Mercredi 2 avril 2014

Cette semaine, les colles de Physique sont consacrées :

  • au mouvement dans un champ de force centrale conservative ;
  • au mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe fixe (aspect énergétique compris).

Ces deux chapitres ont été entièrement traités.

QUESTIONS DE COURS DE CETTE SEMAINE
Q1. Définir le moment d’inertie d’un solide. Discussion à l’oral sur son importance en rapport avec la répartition de la masse.
Q2. Démontrer la relation entre le moment cinétique d’un solide par rapport à un axe, sa vitesse angulaire de rotation autour de cet axe, et son moment d’inertie par rapport à cet axe.
Q3. Donner l’expression du moment d’une force par rapport à un axe, en utilisant le bras de levier (on ne demande pas de démonstration). Définir clairement le bras de levier par un schéma.
Q4. Enoncer la loi du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe. La comparer à la loi de la quantité de mouvement pour un solide en translation, en mettant en évidence l’analogie entre ces deux lois.
Q5. Donner puis démontrer l’expression de l’énergie cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe. Mettre en évidence l’analogie avec l’expression de l’énergie cinétique d’un solide en translation.
Q6. Déterminer l’expression de l’énergie potentielle de torsion, associée au couple de torsion d’un fil

    \[{\cal C} =- C \theta\]

(voir commentaires en bas de cette page). Mettre en évidence l’analogie avec l’énergie potentielle élastique associée à la force de rappel d’un ressort. Quel mouvement obtient-on dans les deux cas ?

 

COMPÉTENCES ÉVALUABLES CETTE SEMAINE DANS LES EXERCICES

MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCE CENTRALE CONSERVATIVE

Point matériel soumis à un seul champ de force centrale.
– Déduire de la loi du moment cinétique la conservation du moment cinétique.
– Connaître les conséquences de la conservation du moment cinétique : mouvement plan, loi des aires.
Energie potentielle effective. Etat lié et état de diffusion.
– Exprimer la conservation de l’énergie mécanique et construire une énergie potentielle effective.
– Décrire qualitativement le mouvement radial à l’aide de l’énergie potentielle effective. Relier le caractère borné à la valeur de l’énergie mécanique.

Champ newtonien. Lois de Kepler.
– Enoncer les lois de Kepler pour les planètes et les transposer au cas des satellites terrestres.
– Cas particulier du mouvement circulaire : satellite, planète.
– Montrer que le mouvement est uniforme et savoir calculer sa période.
– Etablir la troisième loi de Kepler dans le cas particulier de la trajectoire circulaire. Exploiter sans démonstration sa généralisation au cas d’une trajectoire elliptique.
Satellite géostationnaire.
– Calculer l’altitude du satellite et justifier sa localisation dans le plan équatorial.
Energie mécanique dans le cas du mouvement circulaire puis dans le cas du mouvement elliptique.
– Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement circulaire.
– Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement elliptique en fonction du demi grand axe.
Vitesses cosmiques : vitesses en orbite basse et vitesse de libération
– Exprimer ces vitesses et connaître leur ordre de grandeur en dynamique terrestre.
o

SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D’UN AXE FIXE

Moment cinétique d’un système discret de points par rapport à un axe orienté
– Maîtriser le caractère algébrique du moment cinétique scalaire.
o
Généralisation au cas du solide en rotation autour d’un axe : moment d’inertie.
– Exploiter la relation pour un solide entre le moment cinétique scalaire, la vitesse angulaire de rotation et le moment d’inertie fourni.
– Relier qualitativement le moment d’inertie à la répartition des masses.
o
Couple. Liaison pivot. Notions simples sur les moteurs ou freins dans les dispositifs rotatifs.
– Définir un couple.
– Définir une liaison pivot et justifier le moment qu’elle peut fournir.
– Savoir qu’un moteur ou un frein contient nécessairement un stator pour qu’un couple puisse s’exercer sur le rotor.
o
Loi scalaire du moment cinétique appliquée au solide en rotation autour d’un axe fixe orienté dans un référentiel galiléen.
o
Pendule pesant.
– Établir l’équation du mouvement.
– Expliquer l’analogie avec l’équation de l’oscillateur harmonique.
– Établir une intégrale première du mouvement.
– Lire et interpréter le portrait de phase : bifurcation entre un mouvement pendulaire et un mouvement révolutif.
– Approche numérique : Utiliser les résultats fournis par un logiciel de résolution numérique ou des simulations pour mettre en évidence le non isochronisme des oscillations.
o
Pendule de torsion
– Etablir l’équation du mouvement.
– Expliquer l’analogie avec l’équation de l’oscillateur harmonique.
– Etablir une intégrale première du mouvement.


Approche énergétique du mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe fixe orienté dans un référentiel galiléen.
– Utiliser la relation

    \[{\cal E}_c=\frac{1}{2}J_\Delta\omega^2\]

de l’énergie cinétique d’un solide en rotation, l’expression de

    \[J_\Delta\]

étant fournie.
– Etablir l’équivalence dans ce cas entre la loi scalaire du moment cinétique et la loi de l’énergie cinétique pour un solide en rotation.
– Loi de l’énergie cinétique pour un système déformable.
Bilan énergétique du tabouret d’inertie.
– Prendre en compte le travail des forces intérieures. Utiliser sa nullité dans le cas d’un solide indéformable.

Bon travail à tous !

1 thought on “Mercredi 2 avril 2014”

  1. T. ROY Post author

    Pour la question de cours Q6, vous connaissez la méthode. Je vous en rappelle les étapes.
    La puissance d’un couple

        \[{\cal C}\]

    est donnée par

        \[{\cal P} = {\cal C}\omega\]

    .
    La puissance du couple de torsion

        \[{\cal C}=-C\theta\]

    est donc

        \[{\cal P} = - C\theta\dot{\theta}\]

    Le travail élémentaire

        \[\delta W\]

    de ce couple est donc :

        \[\delta W = {\cal P}dt = -C\theta\frac{d\theta}{dt}dt=-C\theta d\theta\]

    Vous en déduisez ainsi

        \[d{\cal E}_{pt} = -\delta W = C\theta d\theta\]

    , puis :

        \[{\cal E}_{pt} = \int d{\cal E}_{pt} = \int C\theta d\theta\]

    Soit :

        \[\boxed{{\cal E}_{pt}(\theta) = \frac{1}{2}C\theta^2 + cste}\]

Comments are closed.