Mercredi 26 mars 2014

Cette semaine, les colles de Physique sont consacrées :

  • au mouvement dans un champ de force centrale conservative ;
  • au mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe fixe.

Quelques précisions :

Concernant le mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe fixe : Nous n’avons pas encore traité l’aspect énergétique. Voir le tableau plus bas pour les compétences qui ont été travaillées en cours, et qui sont donc évaluables cette semaine en colles.

Concernant le mouvement dans un champ de forces centrales : Le chapitre a été intégralement traité. ATTENTION : ce chapitre a été allégé par rapport à l’ancien programme de CPGE. Par exemple, les notions de géométrie sur les coniques et leur équations paramétriques polaires, les notions d’excentricité, les formules de Binet, etc. ne sont pas exigibles. Voir le tableau plus bas pour la liste exhaustive des compétences au programme qui ont été travaillées en cours.

 

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE
Q1. Déterminer l’expression de l’énergie potentielle associée à une force centrale newtonienne, en utilisant la convention habituelle.
Q2. Montrer que le mouvement d’un point matériel soumis uniquement à une force centrale est plan, puis en déduire la loi des aires.
Q3. Exprimer la conservation de l’énergie mécanique pour un point matériel soumis uniquement à une force centrale newtonienne, et construire une énergie potentielle effective permettant d’étudier uniquement le mouvement radial. Discussion à l’oral sur la nature du mouvement.
Q4. Déterminer l’expression de l’énergie mécanique d’une planète en orbite elliptique de demi-grand axe a autour du Soleil.
Q5. Calculer la vitesse d’un satellite en orbite circulaire de rayon R autour de la Terre. En déduire le rayon Rgéostat de l’orbite géostationnaire.
Q6. Déterminer l’expression puis donner l’ordre de grandeur de la vitesse de libération terrestre.
Q7. Définir le moment d’inertie d’un solide. Discussion à l’oral sur son importance en rapport avec la répartition de la masse.
Q8. Démontrer la relation entre le moment cinétique d’un solide par rapport à un axe, sa vitesse angulaire de rotation autour de cet axe, et son moment d’inertie par rapport à cet axe.
Q9. Donner l’expression du moment d’une force par rapport à un axe, en utilisant le bras de levier (on ne demande pas de démonstration). Définir clairement le bras de levier par un schéma.
Q10. Enoncer la loi du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe. La comparer à la loi de la quantité de mouvement pour un solide en translation, en mettant en évidence l’analogie entre ces deux lois.

 

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES

MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCE CENTRALE CONSERVATIVE

Point matériel soumis à un seul champ de force centrale.
– Déduire de la loi du moment cinétique la conservation du moment cinétique.
– Connaître les conséquences de la conservation du moment cinétique : mouvement plan, loi des aires.
Energie potentielle effective. Etat lié et état de diffusion.
– Exprimer la conservation de l’énergie mécanique et construire une énergie potentielle effective.
– Décrire qualitativement le mouvement radial à l’aide de l’énergie potentielle effective. Relier le caractère borné à la valeur de l’énergie mécanique.
Champ newtonien. Lois de Kepler.
– Enoncer les lois de Kepler pour les planètes et les transposer au cas des satellites terrestres.
– Cas particulier du mouvement circulaire : satellite, planète.
– Montrer que le mouvement est uniforme et savoir calculer sa période.
– Etablir la troisième loi de Kepler dans le cas particulier de la trajectoire circulaire. Exploiter sans démonstration sa généralisation au cas d’une trajectoire elliptique.
Satellite géostationnaire.
– Calculer l’altitude du satellite et justifier sa localisation dans le plan équatorial.
Energie mécanique dans le cas du mouvement circulaire puis dans le cas du mouvement elliptique.
– Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement circulaire.
– Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement elliptique en fonction du demi grand axe.
Vitesses cosmiques : vitesses en orbite basse et vitesse de libération
– Exprimer ces vitesses et connaître leur ordre de grandeur en dynamique terrestre.
 

SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D’UN AXE FIXE

Moment cinétique d’un système discret de points par rapport à un axe orienté
– Maîtriser le caractère algébrique du moment cinétique scalaire.
o
Généralisation au cas du solide en rotation autour d’un axe : moment d’inertie.
– Exploiter la relation pour un solide entre le moment cinétique scalaire, la vitesse angulaire de rotation et le moment d’inertie fourni.
– Relier qualitativement le moment d’inertie à la répartition des masses.
o
Couple. Liaison pivot. Notions simples sur les moteurs ou freins dans les dispositifs rotatifs.
– Définir un couple.
– Définir une liaison pivot et justifier le moment qu’elle peut fournir.
– Savoir qu’un moteur ou un frein contient nécessairement un stator pour qu’un couple puisse s’exercer sur le rotor.
 o
Loi scalaire du moment cinétique appliquée au solide en rotation autour d’un axe fixe orienté dans un référentiel galiléen.
o
Pendule pesant.
– Établir l’équation du mouvement.
– Expliquer l’analogie avec l’équation de l’oscillateur harmonique.
– Établir une intégrale première du mouvement.
– Lire et interpréter le portrait de phase : bifurcation entre un mouvement pendulaire et un mouvement révolutif.
– Approche numérique : Utiliser les résultats fournis par un logiciel de résolution numérique ou des simulations pour mettre en évidence le non isochronisme des oscillations.

 
Bon travail à tous !