Du 13/10 au 17/10/2025 – La Physique en PCSI

Cette semaine à nouveau, les colles de Physique seront consacrées aux circuits électriques du 1^er ordre en régime transitoire, ainsi qu’à l’oscillateur harmonique. Bien entendu les connaissances du chapitre précédent restent exigibles (pont diviseurs, associations de résistances) puisqu’elles font partie des « techniques » de base en électrocinétique.

Je vous rappelle cette appli en ligne pour vous entraîner sur l’étude de circuits : détermination de conditions initiales non triviales, et détermination de signaux en régime permanent.

En exercices, les interrogateurs s’attacheront à évaluer plus particulièrement :

l’utilisation astucieuse de ponts diviseurs et d’associations de résistances, quand cela est possible, pour éviter les calculs compliqués.
la détermination correcte des conditions initiales (même lorsqu’elles sont non triviales), en utilisant les bons arguments physiques (comme on l’a vu : attention à ne pas confondre $\left\frac{dy}{dt}\right|_{0^+}$ avec $\frac{d\left(y\left(0^+\right)\right)}{dt}$ , c’est-à-dire ne pas confondre la valeur en $0^+$ de la dérivée, avec la dérivée de la valeur en $0^+$ ,cette dernière valant d’ailleurs toujours zéro).
l’aisance à résoudre les équations différentielles linéaires du 1^er ordre à coefficients constants.
l’aptitude des étudiants à vérifier l’homogénéité de leurs résultats finaux.

REMARQUES IMPORTANTES POUR LES INTERROGATEURS, si vous choisissez de poser un oscillateur mécanique :
1 – on ne pourra pas (pour l’instant) poser d’exercices nécessitant de projeter des forces à l’aide de fonctions cosinus et sinus, car les étudiants n’ont pas encore appris à faire des projections (donc, pas de système masse-ressort sur plan incliné, par exemple) ;
2 – en revanche, il est envisageable de proposer des systèmes à plusieurs ressorts, par exemple, et/ou de demander une résolution grâce à la conservation de l’énergie plutôt que grâce au P.F.D. (puisque l’énergie potentielle élastique et l’énergie cinétique sont connues) ;
3 – seul l’oscillateur harmonique est au programme des colles de cette semaine, on n’introduit donc aucun frottement.
4 – dans cette partie « Signaux physiques » du cours, l’explication de ce qu’est un « référentiel galiléen » n’a pas encore été abordée de manière rigoureuse (on en a seulement discuté de manière informelle, oralement).
De manière générale, les fondements de la mécanique du point ne seront abordés qu’au mois de janvier quand nous commencerons pour de vrai la partie « Mécanique » du cours – pour l’instant nous sommes dans la partie « Signaux physiques » où nous nous contentons d’étudier des dispositifs avec ressorts, mais sans aller bien loin, simplement pour souligner la forte analogie avec l’électrocinétique.

Questions de cours
Compétences exigibles en exercices

Expliquer succinctement, mais clairement, à l’interrogateur en quoi consiste la méthode de Monte-Carlo, lorsque l’on souhaite exprimer l’incertitude expérimentale $u(x)$ sur une grandeur $x=f(a,b,c,...)$ à partir des incertitudes $u(a)$ , $u(b)$ , $u(c)$ ,… sur les grandeurs $a$ , $b$ , $c$ , …

(Je vous rappelle l’existence de cette application interactive Monte-Carlo pour vous aider à comprendre.)

Sur un oscilloscope, qu’est-ce qu’il faut faire quand le signal n’est « pas stable » à l’écran ?

Sur un oscilloscope, à quoi correspondent le « mode AC » et le « mode DC » ?

On réalise un circuit « RC série » alimenté par un GBF de classe 1 (la borne noire de sa sortie est reliée à la terre).
On souhaite visualiser à l’oscilloscope (si c’est possible) :
– en voie 1 : la tension aux bornes du GBF,
– en voie 2 : la tension aux bornes du condensateur.
L’oscilloscope est également de classe 1 (les bornes noires de ses deux voies d’entrée sont reliées à la terre).
1) Reproduire au tableau le schéma ci-dessous en dessinant les fils de mesure.
Si ce n’est pas possible en l’état, proposer une solution.

2) Même question, mais cette fois-ci on souhaite visualiser (si c’est possible) :
– en voie 1 : la tension aux bornes du condensateur,
– en voie 2 : la tension aux bornes de la résistance.

Dans le circuit ci-dessous, le condensateur est initialement déchargé, aux temps négatifs : on a $u_C(0^-)=0$ . À $t=0$ , on ferme l’interrupteur.
Établir et résoudre l’équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur $u_C(t)$ .

Effectuer un bilan énergétique dans le circuit de la question 5, entre l’instant initial ( $t=0$ ) et l’établissement du régime permanent ( $t\rightarrow\infty$ ). C’est-à-dire : déterminer dans quelles proportions l’énergie fournie par le générateur se répartit entre le condensateur et la résistance.
L’expression de l’intensité dans le circuit est supposée déjà connue (fournie par l’interrogateur) :

$i(t)=\frac{E}{R}e^{\frac{-t}{RC}}$

• Rappeler l’expression de l’énergie stockée dans un condensateur/une bobine (au choix de l’interrogateur).
• Démontrer cette expression.

Soit un dipôle, dont la tension $u$ et l’intensité $i$ sont orientées en convention récepteur.
• A quoi correspond le produit $u\times i$ ?
• Qu’est-ce que cela signifie si ce produit $u\times i$ est négatif ?

Soit un dipôle, dont la tension $u$ et l’intensité $i$ sont orientées en convention générateur.
• A quoi correspond le produit $u\times i$ ?
• Qu’est-ce que cela signifie si ce produit $u\times i$ est négatif ?

• Quel est le dipôle pour lequel le courant qui le traverse ne peut pas subir de discontinuité au cours du temps ?
• Quel est le dipôle pour lequel la tension à ses bornes ne peut pas subir de discontinuité au cours du temps ?

• Quel est le comportement équivalent, en régime permanent constant d’un condensateur ? Et d’une bobine ? Le démontrer.

• Rappeler l’équation différentielle d’un oscillateur harmonique sous forme canonique (on pourra par exemple noter $s(t)$ le signal, de manière générale), en introduisant la pulsation propre.
• Donner les deux formes (équivalentes) de la solution générale de cette équation différentielle sans second membre.

Donner l’expression de la force $\overrightarrow{F_R}$ qu’exerce un ressort sur un objet auquel il est accroché, en précisant ce que sont les différentes grandeurs apparaissant dans cette expression.

Donner l’expression (sans démonstration) de l’énergie potentielle (appelée « énergie potentielle de pesanteur ») que possède un objet lorsqu’il est situé dans le champ de pesanteur. Bien préciser comment est définie la coordonnée qui apparaît dans l’expression.

Donner l’expression (sans démonstration) de l’énergie potentielle (appelée « énergie potentielle élastique ») que possède un objet lorsqu’il est accroché à un ressort, en précisant ce que sont les différentes grandeurs apparaissant dans cette expression.

• Écrire l’expression générale d’un signal sinusoïdal $s(t)$ .
• Entourer dans l’expression précédente :
– l’amplitude,
– la phase à l’origine,
– la pulsation,
et expliquer oralement ce qui « change » dans le signal lorsque l’on fait varier chacun de ces trois paramètres (pour réviser, aidez-vous de cette animation : http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Ondes/general/sinus.php?typanim=Javascript ).
• Rappeler puis démontrer l’expression de la période $T$ d’un tel signal, en fonction de $\omega$ .

Utiliser la loi des mailles.
Algébriser les grandeurs électriques et utiliser les conventions récepteur et générateur.
Citer les ordres de grandeur des intensités et des tensions dans différents domaines d’application.
Utiliser les relations entre l’intensité et la tension pour les dipôles R, L, et C.
Citer les ordres de grandeurs des composants R, L et C.
Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans une résistance.
Exprimer l’énergie stockée dans un condensateur ou dans une bobine.
Remplacer une association série ou parallèle de deux résistances par une résistance équivalente.
Établir et exploiter les relations de diviseurs de tension ou de courant. (Note pour les colleurs : les capacités ou inductances équivalentes à l’association série ou parallèle de condensateurs ou de bobines n’est plus un résultat de cours exigible.)
Distinguer, sur un relevé expérimental, régime transitoire et régime permanent au cours de l’évolution d’un système du premier ordre soumis à un échelon.
Interpréter et utiliser les continuités de la tension aux bornes d’un condensateur ou de l’intensité dans une bobine.
Établir l’équation différentielle du premier ordre vérifiée par une grandeur électrique dans un circuit comportant une ou deux mailles.
Déterminer analytiquement la réponse temporelle dans le cas d’un régime libre ou d’un échelon.
Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.
Stockage et dissipation d’énergie : réaliser des bilans énergétiques.

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