Mercredi 11 janvier 2017

Une page du cours de Physique se tourne… Nous passons désormais à la mécanique !
Les colles de Physique de cette semaine seront consacrées à la cinématique du point (voir le tableau des compétences exigibles en bas de cette page).
Les interrogateurs porteront une attention particulière à votre rédaction au tableau, sur les points suivants :

  1. N’additionnez pas ou n’égalisez pas des vecteurs et des scalaires (= des « nombres »).
  2. Ne confondez pas :
    • un vecteur

          \[\overrightarrow{A}\]

      ,

    • ses composantes

          \[A_1\]

      ,

          \[A_2\]

      et

          \[A_3\]

      , telles que

          \[\overrightarrow{A}=A_1\overrightarrow{u_1}+A_2\overrightarrow{u_2}+A_3\overrightarrow{u_3}\]

      (qui sont des scalaires),

    • sa norme

          \[A = \|\overrightarrow{A}\| = \sqrt{A_1^2+A_2^2+A_3^2}\]

      (qui est un scalaire).

  3. N’écrivez pas d’expressions non homogènes.

Prenez l’habitude de faire des grands schémas, propres et clairs.

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE

Q1 
  1. Définir sur un schéma les coordonnées cylindriques, avec la base de projection associée.
  2. A partir du schéma, déterminer l’expression du vecteur position

        \[\overrightarrow{OM}\]

    .

  3. En déduire l’expression du vecteur vitesse

        \[\overrightarrow{v}\]

    , en dérivant le vecteur position.

  4. En déduire l’expression du vecteur accélération

        \[\overrightarrow{a}\]

    , en dérivant le vecteur vitesse.

Les dérivées temporelles de

    \[\overrightarrow{u_r}\]

,

    \[\overrightarrow{u_{\theta}}\]

et

    \[\overrightarrow{u_z}\]

doivent bien entendu être connues par cœur.

Q2
  1. Définir sur un schéma les coordonnées polaires, avec la base de projection associée.
  2. A partir du schéma, déterminer l’expression du vecteur position

        \[\overrightarrow{OM}\]

    .

  3. En déduire l’expression du vecteur vitesse

        \[\overrightarrow{v}\]

    , en dérivant le vecteur position.

  4. En déduire l’expression du vecteur accélération

        \[\overrightarrow{a}\]

    , en dérivant le vecteur vitesse.

Les dérivées temporelles de

    \[\overrightarrow{u_r}\]

 et

    \[\overrightarrow{u_{\theta}}\]

doivent bien entendu être connues par cœur.

Q3
  1. Définir sur un schéma les coordonnées sphériques, avec la base de projection associée.
  2. A partir du schéma, déterminer l’expression du vecteur position

        \[\overrightarrow{OM}\]

    .

  3. A partir du schéma, déterminer l’expression du vecteur déplacement élémentaire 

        \[d\overrightarrow{OM}\]

    .

  4. En déduire l’expression du vecteur vitesse 

        \[\overrightarrow{v}\]

    , en divisant 

        \[d\overrightarrow{OM}\]

    par

        \[dt\]

    .

Q4

 On étudie le mouvement circulaire uniforme.

  1. Faire un schéma, en utilisant le système de coordonnées qui vous semble le mieux adapté.
  2. Établir l’expression du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération.

Q5
  1. Qu’est-ce qu’un référentiel ?
  2. Donner quelques exemples de référentiels souvent utilisés.

Q6
  1.  Démontrer que si le mouvement est accéléré (la norme de la vitesse augmente) [resp. décéléré (la norme de la vitesse diminue)], on a

        \[\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{a}>0\]

    [resp. 

        \[\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{a}<0\]

    ].

  2. On prend maintenant l’exemple du mouvement circulaire uniforme (la vitesse est constante en norme).
    • Peut-on alors dire que l’accélération est nulle ? Pourquoi ?
    • D’après la question 1, que peut-on dire de 

          \[\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{a}\]

      ?

    • Faire un schéma de la trajectoire circulaire, placer le point

          \[M\]

      à un instant quelconque. Placer les vecteurs de base

          \[\overrightarrow{u_r}\]

      et 

          \[\overrightarrow{u_{\theta}}\]

      . Tracer les vecteurs vitesse

          \[\overrightarrow{v}\]

      et 

          \[\overrightarrow{a}\]

      .

 

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES

CINEMATIQUE DU POINT

Espace et temps classiques. Référentiel d’observation. Caractère relatif du mouvement. Description d’un mouvement. Vecteur position, vecteur vitesse, vecteur accélération.
Systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriques, sphériques.
– Savoir établir les expressions des composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération dans le seul cas des coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir expliquer à partir d’un schéma le déplacement élémentaire dans les différents systèmes de coordonnées, construire la base locale associée et en déduire les composantes du vecteur vitesse en coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir choisir un système de coordonnées adapté au problème posé.
Concernant les exemples que nous avons étudiés en cours :
Exemple 1 : mouvement de vecteur accélération constant
– Obtenir la vitesse et la position en fonction du temps.
– Obtenir la trajectoire en coordonnées cartésiennes.
Exemple 2 : mouvement circulaire uniforme et non uniforme
– Savoir exprimer les composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération en coordonnées polaires planes.
– Identifier les liens entre les composantes du vecteur accélération, la courbure de la trajectoire, la norme du vecteur vitesse et sa variation temporelle.
– Situer qualitativement la direction du vecteur accélération dans la concavité d’une trajectoire plane.

Bon travail à tous !