Du 20/05 au 24/05/2024 – La Physique en PCSI

Au programme des colles de physique cette semaine :

Machines thermiques ;
Transitions de phase ;
Statique des fluides (champs de pression dans différents fluides, introduction au facteur de Boltzmann, calculs de résultantes de force de pression sur des surfaces).

Remarques importantes pour les interrogateurs :

– Il n’est pas attendu que les étudiants connaissent la méthode pour calculer le point d’application d’une résultante de forces de pression sur une surface. Il reste malgré tout possible de leur demander de le faire, mais en les guidant.
– Depuis 2021, le premier principe en système ouvert, pour un écoulement stationnaire, n’est plus au programme de 1re année. Tout exercice faisant appel à une exploitation du type « $h_{sortie} - h_{entrée} = w_u + q$ » (écoulement) est strictement exclu.
– Depuis 2013, l’appellation « chaleur latente » a disparu des programmes. On lui préfère désormais l’appellation « enthalpie massique de changement d’état ».
– Depuis 2021, le diagramme de Mollier $(P,h)$ n’est plus au programme de 1re année. Seul subsiste en 1re année le diagramme de Clapeyron $(P,v)$ .
– Depuis 2013, l’identité thermodynamique n’est plus au programme.
– Depuis 2021, la « problématique de stockage des fluides » n’est plus mentionnée dans le programme. Il reste malgré tout possible d’évoquer ce sujet avec les étudiants, bien entendu, mais on ne pourra pas attendre d’eux des connaissances déjà construites à ce sujet.
– Depuis 2013, l’expression de la fonction d’état entropie $S$ en fonction des variables d’état pour le système considéré doit être systématiquement fournie.
– Depuis 2013, l’entropie échangée est exprimée dans le programme comme : $S_{ech}=\sum_{i} \frac{Q_i}{T_i}$ , ce qui implique donc que les échanges ne s’effectuent qu’avec des thermostats extérieurs ( $T_i = cste$ ), ou alors dans le cas contraire l’étudiant doit être guidé (intégrale de $\frac{\delta Q}{T}$ .

De manière générale, se référer au programme officiel de PCSI.

Bon travail à toutes et à tous !

Questions de cours
Compétences exigibles en exercices

– Définir l’enthalpie $H$ .
– Démontrer son expression en fonction de la température, pour un gaz parfait monoatomique.
– Dans quel cas peut-on écrire $\Delta H = Q$ ?

Énoncer le second principe de la thermodynamique (attention à ne pas oublier les hypothèses !…).
Faire le parallèle avec le premier principe (énergie échangée, énergie créée…).

Rappeler la définition de Boltzmann de l’entropie (on précisera la signification de ce qui est noté habituellement « $\Omega$ « ). Expliquer sur un exemple simple.

Rappeler la loi de Laplace (celle que vous avez choisie d’apprendre par cœur : en variables $P,V$ par exemple), et ses conditions d’application.
Puis, en déduire la loi de Laplace dans les deux autres jeux de variables ( $P,T$ et $T,V$ , par exemple).

Démontrer l’inégalité de Clausius pour une machine thermique.

Démontrer l’énoncé historique du Second principe :
« Il n’existe pas de moteur monotherme. »

1° À l’aide d’un schéma, donner le sens réel des échanges énergétiques avec l’extérieur (travail $W$ , chaleur $Q_C$ reçue de la source chaude et chaleur $Q_F$ reçue de la source froide) dans le cas :
– d’un moteur ditherme,
– d’un réfrigérateur/congélateur/climatiseur ditherme,
– d’une pompe à chaleur ditherme.

2° Dans chacun des trois cas, en déduire une définition de l’efficacité en fonction de $W$ , $Q_F$ et $Q_C$ (sans utiliser de valeur absolue).

Démontrer que le rendement d’un moteur ditherme ne peut pas excéder une valeur maximale appelée rendement de Carnot que l’on exprimera en fonction des températures des deux sources de chaleur. Pour quel type de fonctionnement peut-on obtenir ce rendement maximal ?

Démontrer que l’efficacité d’un réfrigérateur ditherme ne peut pas excéder une valeur maximale que l’on exprimera en fonction des températures des deux sources de chaleur. Pour quel type de fonctionnement peut-on obtenir cette efficacité maximale ?

Démontrer que l’efficacité d’une pompe à chaleur ditherme ne peut pas excéder une valeur maximale que l’on exprimera en fonction des températures des deux sources de chaleur. Pour quel type de fonctionnement peut-on obtenir cette efficacité maximale ?

– Tracer l’allure du digramme d’état $(P,T)$ d’un corps pur. On y fera figurer la position des différentes phases, le point triple, et le point critique.
– Dans le cas particulier de l’eau, comment ce diagramme est-il modifié ?

Qu’appelle-t-on pression de vapeur saturante ? De quoi dépend-elle ?

– Tracer l’allure du diagramme des phases en coordonnées $(P,v)$ d’un corps pur (on se limitera aux états liquide et vapeur).
– Y faire figurer la courbe de saturation. Qu’appelle-t-on « courbe d’ébullition » ? « courbe de rosée » ?
– Tracer quelques isothermes et justifier leur allure dans chacun des domaines.

Expliquer comment déterminer graphiquement les titres en liquide et en vapeur $x_L$ et $x_V$ d’un système diphasé liquide-vapeur à partir de son point représentatif dans le diagramme $(P,v)$ (on ne demande pas de démonstration).

Définir la « pression partielle ».

– Définir l’enthalpie (massique) de changement d’état $\Delta h_{1 \rightarrow 2}(T)$ d’un corps pur.
– Quel est son lien avec l’entropie (massique) de changement d’état $\Delta s_{1 \rightarrow 2}(T)$ ? (On ne demande pas la démonstration.)

[question longue] Démontrer la relation fondamentale de la statique des fluides : $\overrightarrow{\textrm{grad}}(P)=\rho\overrightarrow{g}$

Déterminer le champ de pression $P(z)$ dans un liquide homogène et incompressible de masse volumique $\rho$ , à partir de la relation fondamentale de la statique des fluides.

Déterminer le champ de pression $P(z)$ dans un gaz parfait isotherme (température $T$ uniforme), à partir de la relation fondamentale de la statique des fluides.

En mécanique, quelles sont les deux manières possibles pour faire le lien entre une force conservative $\overrightarrow{F_c}$ et l’énergie potentielle $\mathcal{E}_p$ qui lui est associée :
– celle que nous avions utilisée en février ?
– et celle vue récemment, en utilisant l’opérateur gradient ?
(La réponse à cette question est dans votre poly de cours chapitre C3, page 11, remarque n°3 en bas de la page…)

A partir de la deuxième relation (celle avec le gradient), en déduire comment est dirigée la force $\overrightarrow{F_c}$ par rapport aux variations de l’énergie potentielle $\mathcal{E}_p$ . Est-ce conforme à ce que nous avions vu au chapitre C3, paragraphe VII-2b, pages 26-27 ?

Qu’est-ce que le facteur de Boltzmann, et quelle est sa signification ?
Donner quelques exemples de situations physiques où ce facteur apparaît.

Enoncer le théorème d’Archimède (on ne demande pas de démonstration).

Travail des forces de pression. Transformations isochore, monobare.
– Calculer le travail par découpage en travaux élémentaires et sommation sur un chemin donné dans le cas d’une seule variable.
– Interpréter géométriquement le travail des forces de pression dans un diagramme de Clapeyron.
Transfert thermique. Transformation adiabatique. Thermostat, transformations monotherme et isotherme.
– Distinguer qualitativement les trois types de transferts thermiques : conduction, convection et rayonnement.
– Identifier dans une situation expérimentale le ou les systèmes modélisables par un thermostat.
– Proposer de manière argumentée le modèle limite le mieux adapté à une situation réelle entre une transformation adiabatique et une transformation isotherme.
Premier principe de la thermodynamique : $\Delta U + \Delta {\cal E}_M = Q + W$ .
– Définir un système fermé et établir pour ce système un bilan énergétique faisant intervenir le travail et le transfert thermique $Q$ .
– Exploiter l’intensivité de l’énergie interne.
– Distinguer le statut de la variation d’énergie interne du statut des termes d’échange.
– Calculer le transfert thermique $Q$ sur un chemin donné connaissant le travail $W$ et la variation de l’énergie interne $\Delta U$ .
Enthalpie d’un système. Capacité thermique à pression constante dans le cas du gaz parfait et d’une phase condensée incompressible et indilatable.
– Exprimer l’enthalpie $H_m(T)$ du gaz parfait à partir de l’énergie interne.
– Comprendre pourquoi l’enthalpie $H_m$ d’une phase condensée peu compressible peu dilatable peut être considérée comme une fonction de l’unique variable $T$ .
– Exprimer le premier principe sous forme de bilan d’enthalpie dans le cas d’une transformation monobare avec équilibre mécanique dans l’état initial et final.
– Connaître l’ordre de grandeur de la capacité thermique massique de l’eau liquide.
Loi de Laplace.
– Connaître la loi de Laplace et ses conditions d’application.
Deuxième principe : fonction d’état entropie, entropie créée, entropie échangée. $\Delta S = S_{ech} + S_{cr}$ avec $S_{ech}=\sum_{i} \frac{Q_i}{T_i}$ .
– Définir un système fermé et rétablir pour ce système un bilan entropique. Relier l’existence d’une entropie créée à une ou plusieurs causes physiques d’irréversibilité.
– Interpréter qualitativement l’entropie en terme de désordre en s’appuyant sur la formule de Boltzmann (a fait l’objet en classe d’une activité documentaire).
Variation d’entropie d’un système.
– Utiliser l’expression fournie de la fonction d’état entropie.
– Exploiter l’extensivité de l’entropie.
Application du premier principe et du deuxième principe aux machines thermiques cycliques dithermes : rendement, efficacité, théorème de Carnot.
– Donner le sens des échanges énergétiques pour un moteur ou un récepteur thermique ditherme.
– Analyser un dispositif concret et le modéliser par une machine cyclique ditherme.
– Définir un rendement ou une efficacité et la relier aux énergies échangées au cours d’un cycle. Justifier et utiliser le théorème de Carnot.
– Citer quelques ordres de grandeur des rendements des machines thermiques réelles actuelles.
Corps pur diphasé en équilibre. Diagramme de phases $(P,T)$ . Cas de l’équilibre liquide-vapeur : diagramme de Clapeyron $(P,v)$ , titre en vapeur.
– Analyser un diagramme de phase expérimental $(P,v)$ .
– Proposer un jeu de variables d’état suffisant pour caractériser l’état d’équilibre d’un corps pur diphasé soumis aux seules forces de pression.
– Positionner les phases dans les diagrammes $(P,T)$ et $(P,v)$ .
– Déterminer la composition d’un mélange diphasé en un point d’un diagramme $(P,v)$ .
Equilibre liquide-vapeur de l’eau en présence d’une atmosphère inerte.
– Utiliser la notion de pression partielle pour adapter les connaissances sur l’équilibre liquide-vapeur d’un corps pur au cas de l’évaporation en présence d’une atmosphère inerte.
Enthalpie associée à une transition de phase : enthalpie de fusion, enthalpie de vaporisation, enthalpie de sublimation.
– Exploiter l’extensivité de l’enthalpie et réaliser des bilans énergétiques en prenant en compte des transitions de phases.
Deuxième principe : bilan d’entropie. Cas particulier d’une transition de phase.
– Connaître et utiliser la relation entre les variations d’entropie et d’enthalpie associées à une transition de phase : $\Delta h_{12}(T)= T\Delta s_{12}$ .

STATIQUE DES FLUIDES

Statique dans le champ de pesanteur uniforme : relation $\frac{dP}{dz}=-\rho g$
– Connaître des ordres de grandeur des champs de pression dans le cas dans le cas de l’océan et de l’atmosphère.
– Exprimer l’évolution de la pression avec l’altitude dans le cas d’un fluide incompressible et homogène et dans le cas de l’atmosphère isotherme dans le modèle du gaz parfait.
Facteur de Boltzmann
– S’appuyer sur la loi d’évolution de la densité moléculaire de l’air dans le cas de l’atmosphère isotherme pour illustrer le signification du facteur de Boltzmann.
– Reconnaître un facteur de Boltzmann ; comparer aux écarts d’énergie dans un contexte plus général.
Résultante des forces de pression
– Exprimer une surface élémentaire dans un système de coordonnées adapté.
– Utiliser les symétries pour déterminer la direction d’une résultante des forces de pression.
– Evaluer une résultante des forces de pression.
Poussée d’Archimède
– Expliquer l’origine de la poussée d’Archimède.
– Exploiter la loi d’Archimède.
Équivalent volumique des forces de pression. Equation locale de la statique des fluides.
– Exprimer l’équivalent volumique des forces de pression à l’aide d’un gradient.
– Établir l’équation locale de la statique des fluides.

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