Mardi 6 novembre 2018

En cette semaine de rentrée, le programme des colles de Physique est le suivant :

  • en questions de cours (voir plus bas) : oscillateur harmonique (exemple du cours : système masse/ressort), et oscillateurs amortis (exemples du cours : système masse/ressort avec frottements fluides, et circuit RLC série).
  • en exercices : on posera obligatoirement l’étude d’un circuit électrique du second ordre. (Le portrait de phase n’est toujours pas au programme cette semaine.)

Quelques informations et rappels :

  1. N’oubliez pas l’interrogation de cours sur la résolution d’équation différentielle du second ordre, à la rentrée (c’est d’ailleurs la question de cours Q6 pour les colles de mardi…) !
  2. N’oubliez pas également le DM obligatoire : refaire entièrement le problème 2 du DS 2, modélisation d’un TGV.
  3. En raison des entretiens individuels, les colles avec moi-même de mardi 6 sont annulées. En revanche, les colles avec M. MASUREL sont maintenues normalement.
  4. N’oubliez pas de remplir vos questionnaires préparatoires à l’entretien, que je ramasserai lundi.

Bonne suite (et fin…) de vacances !

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE
En début de séance, chaque étudiant sera interrogé sur 1 question parmi celles ci-dessous.

Q1

 Établir l’équation différentielle du mouvement du système masse-ressort horizontal sans frottement.
On pensera à faire un schéma, pour dessiner les vecteurs-force ainsi que pour définir le repère

    \[\left(O, \overrightarrow{u_x}, \overrightarrow{u_y}\right)\]

choisi !
En déduire la pulsation propre

    \[\omega_0\]

de cet oscillateur.

 Q2

 Donner la solution générale de l’équation différentielle suivante (on pourra introduire deux constantes d’intégration

    \[K_1\]

et

    \[K_2\]

) :

    \[ \frac{d^2 y}{dt^2} +\omega_0^2 y(t) = 0\]

En Physique, comment nomme-t-on un système régit par une telle équation différentielle ?

Si le second membre de l’équation différentielle n’est pas nul, que faut-il faire ?

Q3

Rappeler l’expression (sans démonstration) de l’énergie potentielle élastique

    \[\cal{E}_{pe}\]

d’une masse

    \[m\]

accrochée à un ressort de raideur

    \[k\]

et de longueur à vide

    \[\cal{l}_0\]

.

Q4
  • Écrire l’expression générale d’un signal sinusoïdal

        \[x(t)\]

    .

  • Entourer dans l’expression précédente : l’amplitude, la phase à l’origine, la pulsation, et expliquer oralement ce qui « change » dans le signal lorsque l’on fait varier ces paramètres (pour réviser, aidez-vous de cette animation).
  • Rappeler puis démontrer l’expression de la période

        \[T\]

    d’un tel signal, en fonction de

        \[\omega\]

    .

Q5

 Établir l’équation différentielle du mouvement du système masse-ressort horizontal avec frottements fluides de l’air.
On pensera à faire un schéma, pour dessiner les vecteurs-force ainsi que pour définir le repère

    \[\left(O, \overrightarrow{u_x}, \overrightarrow{u_y}\right)\]

choisi !
En déduire la pulsation propre

    \[\omega_0\]

de cet oscillateur, et son facteur de qualité

    \[Q\]

.

Q6

 Donner la solution générale de l’équation différentielle suivante (on pourra introduire deux constantes d’intégration

    \[K_1\]

et

    \[K_2\]

) :

    \[ \frac{d^2 y}{dt^2} + \frac{\omega_0}{Q}\frac{dy}{dt}+\omega_0^2 y(t) = 0\]

dans les trois cas suivants :

  •     \[Q<1/2\]

  •     \[Q=1/2\]

  •     \[Q>1/2\]

Si le second membre de l’équation différentielle n’est pas nul, que faut-il faire ?
CONNAISSANCES ET COMPETENCES EVALUABLES DANS LES EXERCICES CETTE SEMAINE
  • Utiliser la loi des mailles.
  • Algébriser les grandeurs électriques et utiliser les conventions récepteur et générateur.
  • Citer les ordres de grandeur des intensités et des tensions dans différents domaines d’application.
  • Utiliser les relations entre l’intensité et la tension pour les dipôles R, L, et C.
  • Citer les ordres de grandeurs des composants R, L et C.
  • Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans une résistance.
  • Exprimer l’énergie stockée dans un condensateur ou dans une bobine.
  • Remplacer une association série ou parallèle de deux résistances par une résistance équivalente.
  • Établir et exploiter les relations de diviseurs de tension ou de courant. (Note pour les colleurs : les capacités ou inductances équivalentes à l’association série ou parallèle de condensateurs ou de bobines n’est plus un résultat de cours exigible.)
  • Distinguer, sur un relevé expérimental, régime transitoire et régime permanent au cours de l’évolution d’un système du premier ordre soumis à un échelon.
  • Interpréter et utiliser les continuités de la tension aux bornes d’un condensateur ou de l’intensité dans une bobine.
  • Établir l’équation différentielle du premier ordre vérifiée par une grandeur électrique dans un circuit comportant une ou deux mailles.
  • Déterminer analytiquement la réponse temporelle dans le cas d’un régime libre ou d’un échelon.
  • Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.
  • Stockage et dissipation d’énergie : réaliser des bilans énergétiques.
  • Analyser, sur des relevés expérimentaux, l’évolution de la forme des régimes transitoires en fonction des paramètres caractéristiques.
  • Prévoir l’évolution du système à partir de considérations énergétiques.
  • Écrire sous forme canonique l’équation différentielle afin d’identifier la pulsation propre et le facteur de qualité.
  • Connaître la nature de la réponse en fonction de la valeur du facteur de qualité. Déterminer la réponse détaillée dans le cas d’un régime libre ou d’un système soumis à un échelon en recherchant les racines du polynôme caractéristique.
  • Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire, selon la valeur du facteur de qualité.