Du 26/03 au 30/03/2018 – La Physique en PCSI

Au programme des colles de cette semaine :

la mécanique du solide (solide en rotation autour d’un axe fixe),
la thermodynamique (chapitres D1, D2, et début du chapitre D3 jusqu’au calcul du travail des forces de pression). Nous avons défini le vocabulaire (isotherme, monotherme, isobare, monobare, isochore, quasi-statique, réversible…). Nous avons également le modèle du gaz parfait, l’énergie interne
$U$

, la capacité thermique « à volume constant »

$C_V$

. Nous avons étudié la théorie cinétique du gaz parfait monoatomique (déterminé la pression cinétique et température cinétique en fonction de la vitesse quadratique moyenne des particules, l’expression de l’énergie interne en fonction de la température). Nous avons appris à calculer les travaux des forces de pression. En revanche, l’énoncé et l’utilisation premier principe ne sont pas encore au programme cette semaine.

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE
Q1	Définir les transformations thermodynamiques suivantes : isotherme, monotherme, adiabatique, isobare, monobare, réversible.
Q2	Qu’est-ce qu’un gaz parfait (hypothèses) ? Dans quelles conditions ce modèle décrit convenablement les gaz réels ?
Q3	[question longue] Définir le libre parcours moyen $\bar{\ell}$ dans un fluide. Grâce à un modèle de sphères dures, en déduire une expression de $\bar{\ell}$ en fonction du rayon $r$ des particules, et de la densité particulaire $n^*$ . Puis rappeler l’ordre de grandeur de $\bar{\ell}$ dans les liquides et dans les gaz (dans les conditions habituelles).
Q4	[question longue] Grâce à un modèle simple (toutes les particules ont la même vitesse $v^$ en norme, et les seules directions possibles étant les 6 directions $\pm \overrightarrow{u_x}$ , $\pm \overrightarrow{u_y}$ et $\pm \overrightarrow{u_z}$ , équiprobables), déterminer l’expression de la pression $P$ d’un gaz parfait monoatomique en fonction de la masse $m$ des particules, de leur vitesse (quadratique) moyenne $v^$ , et de la densité particulaire $n^*$ .
Q5	Donner la relation entre la température $T$ d’un gaz parfait monoatomique, et la vitesse quadratique moyenne $v^*$ de ses particules. En déduire un ordre de grandeur de la vitesse des particules dans un gaz à température ambiante.
Q6	Établir l’expression de l’énergie interne d’une mole de gaz parfait monoatomique en fonction de sa température. En déduire un ordre de grandeur de cette énergie à température ambiante. Qu’en pensez-vous ?
Q7	Définir la capacité thermique à volume constant $C_V$ d’un système thermodynamique. En déduire la valeur de la capacité thermique molaire à volume constant d’un gaz parfait monoatomique.
Q8	Définir le moment d’inertie d’un solide. A l’oral, expliquer sa signification.
Q9	Soit un solide en rotation autour d’un axe $\Delta$ fixe à la vitesse angulaire $\omega$ . Démontrer la relation entre le moment cinétique $\cal{L}_\Delta$ du solide par rapport l’axe $\Delta$ , sa vitesse de rotation $\omega$ autour de cet axe, et son moment d’inertie $J_\Delta$ par rapport à cet axe.
Q10	Donner l’expression du moment d’une force par rapport à un axe, en utilisant le bras de levier (on ne demande pas de démonstration). Définir clairement le bras de levier par un schéma. Expliquer oralement à l’interrogateur le choix du signe, en s’appuyant sur un exemple de votre choix, dont vous ferez le schéma au tableau.
Q11	Énoncer la loi du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe. La comparer à la loi de la quantité de mouvement pour un solide en translation, en mettant en évidence l’analogie entre ces deux lois.
Q12	Déterminer l’expression de l’énergie potentielle de torsion, associée au couple de torsion d’un fil (ou d’un ressort spiral) ${\cal C} =- C \theta$ . Mettre en évidence l’analogie avec l’énergie potentielle élastique associée à la force de rappel d’un ressort droit.
Q13	Donner puis démontrer l’expression de l’énergie cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe. Mettre en évidence l’analogie avec l’expression de l’énergie cinétique d’un solide en translation.

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES

SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D’UN AXE FIXE

Moment cinétique d’un système discret de points par rapport à un axe orienté

– Maîtriser le caractère algébrique du moment cinétique scalaire.

Généralisation au cas du solide en rotation autour d’un axe : moment d’inertie.

– Exploiter la relation pour un solide entre le moment cinétique scalaire, la vitesse angulaire de rotation et le moment d’inertie fourni.

– Relier qualitativement le moment d’inertie à la répartition des masses.

Couple. Liaison pivot. Notions simples sur les moteurs ou freins dans les dispositifs rotatifs.

– Définir un couple.

– Définir une liaison pivot et justifier le moment qu’elle peut fournir.

– Savoir qu’un moteur ou un frein contient nécessairement un stator pour qu’un couple puisse s’exercer sur le rotor.

Loi scalaire du moment cinétique appliquée au solide en rotation autour d’un axe fixe orienté dans un référentiel galiléen.

Pendule pesant.

– Établir l’équation du mouvement.

– Expliquer l’analogie avec l’équation de l’oscillateur harmonique.

– Établir une intégrale première du mouvement.

– Lire et interpréter le portrait de phase : bifurcation entre un mouvement pendulaire et un mouvement révolutif.

– Approche numérique : Utiliser les résultats fournis par un logiciel de résolution numérique ou des simulations pour mettre en évidence le non isochronisme des oscillations.

Loi scalaire du moment cinétique appliquée au solide en rotation autour d’un axe orienté dans le référentiel galiléen.
o
Pendule de torsion
– Etablir l’équation du mouvement.
– Expliquer l’analogie avec l’équation de l’oscillateur harmonique.
– Etablir une intégrale première du mouvement.
o
Approche énergétique du mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe fixe orienté dans un référentiel galiléen.
– Utiliser la relation

${\cal E}_c=\frac{1}{2}J_\Delta\omega^2$

de l’énergie cinétique d’un solide en rotation, l’expression de

$J_\Delta$

étant fournie.
– Etablir l’équivalence dans ce cas entre la loi scalaire du moment cinétique et la loi de l’énergie cinétique pour un solide en rotation.
– Loi de l’énergie cinétique pour un système déformable.
o
Bilan énergétique du tabouret d’inertie.
– Prendre en compte le travail des forces intérieures. Utiliser sa nullité dans le cas d’un solide indéformable.

DEBUT DE LA THERMODYNAMIQUE

– Définir l’échelle mésoscopique et en expliquer la nécessité.
– Connaissances : Pression, température, volume, équation d’état. Grandeur extensive, grandeur intensive.
– Utiliser le vocabulaire usuel : évolution isochore, isotherme, isobare, monobare, monotherme, transformation adiabatique, variables d’état, fonction d’état, etc.
– Connaître quelques ordres de grandeurs de libres parcours moyens.
– Connaître et utiliser l’équation d’état des gaz parfaits.
– Connaître quelques ordres de grandeur de volumes molaires ou massiques dans les conditions usuelles de pression et de température.

Description des caractères généraux de la distribution des vitesses moléculaires d’un gaz (homogénéité et isotropie). Vitesse quadratique moyenne. Pression cinétique.
– Utiliser un modèle unidirectionnel avec une distribution discrète de vitesse pour montrer que la pression est proportionnelle à la masse des particules, à la densité particulaire et à la vitesse quadratique moyenne au carré.
Température cinétique. Exemple du gaz parfait monoatomique :

${\cal E}_c=\frac{3}{2} k_B T$

.
– Calculer l’ordre de grandeur d’une vitesse quadratique moyenne dans un gaz parfait.
Energie interne d’un système. Capacité thermique à volume constant dans le cas du gaz parfait.
– Exprimer l’énergie interne d’un gaz parfait monoatomique à partir de l’interprétation microscopique de la température.
– Savoir que

$U_m=U_m (T)$

pour un gaz parfait.
Energie interne et capacité thermique à volume constant d’une phase condensée considérée incompressible et indilatable.
– Savoir que

$U_m=U_m (T)$

pour une phase condensée incompressible et indilatable.
Approximation des phases condensées peu compressibles et peu dilatables.
– Interpréter graphiquement la différence de compressibilité entre un liquide et un gaz à partir d’isothermes expérimentales.
Du gaz réel au gaz parfait.
– Comparer le comportement d’un gaz réel au modèle du gaz parfait sur des réseaux d’isothermes expérimentales en coordonnées de Clapeyron ou d’Amagat.
Transformation thermodynamique subie par le système.
– Définir le système.
– Exploiter les conditions imposées par le milieu extérieur pour en déterminer l’état d’équilibre final.
– Utiliser le vocabulaire usuel : évolutions isochore, isotherme, isobare, monobare, monotherme.
Travail des forces de pression. Transformations isochore, monobare.
– Calculer le travail par découpage en travaux élémentaires et sommation sur un chemin donné dans le cas d’une seule variable.
– Interpréter géométriquement le travail des forces de pression dans un diagramme de Clapeyron.

Bon travail à tous !

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7

Q8

Q9

Q10

Q11

Q12

Q13

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