Mercredi 16 novembre 2016 – La Physique en PCSI

Cette semaine, les colles de Physique sont consacrées aux signaux : propagation et superposition.
Ondes progressives ; Ondes stationnaires ; Interférences ; Battements.

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE En début de séance, chaque étudiant sera interrogé sur 1 question parmi celles ci-dessous.
Q1	Ecrire la décomposition en série de Fourier d’un signal périodique quelconque de fréquence $f$ . Qu’appelle-t-on le « fondamental » ? Qu’appelle-t-on « harmoniques » ?
Q2	1) Donner la définition de la valeur efficace d’un signal périodique quelconque. Quel est son intérêt ? 2) Quelle est la valeur efficace d’un signal sinusoïdal d’amplitude $A$ oscillant autour de $0$ ? Le démontrer.
Q3	Donner les deux écritures possibles d’une onde quelconque se propageant le long d’un axe $(Ox)$ dans le sens des $x$ croissants, puis dans le sens des $x$ décroissants.
Q4	1) Donner l’écriture générale d’une onde sinusoïdale se propageant dans le sens des $x$ coissants (en fonction de la pulsation et du nombre d’onde). 2) Démontrer l’expression de la période temporelle $T$ et de la période spatiale $\lambda$ , en fonction de la pulsation et du nombre d’onde. 3) Quel est le lien entre ces deux périodes ? Le démontrer.
Q5	En un point $P$ d’observation, on superpose deux signaux sinusoïdaux de même pulsation $\omega$ , d’amplitudes $A_1$ et $A_2$ , déphasés de $\Delta \varphi$ quelconque. – Dessiner les vecteurs de Fresnel associés aux deux signaux, dans le plan de Fresnel à un instant $t$ fixé. – En déduire l’expression de l’amplitude $A$ du signal total. – Que vaut cette amplitude lorsque les deux signaux sont en phase ? lorsqu’ils sont déphasés de $\Delta \varphi = \pi$ ?
Q6	– Qu’appelle-t-on “différence de marche” $\delta$ entre deux ondes, en un point $P$ d’observation ? – Pour quelle(s) valeurs de $\delta$ a-t-on interférences constructives ? interférences destructives ?
Q7	On superpose deux signaux de même amplitude et de fréquences $f_1$ et $f_2$ légèrement différentes. Dessiner l’allure en fonction du temps du signal total. Préciser les périodes caractéristiques apparaissant, en fonction de $f_1$ et $f_2$ . (L’interrogateur pourra éventuellement vous demander une démonstration, ou pas…)
Q8	Calculer l’onde résultant de la superposition de deux ondes sinusoïdales de même amplitude et de même pulsation, l’une se propageant dans le sens des $x$ croissants, l’autre dans le sens des $x$ décroissants. Pourquoi n’y a-t-il plus de phénomène de propagation ? Comment appelle-t-on une telle onde ?
Q9	Soit une onde stationnaire sinusoïdale sur une corde vibrante de longueur $L$ . La corde est fixée à ses deux extrémités (en $x=0$ et en $x=L$ ). Montrer qu’il n’y a que certaines fréquences autorisées sur cette corde. Donner l’expression de ces fréquences, appelées “fréquences propres”. (On notera $c$ la célérité des ondes mécaniques sur cette corde.)

CONNAISSANCES ET COMPETENCES EVALUABLES DANS LES EXERCICES CETTE SEMAINE

CHAPITRE B4

Exemples de signaux. Signaux périodiques. Spectres.
– Identifier les grandeurs physiques correspondant à des signaux acoustiques, électriques, électromagnétiques.
– Citer quelques ordres de grandeur de fréquences dans les domaines acoustiques et électromagnétiques.
– Savoir que l’on peut décomposer un signal périodique en une somme de fonctions sinusoïdales.
– Utiliser un développement en série de Fourier fourni par un formulaire.
– Définir la valeur moyenne et la valeur efficace. Établir par le calcul la valeur efficace d’un signal sinusoïdal.
– Savoir que le carré de la valeur efficace d’un signal périodique est la somme des carrés des valeurs efficaces de ses harmoniques.
Onde progressive dans le cas d’une propagation unidimensionnelle linéaire non dispersive. Célérité, retard temporel.
– Écrire les signaux sous la forme

$f(x-ct)$

$g(x+ct)$

. Écrire les signaux sous la forme

$f\left(t-\frac{x}{c}\right)$

$g\left(t+\frac{x}{c}\right)$

.
– Prévoir dans le cas d’une onde progressive pure l’évolution temporelle à position fixée, et prévoir la forme à différents instants.
Onde progressive sinusoïdale : déphasage, double périodicité spatiale et temporelle.
– Établir la relation entre la fréquence, la longueur d’onde et la célérité.
CHAPITRE B5
Interférences entre deux ondes acoustiques ou mécaniques de même fréquence.
– Utiliser la représentation de Fresnel pour déterminer l’amplitude de l’onde résultante en un point en fonction du déphasage.
– Exprimer les conditions d’interférences constructives ou destructives.
Battements.
Onde stationnaire mécanique.
– Caractériser une onde stationnaire par l’existence de nœuds et de ventres.
– Exprimer les fréquences des modes propres connaissant la célérité et la longueur de la corde.
– Savoir qu’une vibration quelconque d’une corde accrochée entre deux extrémités fixes se décompose en modes propres.
– Faire le lien avec le vocabulaire de la musique et savoir que le spectre émis par un instrument est en réalité plus complexe.

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7

Q8

Q9

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