Mercredi 9 novembre 2016 – La Physique en PCSI

Ce mercredi, les colles de Physique seront consacrées aux circuits du 1^er ordre en régime transitoire, ainsi qu’à l’oscillateur harmonique non amorti.
Certaines questions de cours portent également sur la propagation d’ondes, mais ce chapitre ne peut pas faire l’objet d’exercices pour l’instant.

La liste des capacités exigibles figure en bas de cette page.
On notera que le portrait de phase n’est pas encore au programme (nous ne le verrons qu’en janvier).
De plus, nous n’avons pas encore appris à projeter des vecteurs dans une base inclinée avec un angle. On ne pourra donc pas poser d’exercice nécessitant la projection de vecteurs avec des sinus et cosinus.

En exercices, on s’attachera particulièrement à évaluer :

la détermination correcte des conditions initiales en électricité, en utilisant les bons arguments physiques (continuité de certains signaux électriques).
l’aisance à résoudre les équations différentielles linéaires du 1^er ordre à coefficients constants, ainsi que les équations différentielles du 2^nd ordre sans amortissement (oscillateur harmonique).
l’aptitude à écrire correctement la force de rappel d’un ressort, notamment en choisissant le bon signe.
l’aptitude des étudiants à vérifier l’homogénéité de leurs résultats finaux.
le respect du caractère vectoriel ou scalaire des grandeurs manipulées dans les équations. C’est-à-dire que l’étudiant ne devra pas additionner, soustraire ou égaliser des vecteurs avec des scalaires. On vérifiera également l’utilisation à bon escient des flèches
$\overrightarrow{...}$

sur les grandeurs vectorielles.

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE En début de séance, chaque étudiant sera interrogé sur 1 question parmi celles ci-dessous.
Q1	– Rappeler l’expression de l’énergie stockée dans un condensateur. – Démontrer cette expression.
Q1_bis	– Rappeler l’expression de l’énergie stockée dans une bobine. – Démontrer cette expression.
Q2	Soit un circuit « RC série » soumis à un échelon de tension $E$ . Montrer qu’entre l’instant initial ( $t=0$ ) et l’établissement du régime permanent ( $t\rightarrow\infty$ ), l’énergie fournie par le générateur se partage entre le condensateur (énergie stockée) et la résistance (qui la dissipe), à raison de 50% pour l’un et 50% pour l’autre. L’expression de l’intensité dans le circuit sera supposée déjà connue (fournie par l’interrogateur) : $i(t)=\frac{E}{R}e^{\frac{-t}{RC}}$
Q3	Établir l’équation différentielle du mouvement du système masse-ressort horizontal sans frottement, en utilisant la 2^e loi de Newton (principe fondamental de la dynamique). On pensera à faire un schéma, pour dessiner les vecteurs-force ainsi que pour définir le repère $\left(O, \overrightarrow{u_x}, \overrightarrow{u_y}\right)$ choisi !
Q4	Rappeler l’expression (sans démonstration) de l’énergie potentielle élastique $\cal{E}_{pe}$ d’une masse $m$ accrochée à un ressort de raideur $k$ et de longueur à vide $\cal{l}_0$ .
Q5	Donner l’expression générale de l’équation différentielle d’un oscillateur harmonique quelconque (on prendra un second membre nul), puis donner l’expression de la solution générale de cette équation différentielle. On précisera les deux formes possibles pour la solution générale. (cf. fiche méthode Résolution d’équations différentielles)
Q6	♦ Ecrire l’expression générale d’un signal sinusoïdal $s(t)$ . ♦ Montrer à l’interrogateur dans l’expression précédente : l’amplitude, la phase à l’origine, la pulsation, et expliquer oralement ce qui « change » dans le signal lorsque l’on fait varier ces paramètres. (Pour réviser, aidez-vous de cette animation). ♦ Rappeler puis démontrer l’expression de la période $T$ d’un tel signal, en fonction de $\omega$ .
Q7	Ecrire la décomposition en série de Fourier d’un signal périodique quelconque de fréquence $f$ . Qu’appelle-t-on le « fondamental » ? Qu’appelle-t-on les « harmoniques » ?
Q8	Donner la définition de la valeur moyenne d’un signal périodique quelconque.
Q8_bis*	♦ Donner la définition de la valeur efficace d’un signal périodique quelconque. Quel est son intérêt ♦ Rappeler la valeur efficace d’un signal sinusoïdal d’amplitude $S_0$ oscillant autour de 0. Le démontrer.
Q9*	Donner les deux écritures possibles d’une onde quelconque se propageant le long d’un axe $(Ox)$ dans le sens des $x$ croissants, puis dans le sens des $x$ décroissants.
Q10*	♦ Donner l’écriture générale d’une onde sinusoïdale se propageant dans le sens des $x$ croissants (en fonction de la pulsation $\omega$ et du nombre d’onde $k$ ). ♦ Donner l’expression de la période temporelle $T$ et de la période spatiale $\lambda$ , en fonction de la pulsation ou du nombre d’onde. Quel est le lien entre ces deux périodes ? Le démontrer.

*Remarque pour les étudiants : nous traiterons les questions Q8_bis, Q9 et Q10 en cours lundi ou mardi matin.

CONNAISSANCES ET COMPETENCES EVALUABLES DANS LES EXERCICES CETTE SEMAINE

CHAPITRE B2

Distinguer, sur un relevé expérimental, régime transitoire et régime permanent au cours de l’évolution d’un système du premier ordre soumis à un échelon.
Interpréter et utiliser les continuités de la tension aux bornes d’un condensateur ou de l’intensité dans une bobine.
Établir l’équation différentielle du premier ordre vérifiée par une grandeur électrique dans un circuit comportant une ou deux mailles.
Déterminer analytiquement la réponse temporelle dans le cas d’un régime libre ou d’un échelon.
Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.
Stockage et dissipation d’énergie : réaliser des bilans énergétiques.

CHAPITRE B3

Mouvement horizontal sans frottement d’une masse accrochée à un ressort linéaire sans masse. Position d’équilibre.

Établir et reconnaître l’équation différentielle qui caractérise un oscillateur harmonique. La résoudre compte tenu des conditions initiales.
Caractériser le mouvement en utilisant les notions d’amplitude, de phase, de période, de fréquence, de pulsation.
Contrôler la cohérence de la solution obtenue avec la conservation de l’énergie mécanique, l’expression de l’énergie potentielle élastique étant ici affirmée.

CHAPITRE B4

Exemples de signaux. Signaux périodiques. Spectres.

Identifier les grandeurs physiques correspondant à des signaux acoustiques, électriques, électromagnétiques.
Citer quelques ordres de grandeur de fréquences dans les domaines acoustiques et électromagnétiques.
Savoir que l’on peut décomposer un signal périodique en une somme de fonctions sinusoïdales.
Utiliser un développement en série de Fourier fourni par un formulaire.
Définir la valeur moyenne et la valeur efficace. Établir par le calcul la valeur efficace d’un signal sinusoïdal.
Savoir que le carré de la valeur efficace d’un signal périodique est la somme des carrés des valeurs efficaces de ses harmoniques.

Q1

Q1bis

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7

Q8

Q8bis*

Q9*

Q10*

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Q1_bis

Q8_bis*