Mardi 19 février 2019 – La Physique en PCSI

En cette semaine de rentrée, les colles de Physique seront consacrées à trois chapitres :

au mouvement de particules chargées dans les champs électrique et magnétique ;
et au théorème du moment cinétique (attention : en mécanique DU POINT uniquement, la mécanique du solide fera l’objet d’un chapitre ultérieur. La notion de bras de levier sera également traitée à ce moment-là).
le mouvement dans un champ de force centrale conservative.

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE
Q1	Expliquer pourquoi un champ magnétique peut dévier la trajectoire d’une particule chargée mais ne peut pas modifier la norme de sa vitesse (une démonstration est demandée).
Q2	Une particule chargée $q$ et de masse $m$ , initialement immobile en $A$ , est accélérée par une tension (différence de potentiel) $U=V_A-V_B$ appliquée entre deux plaques $A$ et $B$ . Par un bilan énergétique, déterminer sa vitesse atteinte en $B$ .
Q3	Déterminer le rayon de la trajectoire d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme dans le cas où le vecteur-vitesse initial est perpendiculaire au champ magnétique, en admettant que cette trajectoire est circulaire.
Q4	– Définir le moment d’une force par rapport à un point $O$ , et par rapport à un axe $\Delta$ . – Définir le moment cinétique d’un point matériel par rapport à un point $O$ , et par rapport à un axe $\Delta$ .
Q5	Énoncer puis démontrer le théorème du moment cinétique par rapport à un point $O$ . (Ne pas oublier les hypothèses !…)
Q6	Dans quels cas le moment cinétique d’un point en mouvement se conserve-t-il ? Expliquer pourquoi.
Q7	Déterminer l’expression de l’énergie potentielle associée à une force centrale newtonienne $\overrightarrow{F}=\frac{K}{r^2}\overrightarrow{u_r}$ , en utilisant la convention habituelle pour la constante.
Q8	1. Montrer qu’un point matériel soumis uniquement à une force centrale voit son moment cinétique conservé. 2. En déduire deux conséquences immédiates sur le mouvement.
Q9	Exprimer la conservation de l’énergie mécanique pour un point matériel soumis uniquement à une force centrale newtonienne, et construire une « énergie potentielle effective » permettant d’étudier uniquement $r(t)$ . Puis discuter de la nature du mouvement, suivant la valeur de l’énergie mécanique. On traitera le cas d’une force newtonienne attractive, puis d’une force newtonienne répulsive.
Q10	[Rq pour les élèves : on le fera lundi] Déterminer l’expression de l’énergie mécanique d’un satellite de masse $m$ en orbite supposée circulaire de rayon $R$ autour d’une planète de masse $m_O$ . Sans démonstration, comment généraliser cette expression de l’énergie mécanique au cas où la trajectoire est elliptique (demi-grand axe $a$ , demi-petit axe $b$ ) ?
Q11	[Rq pour les élèves : on le fera lundi] Déterminer l’expression de la vitesse puis de l’énergie mécanique d’un satellite de masse $m$ en orbite supposée circulaire de rayon $R$ autour d’une planète de masse $m_O$ . Sans démonstration, comment généraliser cette expression de l’énergie mécanique au cas où la trajectoire est elliptique (demi-grand axe $a$ , demi-petit axe $b$ ) ?
Q12	[Rq pour les élèves : on le fera lundi] Déterminer la vitesse d’un satellite en orbite circulaire de rayon $R$ autour de la Terre. En déduire le rayon $R_{geostat}$ de l’orbite géostationnaire (vous pouvez demander à l’interrogateur les valeurs des constantes dont vous auriez éventuellement besoin pour l’application numérique).
Q13	[Rq pour les élèves : on le fera lundi] Définir ce qu’on appelle la « deuxième vitesse cosmique », puis déterminer son expression pour la Terre. Quel est son ordre de grandeur ?

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES

MOUVEMENT DE PARTICULES CHARGEES DANS UN CHAMP ELECTRIQUE PUIS MAGNETIQUE UNIFORME ET PERMANENT

Force de Lorentz exercée sur une charge ponctuelle : champ électrique et magnétique

– Evaluer les ordres de grandeur des forces électrique ou magnétique et les comparer à ceux des forces gravitationnelles.

Puissance de la force de Lorentz

– Savoir qu’un champ électrique peut modifier l’énergie cinétique d’une particule alors qu’un champ magnétique peut courber la trajectoire sans fournir d’énergie à la particule.

Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme

– Mettre en équation le mouvement et le caractériser comme un mouvement à vecteur-accélération constant.

– Effectuer un bilan énergétique pour calculer la vitesse d’une particule chargée accélérée par une différence de potentiel.

– Citer une application.

Mouvement circulaire d’une particule chargée dans un champ magnétostatique uniforme dans le cas où le vecteur-vitesse initial est perpendiculaire au champ magnétique

– Déterminer le rayon de la trajectoire sans calcul en admettant que celle-ci est circulaire.

– Citer une application.

THEOREME DU MOMENT CINETIQUE (POUR UN POINT MATERIEL)

Moment cinétique d’un point matériel par rapport à un point et par rapport à un axe orienté
– Relier la direction et le sens du vecteur moment cinétique aux caractéristiques du mouvement.
– Maîtriser le caractère algébrique du moment cinétique scalaire.
Moment d’une force par rapport à un point ou un axe orienté
– Calculer le moment d’une force par rapport à un point ou à un axe orienté.
– Théorème du moment cinétique en point fixe dans un référentiel galiléen. Loi scalaire du moment cinétique dans un référentiel galiléen.
– Reconnaître les cas de conservation du moment cinétique.

MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCE CENTRALE CONSERVATIVE

Point matériel soumis à un seul champ de force centrale.
– Déduire de la loi du moment cinétique la conservation du moment cinétique.
– Connaître les conséquences de la conservation du moment cinétique : mouvement plan, loi des aires.
Energie potentielle effective. Etat lié et état de diffusion.
– Exprimer la conservation de l’énergie mécanique et construire une énergie potentielle effective.
– Décrire qualitativement le mouvement radial à l’aide de l’énergie potentielle effective. Relier le caractère borné à la valeur de l’énergie mécanique.
Champ newtonien. Lois de Kepler.
– Enoncer les lois de Kepler pour les planètes et les transposer au cas des satellites terrestres.
– Cas particulier du mouvement circulaire : satellite, planète.
– Montrer que le mouvement est uniforme et savoir calculer sa période.
– Etablir la troisième loi de Kepler dans le cas particulier de la trajectoire circulaire. Exploiter sans démonstration sa généralisation au cas d’une trajectoire elliptique.
Satellite géostationnaire.
– Calculer l’altitude du satellite et justifier sa localisation dans le plan équatorial.
Energie mécanique dans le cas du mouvement circulaire puis dans le cas du mouvement elliptique.
– Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement circulaire.
– Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement elliptique en fonction du demi grand axe.
Vitesses cosmiques : vitesses en orbite basse et vitesse de libération
– Exprimer ces vitesses et connaître leur ordre de grandeur en dynamique terrestre.

Bon travail à tous !

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Q2

Q3

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Q5

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Q8

Q9

Q10

Q11

Q12

Q13

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