Du 02/12 au 06/12/2019 – La Physique en PCSI

Cette semaine, les colles de Physique sont consacrées aux circuits électriques en régime permanent sinusoïdal forcé, en questions de cours et en exercices.

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE En début de séance, chaque étudiant sera interrogé sur 1 question parmi celles ci-dessous.
Q1	Expliquer oralement ce qu’on appelle le régime permanent sinusoïdal forcé. Que peut-on dire de la réponse du système, par rapport à l’excitation appliquée ?
Q2	Définir le complexe $\underline{s}$ associé un signal sinusoïdal $s(t)=S_m cos(\omega t + \varphi)$ . Définir également l’amplitude complexe $\underline{S_m}$ . Quel est l’intérêt d’utiliser cette notation complexe ?
Q3	Définir l’impédance $\underline{Z}$ d’un dipôle linéaire quelconque. Que vaut son module $\left\| \underline{Z} \right\|$ et son argument $\arg \left(\underline{Z}\right)$ (le démontrer) ?
Q4	Donner, puis démontrer, l’expression de l’impédance d’une résistance, d’une bobine, et d’un condensateur. En déduire le déphasage de la tension par rapport à l’intensité, pour chacun de ces trois dipôles, en régime sinusoïdal forcé.
Q5	Donner la configuration du pont diviseur de tension (avec les impédances), et la formule associée. Puis démontrer la formule. (Inspirez-vous de la démonstration avec les résistances au chapitre B1 : c’est la même.)
Q6	Donner la configuration du pont diviseur de courant (avec les impédances), et la formule associée. Puis démontrer la formule. (Inspirez-vous de la démonstration avec les résistances au chapitre B1 : c’est la même.)
Q7	Soit le circuit RLC série en régime permanent sinusoïdal forcé à la pulsation $\omega$ . Calculer l’expression de l’amplitude $I_m$ de l’intensité dans le circuit en fonction de $E_m$ , $R$ , $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ et $Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$ . Montrer que cette amplitude est maximale pour une pulsation que l’on déterminera. Comment appelle-t-on ce phénomène ?
Q8	Pour un phénomène de résonance, rappeler ce qu’on appelle la bande passante. Puis, pour la cas de la résonance en intensité dans le RLC série, rappeler (sans démonstration) l’expression de la largeur de cette bande passante, en fonction de $\omega_0$ et $Q$ .
Q9	Soit un circuit RLC série en régime permanent sinusoïdal forcé à la pulsation $\omega$ . L’interrogateur vous donne l’expression de l’intensité complexe $\underline{i}$ dans le circuit, en fonction de la tension complexe $\underline{e}$ délivrée par le générateur (pour gagner du temps) : $\underline{i}=\frac{\frac{\underline{e}}{R}}{1+jQ \left( \frac{\omega}{\omega_0}-\frac{\omega_0}{\omega} \right)}$ en posant $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ et $Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$ . Déterminer le déphasage de $i(t)$ par rapport à $e(t)$ lorsque $\omega=\omega_0$ , lorsque $\omega \rightarrow 0$ (très basses fréquences), et lorsque $\omega \rightarrow \infty$ (très hautes fréquences).
Q10	Soit le circuit RLC série en régime permanent sinusoïdal forcé à la pulsation $\omega$ . Calculer l’amplitude $U_{C,m}$ de la tension aux bornes du condensateur, en fonction de $E_m$ , $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ et $Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$ . Puis rappeler rapidement (sans démonstration, pour gagner du temps) : La résonance a-t-elle lieu quelle que soit la valeur du facteur de qualité, comme pour la résonance en intensité ? Que vaut (approximativement) l’amplitude maximale à la résonance, en fonction de l’amplitude $E_m$ de la tension du générateur ?
Q11	Soit un circuit RLC série en régime permanent sinusoïdal forcé à la pulsation $\omega$ . L’interrogateur vous donne l’expression de la tension complexe $\underline{u_C}$ dans le circuit, en fonction de la tension complexe $\underline{e}$ délivrée par le générateur (pour gagner du temps) : $\underline{u_C}=\frac{\underline{e}}{1-\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)^2+\frac{j}{Q}\frac{\omega}{\omega_0}}$ en posant $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ et $Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$ . Déterminer le déphasage de $u_C(t)$ par rapport à $e(t)$ lorsque $\omega=\omega_0$ , lorsque $\omega \rightarrow 0$ (très basses fréquences), et lorsque $\omega \rightarrow \infty$ (très hautes fréquences).

CONNAISSANCES ET COMPETENCES EVALUABLES DANS LES EXERCICES CETTE SEMAINE

– Établir et connaître l’impédance d’une résistance, d’un condensateur, d’une bobine en régime sinusoïdal forcé.
– Remplacer une association série ou parallèle de deux impédances par une impédance équivalente.
– Utiliser la méthode des complexes pour étudier le régime forcé.
– Relier l’acuité d’une résonance forte au facteur de qualité.
– Déterminer la pulsation propre et le facteur de qualité à partir de graphes expérimentaux d’amplitude et de phase.

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Q2

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Q5

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Q11