Mercredi 6 novembre 2013

Les colles de Physique à la rentrée seront très largement consacrées à l’étude de l’oscillateur harmonique non amorti. Toutefois une question de cours (la n° 5) sur les signaux périodiques est également prévue.
L’oscillateur harmonique non amorti a été introduit en cours par l’étude du système mécanique masse-ressort horizontal. Toutefois, il est possible de proposer aux étudiants en exercice l’étude d’un oscillateur harmonique électrique idéal (donc toujours non amorti), les compétences des chapitres d’électricité étant toujours au programme et étant suffisantes pour résoudre ce type d’exercice. Les étudiants sont donc invités à réviser également le chapitre B2.
Quelques précisions pour les colleurs :

  • Seule la résolution de l’équation différentielle d’un oscillateur harmonique NON AMORTI a été vue (pas de terme d’amortissement).
  • Les bases de la mécanique du point n’ont pas été abordées et ne le seront que dans 1 mois au minimum. Ainsi, il ne s’agit pour l’instant que d’introduire l’oscillateur harmonique à l’aide des compétences rudimentaires de mécanique acquises en Terminale S (forces, P.F.D. ou « 2e loi de Newton », projections des forces sur une base fixe…). Plus particulièrement, il est à noter que la base polaire/cylindrique n’a pas été introduite.
  • Les positions d’équilibre ont été introduites comme application du principe fondamental de la statique. Les extrêma d’énergie potentielle n’ont pas été introduits à ce stade.
QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE
Q1. Établissement de l’équation différentielle du mouvement du système masse-ressort horizontal sans frottement.
Q2. Écriture canonique et résolution de l’équation différentielle d’un oscillateur harmonique non amorti. Pulsation propre.
Q3. Aspect énergétique du système masse-ressort horizontal sans frottement.
Q4. Tracé et caractéristiques d’un signal sinusoïdal correspondant à un oscillateur harmonique non amorti :

    \[s(t)=A_{m} \cos(\omega t + \phi)\]

Q5. Décomposition d’un signal périodique en série de Fourier. Fondamental, harmoniques. Amplitudes, phases à l’origine.
COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES
– Utiliser la loi des mailles et la loi des noeuds dans un circuit simple.
– Connaître les relations intensité/tension pour une résistance, un condensateur, et une bobine. Savoir les appliquer en convention générateur et récepteur.
– Connaître et savoir utiliser la continuité de la tension aux bornes du condensateur, et la continuité de l’intensité traversant une bobine.
– Établir et reconnaître l’équation différentielle qui caractérise un oscillateur harmonique.
– La résoudre compte tenu des conditions initiales.
– Caractériser le mouvement en utilisant les notions d’amplitude, de phase, de période, de fréquence, de pulsation.

– Contrôler la cohérence de la solution obtenue avec la conservation de l’énergie mécanique, l’expression de l’énergie potentielle élastique étant ici affirmée.

Bonnes vacances studieuses ET reposantes à toutes et à tous, et à la rentrée, encore plus motivés !