Du 27/01 au 31/01/2020

Fonctionnement particulier cette semaine en colles de physique :

  1. L’interrogateur commencera par donner un schéma avec deux projections de vecteurs à effectuer ;
  2. Puis, comme d’habitude une question de cours parmi la liste ci-dessous ;
  3. Et enfin un exercice de dynamique en référentiel galiléen (chapitre C2).

1. Deux vecteurs à projeter

L’interrogateur fournit deux schémas avec un vecteur à projeter dans une base donnée. L’angle apparaissant sur le schéma ne sera pas forcément défini directement entre le vecteur lui-même et une autre direction (de nombreux exemples sont proposés sur cette page — cliquer sur « Passer à un autre exemple » pour en voir davantage).
L’étudiant(e) devra être capable de réaliser la projection de manière efficace (passer plus d’1 minute pour projeter un vecteur, c’est déjà trop long !… 😉 ).

2. Une question de cours

Q1

  1. Définir sur un schéma les coordonnées cylindriques, avec la base de projection associée.
  2. A partir du schéma, déterminer l’expression du vecteur position

        \[\overrightarrow{OM}\]

    .

  3. En déduire l’expression du vecteur vitesse

        \[\overrightarrow{v}\]

    , en dérivant le vecteur position.

  4. En déduire l’expression du vecteur accélération

        \[\overrightarrow{a}\]

    , en dérivant le vecteur vitesse.

Les dérivées temporelles de

    \[\overrightarrow{u_r}\]

,

    \[\overrightarrow{u_{\theta}}\]

et

    \[\overrightarrow{u_z}\]

doivent bien entendu être connues par cœur.

Q2
  1. Définir sur un schéma les coordonnées polaires, avec la base de projection associée.
  2. A partir du schéma, déterminer l’expression du vecteur position

        \[\overrightarrow{OM}\]

    .

  3. En déduire l’expression du vecteur vitesse

        \[\overrightarrow{v}\]

    , en dérivant le vecteur position.

  4. En déduire l’expression du vecteur accélération

        \[\overrightarrow{a}\]

    , en dérivant le vecteur vitesse.

Les dérivées temporelles de

    \[\overrightarrow{u_r}\]

et

    \[\overrightarrow{u_{\theta}}\]

doivent bien entendu être connues par cœur.

Q3
  1. Définir sur un schéma les coordonnées sphériques, avec la base de projection associée.
  2. A partir du schéma, déterminer l’expression du vecteur position

        \[\overrightarrow{OM}\]

    .

  3. A partir du schéma, déterminer l’expression du vecteur déplacement élémentaire

        \[d\overrightarrow{OM}\]

    .

  4. En déduire l’expression du vecteur vitesse

        \[\overrightarrow{v}\]

    , en divisant

        \[d\overrightarrow{OM}\]

    par

        \[dt\]

    .

Q4

 Si un objet se déplace avec vitesse constante de 3 km/h, est-ce que ça veut dire que son accélération est nulle ?

Q5

 On étudie le mouvement circulaire uniforme.

  1. Faire un schéma, en utilisant le système de coordonnées qui vous semble le mieux adapté. Tracer les vecteurs unitaires de la base de projection choisie.
  2. Établir l’expression du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération.
  3. Tracer ces vecteurs sur le schéma.
  4. Si le mouvement était circulaire mais non uniforme,

Q6
  1.  Démontrer que si le mouvement est accéléré (la norme de la vitesse augmente) [resp. décéléré (la norme de la vitesse diminue)], on a

        \[\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{a}>0\]

    [resp. 

        \[\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{a}<0\]

    ].

  2. On prend maintenant l’exemple du mouvement circulaire uniforme (la vitesse est constante en norme).
    • Peut-on alors dire que l’accélération est nulle ? Pourquoi ?
    • D’après la question 1, que peut-on dire de 

          \[\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{a}\]

      ?

    • Faire un schéma de la trajectoire circulaire, placer le point

          \[M\]

      à un instant quelconque. Placer les vecteurs de base

          \[\overrightarrow{u_r}\]

      et 

          \[\overrightarrow{u_{\theta}}\]

      . Tracer les vecteurs vitesse

          \[\overrightarrow{v}\]

      et 

          \[\overrightarrow{a}\]

      .

Q7

 Énoncer (correctement ! 😉 ) les trois lois de Newton.

Q8

 Supposons que le référentiel héliocentrique est vraiment galiléen.
Le référentiel géocentrique est-il lui aussi galiléen ?
Et le référentiel terrestre ?

Q9
  • Donner l’expression (vectorielle) de la force d’interaction gravitationnelle entre deux corps de masses

        \[m_A\]

    et

        \[m_B\]

    .

  • Donner l’expression (vectorielle) de la force d’interaction électrostatique entre deux corps de charges électriques

        \[q_A\]

    et

        \[q_B\]

    .

Remarque : Soyez précis ! C’est-à-dire :
– Vous écrivez la force exercée par qui, sur qui ? (Autrement dit : qui est le système ? qui est l’extérieur ?)
– Faites un schéma.
– Si vous avez besoin d’utiliser un vecteur unitaire

    \[\overrightarrow{u}\]

, définissez-le sur le schéma.)

Q10

  Quelles sont les deux modélisations couramment adoptées pour décrire les frottements fluides ?

Q11

  Énoncer les lois de Coulomb du frottement solide.

3. Exercice sur le chapitre C2

Espace et temps classiques. Référentiel d’observation. Caractère relatif du mouvement.
Description d’un mouvement. Vecteur position, vecteur vitesse, vecteur accélération.
– Savoir établir les expressions des composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération dans le seul cas des coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir expliquer à partir d’un schéma le déplacement élémentaire dans les différents systèmes de coordonnées, construire la base locale associée et en déduire les composantes du vecteur vitesse en coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir choisir un système de coordonnées adapté au problème posé.
Exemple 1 : mouvement de vecteur accélération constant
– Obtenir la vitesse et la position en fonction du temps. Obtenir la trajectoire en coordonnées cartésiennes.
Exemple 2 : mouvement circulaire uniforme et non uniforme
– Savoir exprimer les composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération en coordonnées polaires planes.
– Identifier les liens entre les composantes du vecteur accélération, la courbure de la trajectoire, la norme du vecteur vitesse et sa variation temporelle.
– Situer qualitativement la direction du vecteur accélération dans la concavité d’une trajectoire plane.
Forces. Principes des actions réciproques.
– Établir un bilan des forces sur un système, ou plusieurs systèmes en interaction et en rendre compte sur une figure.

Référentiel galiléen. Principe d’inertie.
– Décrire le mouvement relatif de deux référentiels galiléens.
Loi de la quantité de mouvement (« principe fondamental de la dynamique ») dans un référentiel galiléen.
– Déterminer les équations du mouvement d’un point matériel ou du centre d’inertie d’un système fermé.
Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme.
– Mettre en équation le mouvement sans frottement et le caractériser comme un mouvement à vecteur-accélération constant.
Influence de la résistance de l’air.
– Prendre en compte la traînée pour modéliser une situation réelle.
– Exploiter une équation différentielle sans la résoudre analytiquement : analyse en ordres de grandeur, détermination de la vitesse limite, utilisation des résultats fournis par un logiciel d’intégration numérique.
Pendule simple.
– Établir l’équation du mouvement du pendule simple.
– Justifier l’analogie avec l’oscillateur harmonique dans le cadre de l’approximation linéaire.
Lois de Coulomb du frottement de glissement dans le cas d’un solide en translation.
– Exploiter les lois de Coulomb fournies dans les trois situations : équilibre, mise en mouvement, freinage.
– Formuler une hypothèse (quant au glissement ou non) et la valider.