B3 (Oscillateur harmonique)

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Remarque : Attention, savoir répondre correctement à ce quiz est nécessaire mais n’est en rien suffisant ! S’entraîner à résoudre les exercices vus en TD, ainsi que la connaissance en profondeur du cours (définitions, démonstrations, remarques…) est évidemment indispensable.

[rapid_quiz question= »La force de rappel exercée par un ressort est constante. » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX » notes= »Cette force de rappel s’écrit

    \[\\overrightarrow{F_r}=\\pm k (l-l_0)\\overrightarrow{u}\]

, où

    \[l\]

est la longueur du ressort. Cette longueur varie au cours du mouvement, donc la valeur de la force aussi. »]
[rapid_quiz question= »La pulsation propre d’un système masse-ressort est donnée par

    \[\\omega_0=\\sqrt{\\frac{k}{m}}\]

 » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= »Attention toutefois, cela n’est valable que pour le système masse-ressort du cours (ressort unique). Si le système est plus compliqué (plusieurs ressorts par exemple), la pulsation propre du système peut s’écrire différemment (cf. TD). »]
[rapid_quiz question= »La période d’un oscillateur harmonique dépend des conditions initiales. » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX » notes= »La période

    \[T=\\frac{2\\pi}{\\omega_0}\]

ne dépend pas des conditions initiales (position initiale, vitesse initiale), comme nous l’avons vu en cours. On parle d’isochronisme des oscillations. »]
[rapid_quiz question= »L’équation différentielle canonique d’un oscillateur harmonique s’écrit :

    \[\\frac{dx}{dt}+\\omega_0^2 x = \\text{second membre}\]

 » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX » notes= »Réponse :

    \[\\frac{d^2x}{dt^2}+\\omega_0^2 x = \\text{second membre}\]

« ]
[rapid_quiz question= »Il suffit d’une condition initiale pour résoudre entièrement l’équation du mouvement d’un oscillateur harmonique. » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX » notes= »Pour résoudre complètement une équation différentielle du second ordre (c’est le cas de celle d’un oscillateur harmonique), on a besoin de deux conditions initiales, car il y a deux constantes d’intégration (notées

    \[A\]

et

    \[B\]

, ou

    \[C\]

et

    \[\varphi\]

dans notre cours) à déterminer. Les conditions initiales sont habituellement la valeur de la fonction inconnue à

    \[t=0\]

,

    \[x(0)\]

, ainsi que sa dérivée

    \[\\dot{x}(t)\]

. »]
[rapid_quiz question= »Un oscillateur harmonique lâché sans vitesse initiale reste toujours à la même position. » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX »]
[rapid_quiz question= »Les deux signaux sinusoïdaux suivants sont équivalents (avec

    \[f\]

la fréquence et

    \[T\]

la période) :

    \[x(t)= l_0+A \\sin\\left(2\\pi f t + \\frac{\\pi}{3}\\right)\]

et

    \[x(t)= l_0+A \\sin\\left(\\frac{2\\pi t}{T} + \\frac{\\pi}{3}\\right)\]

 » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= »On a effectivement un signal de la forme 

    \[x(t)= X_{moy}+A \\sin\\left(\\omega_0 t + \\varphi\\right)\]

, avec la pulsation

    \[\\omega_0\]

reliée à la fréquence

    \[f\]

par

    \[\\omega_0=2\\pi f\]

et à la période

    \[T\]

par

    \[\\omega_0=\\frac{2\\pi}{T}\]

« ]
[rapid_quiz question= »Si l’énergie mécanique d’un oscillateur harmonique ne dépend pas du temps, c’est parce que ni l’énergie cinétique ni l’énergie potentielle n’en dépendent. » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX » notes= »Si l’énergie mécanique d’un oscillateur harmonique ne dépend pas du temps, c’est parce que l’énergie potentielle est convertie en énergie cinétique, et inversement, au cours du mouvement, de sorte qu’au cours du temps la somme des deux reste constante. »]
[rapid_quiz question= »La vitesse d’un oscillateur harmonique est maximale quand celui-ci passe par une position d’équilibre. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX »]