Mercredi 25 janvier 2017

IMPORTANT : La colle avec M. Cincinnatus, initialement prévue mercredi de 12h à 13h, est exceptionnellement déplacée au vendredi de 14h à 15h, au bâtiment 4.

Les colles de cette semaine sont consacrées à l’application de la 2e loi de Newton (PFD).
Certaines questions de cours portent sur l’aspect énergétique, néanmoins en exercices la seule méthode de résolution exigible est l’application de la 2e loi de Newton, pour l’instant.
Comme d’habitude :

  1. N’additionnez pas ou n’égalisez pas des vecteurs et des scalaires (= des « nombres »).
  2. Ne confondez pas :
    • un vecteur

          \[\overrightarrow{A}\]

      ,

    • ses composantes

          \[A_1\]

      ,

          \[A_2\]

      et

          \[A_3\]

      , telles que

          \[\overrightarrow{A}=A_1\overrightarrow{u_1}+A_2\overrightarrow{u_2}+A_3\overrightarrow{u_3}\]

      (qui sont des scalaires),

    • sa norme

          \[A = \|\overrightarrow{A}\| = \sqrt{A_1^2+A_2^2+A_3^2}\]

      (qui est un scalaire).

  3. N’écrivez pas d’expressions non homogènes.

Prenez l’habitude de faire des grands schémas, propres et clairs.

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE

Q1 

 Énoncer les lois de Coulomb du frottement solide.

Q2

 Donner l’expression de la force gravitationnelle

    \[\overrightarrow{F_{g,1\rightarrow 2}}\]

qu’une masse supposée ponctuelle

    \[m_1\]

exerce sur une masse supposée ponctuelle

    \[m_2\]

.
Vous accompagnerez votre réponse d’un schéma, afin de bien définir les grandeurs introduites (notamment le vecteur unitaire).

Q3

 Donner l’expression de la force électrique

    \[\overrightarrow{F_{e,1\rightarrow 2}}\]

qu’une charge ponctuelle

    \[q_1\]

exerce sur une charge ponctuelle

    \[q_2\]

.
Vous accompagnerez votre réponse d’un schéma, afin de bien définir les grandeurs introduites (notamment le vecteur unitaire).

Q4

 Projection d’un vecteur dans une base :
L’interrogateur vous donne un schéma avec un vecteur à projeter dans une base.
[ Entraînez-vous ! ]

Q5

 a) Énoncer le principe d’inertie.
b) Admettons que l’on connaisse un référentiel galiléen

    \[\left(\cal{R}_g\right)\]

. À quelle autre condition un autre référentiel

    \[\left(\cal{R}'\right)\]

sera lui aussi galiléen ?

Q6

 Définir le travail élémentaire d’une force.
Définir son travail au cours d’un déplacement fini.
Définir la puissance d’une force.

Q7

 Énoncer le théorème de l’énergie cinétique :
– sous forme différentielle,
– sous forme intégrale (entre deux positions

    \[A\]

et

    \[B\]

),
– et sous forme dérivée (appelé aussi « théorème de la puissance cinétique »).
Puis : le démontrer.

Q8

 a) Donner la relation entre une force conservative 

    \[\overrightarrow{F_c}\]

et l’énergie potentielle 

    \[\cal{E}_p\]

associée (plus précisément : la différentielle de 

    \[\cal{E}_p\]

).
b) Application : grâce à cette relation, déterminer l’expression de l’énergie potentielle 

    \[\cal{E}_{pp}\]

associée à la force : 

    \[\overrightarrow{P}=-mg\overrightarrow{u_z}\]

.

 

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES

Espace et temps classiques. Référentiel d’observation. Caractère relatif du mouvement. Description d’un mouvement. Vecteur position, vecteur vitesse, vecteur accélération.

Systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriques, sphériques.
– Savoir établir les expressions des composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération dans le seul cas des coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir expliquer à partir d’un schéma le déplacement élémentaire dans les différents systèmes de coordonnées, construire la base locale associée et en déduire les composantes du vecteur vitesse en coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir choisir un système de coordonnées adapté au problème posé.
Exemple 1 : mouvement de vecteur accélération constant
– Obtenir la vitesse et la position en fonction du temps.
– Obtenir la trajectoire en coordonnées cartésiennes.
Exemple 2 : mouvement circulaire uniforme et non uniforme
– Savoir exprimer les composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération en coordonnées polaires planes.
– Identifier les liens entre les composantes du vecteur accélération, la courbure de la trajectoire, la norme du vecteur vitesse et sa variation temporelle.
– Situer qualitativement la direction du vecteur accélération dans la concavité d’une trajectoire plane.
Forces. Principes des actions réciproques.
– Établir un bilan des forces sur un système, ou plusieurs systèmes en interaction et en rendre compte sur une figure.

Référentiel galiléen. Principe d’inertie.
– Décrire le mouvement relatif de deux référentiels galiléens.
Loi de la quantité de mouvement (« principe fondamental de la dynamique ») dans un référentiel galiléen.
– Déterminer les équations du mouvement d’un point matériel ou du centre d’inertie d’un système fermé.
Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme.
– Mettre en équation le mouvement sans frottement et le caractériser comme un mouvement à vecteur-accélération constant.
Influence de la résistance de l’air.
– Prendre en compte la traînée pour modéliser une situation réelle.
– Exploiter une équation différentielle sans la résoudre analytiquement : analyse en ordres de grandeur, détermination de la vitesse limite, utilisation des résultats fournis par un logiciel d’intégration numérique.
Pendule simple.
– Établir l’équation du mouvement du pendule simple.
– Justifier l’analogie avec l’oscillateur harmonique dans le cadre de l’approximation linéaire.
Lois de Coulomb du frottement de glissement dans le cas d’un solide en translation.
– Exploiter les lois de Coulomb fournies dans les trois situations : équilibre, mise en mouvement, freinage.
– Formuler une hypothèse (quant au glissement ou non) et la valider.

Bon travail à tous !