Mardi 4 décembre 2018 – La Physique en PCSI

Cette semaine, les colles de Physique sont consacrées au filtrage fréquentiel de signaux par des circuits électriques analogiques.

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE
Q1	Donner la configuration du pont diviseur de tension (avec les impédances), et la formule associée. Puis démontrer la formule. Remarque : Inspirez-vous de la démonstration avec les résistances au chapitre B1 : c’est la même.
Q2	Soit un signal périodique $s(t)$ . Donner la définition de la valeur moyenne, et de la valeur efficace. Donner l’expression de la valeur efficace d’un signal périodique quelconque en fonction de la valeur efficace de chacun des harmoniques. Que vaut la valeur efficace d’un signal sinusoïdal $s(t)=S_m \cos(\omega t + \varphi)$ ?
Q3	Sur un exemple au choix, montrer que la fonction de transfert d’un filtre dépend de la présence ou non d’une impédance de charge connectée en sortie.
Q4	Définir l’impédance d’entrée, et l’impédance de sortie d’un quadripôle. Proposer un exemple.
Q5	Rappeler (sans démonstration) la condition à respecter lors d’une mise en cascade de plusieurs filtres les uns à la suite des autres, pour que la fonction de transfert (en sortie ouverte) de l’ensemble soit égale au produit des fonctions de transfert (en sorties ouvertes) de chacun.
Q6	L’interrogateur vous donne le diagramme de Bode en gain ainsi que la fonction de transfert d’un filtre passe-bas du 1^er ordre : $\underline{H}=H_0\frac{1}{1+j\frac{\omega}{\omega_c}}$ avec ici $H_0 = 1$ . Justifier les pentes des deux asymptotes du diagramme de Bode en gain (à basses et à hautes fréquences).
Q7	L’interrogateur vous donne le diagramme de Bode en phase ainsi que la fonction de transfert d’un filtre passe-bas du 1^er ordre : $\underline{H}=H_0\frac{1}{1+j\frac{\omega}{\omega_c}}$ avec ici $H_0 = 1$ . Justifier valeurs des asymptotes horizontales du diagramme de Bode en phase (à basses et à hautes fréquences).
Q8	L’interrogateur vous donne le diagramme de Bode en gain ainsi que la fonction de transfert d’un filtre passe-haut du 1^er ordre : $\underline{H}=H_0\frac{j\frac{\omega}{\omega_c}}{1+j\frac{\omega}{\omega_c}}$ avec ici $H_0 = 1$ .Justifier les pentes des deux asymptotes du diagramme de Bode en gain (à basses et à hautes fréquences).
Q9	L’interrogateur vous donne le diagramme de Bode en phase ainsi que la fonction de transfert d’un filtre passe-haut du 1^er ordre : $\underline{H}=H_0\frac{j\frac{\omega}{\omega_c}}{1+j\frac{\omega}{\omega_c}}$ avec ici $H_0 = 1$ . Justifier valeurs des asymptotes horizontales du diagramme de Bode en phase (à basses et à hautes fréquences).
Q10	L’interrogateur donne la fonction de transfert d’un filtre passe-bas du 2^nd ordre, ainsi que son diagramme de Bode en gain (les différentes couleurs correspondent à différentes valeurs du paramètre $Q$ ) : $\underline{H}=H_0\frac{1}{1-x^2+j\frac{x}{Q}}$ où on a posé $x=\frac{\omega}{\omega_0}$ avec ici $H_0 = 1$ . Justifier les pentes des deux asymptotes (à basses et à hautes fréquences). Expliquer ce qui se passe aux alentours de $x=1$ . Est-ce souhaitable pour un filtre passe-bas ? Comment choisir alors le paramètre $Q$ ?
Q11	L’interrogateur donne la fonction de transfert d’un filtre passe-haut du 2^nd ordre, ainsi que son diagramme de Bode en gain (les différentes couleurs correspondent à différentes valeurs du paramètre $Q$ ) : $\underline{H}=H_0\frac{-x^2}{1-x^2+j\frac{x}{Q}}$ où on a posé $x=\frac{\omega}{\omega_0}$ avec ici $H_0 = 1$ . Justifier les pentes des deux asymptotes (à basses et à hautes fréquences). Expliquer ce qui se passe aux alentours de $x=1$ . Est-ce souhaitable pour un filtre passe-haut ? Comment choisir alors le paramètre $Q$ ? Remarque : nous n’avons pas fait l’exemple du passe-haut du 2nd ordre en cours, mais adaptez les calculs du passe-bas (question précédente), la méthode est la même !
Q12	L’interrogateur donne la fonction de transfert et le diagramme de Bode en gain d’un filtre passe-bande du 2^nd ordre (les différentes courbes correspondent à différentes valeurs du paramètre $Q$ ) : $\underline{H}=H_0\frac{j\frac{x}{Q}}{1-x^2+j\frac{x}{Q}}$ où on a posé $x=\frac{\omega}{\omega_0}$ avec ici $H_0 = 1$ . Justifier les pentes des asymptotes à basses fréquences et à hautes fréquences. Comment choisir la valeur du paramètre $Q$ pour avoir un filtre très sélectif ?
Q13	Rappeler la définition de la « pulsation de coupure » (en utilisant le gain $G$ , puis le gain en décibels $G_{dB}$ ).
Q14	L’interrogateur fournit : La fonction de transfert d’un passe-bas du 1^er ordre : $\underline{H}=\frac{1}{1+j\frac{\omega}{\omega_c}}$ La fonction de transfert d’un passe-haut du 1^er ordre : $\underline{H}=\frac{j\frac{\omega}{\omega_c}}{1+j\frac{\omega}{\omega_c}}$ Indiquer (en le justifiant) quel type de filtre utiliser et dans quelles conditions pour obtenir un filtre : – dérivateur ; – intégrateur ; – moyenneur.

CONNAISSANCES ET COMPETENCES EVALUABLES DANS LES EXERCICES CETTE SEMAINE

CHAPITRE B5
– Établir et connaître l’impédance d’une résistance, d’un condensateur, d’une bobine en régime sinusoïdal forcé.
– Remplacer une association série ou parallèle de deux impédances par une impédance équivalente.
– Utiliser la méthode des complexes pour étudier le régime forcé.
– Relier l’acuité d’une résonance forte au facteur de qualité.
– Déterminer la pulsation propre et le facteur de qualité à partir de graphes expérimentaux d’amplitude et de phase
CHAPITRE B6
– Savoir que l’on peut décomposer un signal périodique en une somme de fonctions sinusoïdales.
– Définir la valeur moyenne et la valeur efficace.
– Établir par le calcul la valeur efficace d’un signal sinusoïdal.
– Savoir que le carré de la valeur efficace d’un signal périodique est la somme des carrés des valeurs efficaces de ses harmoniques.
– Utiliser une fonction de transfert donnée d’ordre 1 ou 2 et ses représentations graphiques pour conduire l’étude de la réponse d’un système linéaire à une excitation sinusoïdale, à une somme finie d’excitations sinusoïdales, à un signal périodique.
– Utiliser les échelles logarithmiques et interpréter les zones rectilignes des diagrammes de Bode d’après l’expression de la fonction de transfert.
– Expliciter les conditions d’utilisation d’un filtre afin de l’utiliser comme moyenneur, intégrateur, ou dérivateur.
– Comprendre l’intérêt, pour garantir leur fonctionnement lors de mises en cascade, de réaliser des filtres de tension de faible impédance de sortie et de forte impédance d’entrée

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7

Q8

Q9

Q10

Q11

Q12

Q13

Q14

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