Du 25/05 au 29/05/2026 – La Physique en PCSI

Cette semaine, les colles de physique porteront sur l’électromagnétisme :

Calcul de champ magnétique à l’aide du théorème d’Ampère (programme de 2^e année PC & PSI) sur un exemple simple – après avoir étudié les symétries et les invariances de la distribution de courant proposée, évidemment, sinon c’est impossible.
Force de Laplace, et phénomène d’induction : lois de Lenz et de Faraday. Attention les notions d’induction propre et d’induction mutuelle (et les coefficients $L$ et $M$ associés) n’ont pas encore été vues !

Je vous rappelle que vous pouvez utiliser l’application « SymChamps » sur Phyzik.Store pour vous familiariser avec les propriétés de symétrie du champ magnétique et de la distribution de courants dont il est issu.

Précisions pour les interrogateurs :

• Concernant le théorème d’Ampère : c’est du programme de 2e année sur lequel nous prenons un peu d’avance, pour que les étudiants soient plus à l’aise l’an prochain. Je n’ai pas défini la notion de densité de courant $\overrightarrow{j}$ , je laisse ça pour l’an prochain… Par conséquent, quand il y a des courants volumiques, on se débrouille autrement en utilisant l’uniformité du courant sur la section, et en faisant une règle de proportionnalité (par exemple, pour le cylindre de rayon $R$ parcouru par un courant $I$ uniforme sur sa section, on écrira que le courant enlacé par un contour de rayon $r<R$ est : $I_\text{enlacé}=I\times\frac{\pi r^2}{\pi R^2}=I\left(\frac{r}{R}\right)^2$ .

• Concernant l’induction : nous avons pour l’instant abordé uniquement :
– la force de Laplace $\overrightarrow{F_L}=\int{I\overrightarrow{\text{d}l}\wedge\overrightarrow{B}$ , le couple $\overrightarrow{\mu}\wedge\overrightarrow{B_{\text{ext}}}$ s’exerçant sur un moment magnétique $\overrightarrow{\mu}$ plongé dans un champ magnétique extérieur $\overrightarrow{B_{\text{ext}}}$ et l’énergie potentielle associée $\mathcal{E}_p=-\overrightarrow{\mu}\cdot\overrightarrow{B_{\text{ext}}}$ ;
– la loi qualitative de Lenz, et la loi quantitative de Faraday : $e_\text{ind}=-\frac{\text{d}\phi}{\text{d}t}$ , où le flux magnétique à travers le circuit est défini par $\phi=\iint{\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{\text{d}S}}$ , bien qu’en toute rigueur d’après les programmes actuels on se devrait se limiter aux cas où le champ magnétique est uniforme sur la surface du circuit, donc $\phi=\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{S}$ .
Nous n’avons pas encore abordé la notion d’inductance propre (et la définition de l’inductance propre $L$ ), ni la notion d’induction mutuelle (et la définition de l’inductance mutuelle $M$ ) : ce sera pour les colles des semaines suivantes !

Bon travail à toutes et à tous !

Questions de cours
Compétences exigibles en exercices

Dessiner l’allure des lignes de champ magnétique généré par :
• un aimant droit,
• un aimant « en U »,
• un fil rectiligne infini parcouru par un courant,
• une spire circulaire parcourue par un courant,
• un solénoïde long parcouru par un courant.
Dans chaque cas, bien préciser le sens du courant, et orienter les lignes de champ magnétique.
Que savez-vous à propos du champ magnétique régnant à l’intérieur d’un solénoïde long ?

• Comment est le champ magnétique de part et d’autre d’un plan de symétrie de la distribution de courants ? Et en un point situé dans ce plan de symétrie ?
• Comment est le champ magnétique de part et d’autre d’un plan d’antisymétrie de la distribution de courants ? Et en un point situé dans ce plan d’antisymétrie ?

Enoncer le théorème d’Ampère.
(Programme de 2° année PC et PSI.)

Exercice de cours : Déterminer l’expression vectorielle du champ magnétique créé par un fil rectiligne infini parcouru par un courant $I$ , en appliquant le théorème d’Ampère.
(Programme de 2° année PC et PSI.)

Définir le moment magnétique $\overrightarrow{\mu}$ associé à une boucle de courant. A quel(s) autre(s) objet(s) peut-on associer un moment magnétique, par analogie ?

– Donner l’expression de la force élémentaire de Laplace sur un élément de fil conducteur.
– Montrer que la résultante des forces de Laplace sur un circuit indéformable plongé dans un champ magnétique uniforme est toujours nulle.

Quelle est l’expression du couple mécanique que subit une spire parcourue par un courant $i$ et plongée dans un champ magnétique extérieur $\overrightarrow{B}$ ?
Peut-on généraliser ceci à n’importe quel moment magnétique $\overrightarrow{\mu}$ (barreau aimanté, aiguille aimantée d’une boussole…) plongé dans un champ magnétique extérieur $\overrightarrow{B}$ ?

– Quelle est l’expression de l’énergie potentielle d’un moment magnétique $\overrightarrow{\mu}$ plongé dans un champ magnétique extérieur $\overrightarrow{B}$ ?
– En déduire quelles sont les positions d’équilibre de $\overrightarrow{\mu}$ par rapport à $\overrightarrow{B}$ , et leur stabilité.

– Donner la définition du flux du champ magnétique à travers un circuit fermé.
– Comment cette expression se simplifie-t-elle dans le cas particulier où le champ magnétique est uniforme partout ?

Que faut-il pour qu’il ait un phénomène d’induction dans un circuit ?
(Il suffit de « regarder » la tête de la loi de Faraday pour répondre à cette question…)

Enoncer la loi de Lenz (loi qualitative).

Enoncer la loi de Faraday.

CHAMP MAGNETIQUE

Sources de champ magnétique ; cartes de champ magnétique.
– Exploiter une représentation graphique d’un champ vectoriel, identifier les zones de champ uniforme, de champ faible, et l’emplacement des sources.
– Tracer l’allure des cartes de champs magnétiques pour un aimant droit, une spire circulaire et une bobine longue.
– Décrire un dispositif permettant de réaliser un champ magnétique quasi uniforme.
– Citer des ordres de grandeur de champs magnétiques : au voisinage d’aimants, dans un appareil d’IRM, dans le cas du champ magnétique terrestre.
Symétries et invariances des distributions de courant.
– Exploiter les propriétés de symétrie et d’invariance des sources pour prévoir des propriétés du champ créé.
Lien entre le champ magnétique et l’intensité du courant.
– Évaluer l’ordre de grandeur d’un champ magnétique à partir d’expressions fournies.
Moment magnétique.
– Définir le moment magnétique associé à une boucle de courant plane.
– Par analogie avec une boucle de courant, associer à un aimant un moment magnétique.
– Connaître un ordre de grandeur du moment magnétique associé à un aimant usuel.
Avance sur le programme de 2e année :
– Utiliser le théorème d’Ampère pour déterminer le champ magnétique généré par une distribution de courants simple. (Attention : nous n’avons pas défini la notion de densité de courant $\overrightarrow{j}$ !Je laisse ça pour l’an prochain… Par conséquent, quand il y a des courants volumiques, on se débrouille autrement en utilisant l’uniformité du courant sur la section, et en faisant une règle de trois.)

Pour la suite, se référer au programme officiel de PCSI.

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