion.
– Exprimer la conservation de l’énergie mécanique et construire une énergie potentielle effective.
– Décrire qualitativement le mouvement radial à l’aide de l’énergie potentielle effective. Relier le caractère borné à la valeur de l’énergie mécanique.

Champ newtonien. Lois de Kepler.
– Enoncer les lois de Kepler pour les planètes et les transposer au cas des satellites terrestres.
– Cas particulier du mouvement circulaire : satellite, planète.
– Montrer que le mouvement est uniforme et savoir calculer sa période.
– Etablir la troisième loi de Kepler dans le cas particulier de la trajectoire circulaire. Exploiter sans démonstration sa généralisation au cas d’une trajectoire elliptique.
Satellite géostationnaire.
– Calculer l’altitude du satellite et justifier sa localisation dans le plan équatorial.
Energie mécanique dans le cas du mouvement circulaire puis dans le cas du mouvement elliptique.
– Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement circulaire.
– Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement elliptique en fonction du demi grand axe.
Vitesses cosmiques : vitesses en orbite basse et vitesse de libération
– Exprimer ces vitesses et connaître leur ordre de grandeur en dynamique terrestre.
o

Bon travail à tous !