Du 30/03 au 03/04/2026 – La Physique en PCSI

Les exercices en colles cette semaine porteront sur :

la mécanique du solide (cas du solide en rotation autour d’un axe fixe),
le mouvement de particules chargées dans un champ électrique ou/et magnétique.

Certaines questions de cours portent sur la thermodynamique, mais cette partie du cours n’est pas évaluée en exercices pour l’instant.

Remarques pour les interrogateurs :
1. J’ai fait le choix de ne pas introduire dès maintenant l’opérateur gradient. Ainsi le lien entre une force conservative et l’énergie potentielle dont elle dérive est $d{\cal E}_p=-\overrightarrow{F_c}\cdot d\overrightarrow{OM}$ . (Nous verrons la formule $\overrightarrow{F_c}=-\overrightarrow{grad}\left({\cal E}_p\right)$ plus tard dans l’année, au mois de mai.)
2. Pour les questions de cours de thermodynamique, je n’ai pas encore parlé de « transformation réversible ». Nous avons utilisé l’adjectif « quasi-statique » pour qualifier ne transformation suffisamment lente pour que le système soit considéré comme étant à l’équilibre à chaque instant au cours de la transformation. Nous définirons une transformation « réversible » au chapitre D4 quand nous introduirons l’entropie.

Questions de cours
Compétences exigibles en exercices

Définir le moment d’inertie d’un solide par rapport à un axe.

– Définir, de la manière générale, le moment cinétique d’un solide par rapport à un axe $\Delta$ .
– Puis, dans le cas particulier où le solide en rotation autour d’un axe $\Delta$ fixe à la vitesse angulaire $\omega$ , donner sans démonstration la relation entre le moment cinétique $\cal{L}_\Delta$ du solide par rapport l’axe $\Delta$ , sa vitesse de rotation $\omega$ autour de cet axe, et son moment d’inertie $J_\Delta$ par rapport à cet axe.

– Énoncer (sans démonstration) la loi du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe.
– Comparer cette loi à celle de la quantité de mouvement pour un solide en translation pure, en mettant en évidence les correspondances (grandeurs inertielles qui s’opposent à la modification du mouvement, actions extérieures, élément cinétique caractérisant le mouvement).

Définir ce qu’on appelle le bras de levier d’une force.

Expliquer pourquoi c’est quand-même plutôt malin de mettre les poignées de porte du bon côté des portes. 🙃

– Définir de manière générale l’énergie cinétique d’un solide.
– Puis démontrer son expression dans le cas particulier d’un solide en rotation autour d’un axe fixe, en fonction de la vitesse angulaire.
– Comparer cette expression à celle de l’énergie cinétique d’un solide en translation pure.

– Déterminer l’expression de l’énergie potentielle de torsion, associée au couple de torsion d’un fil ${\cal C} =- C \theta$ .
– Mettre en évidence l’analogie avec l’énergie potentielle élastique associée à la force de rappel d’un ressort.

– Qu’est-ce qu’un gaz parfait (hypothèses) ?
– Dans quelles conditions ce modèle décrit correctement les gaz réels ?

Définir ce qu’on appelle le libre parcours moyen $\bar{\ell}$ .
Sans démonstration, donner son ordre de grandeur dans un gaz (dans les conditions « habituelles ») et dans un liquide.

Grâce à un modèle simple (toutes les particules ont la même vitesse $v^*$ en norme, et les 6 directions $\pm \overrightarrow{u_x}$ , $\pm \overrightarrow{u_y}$ et $\pm \overrightarrow{u_z}$ sont équiprobables), déterminer l’expression de la pression $P$ d’un gaz parfait monoatomique en fonction de la masse $m$ des particules, de leur vitesse quadratique moyenne $v^*$ , et de la densité particulaire $n^*$ .

– Établir l’expression de l’énergie interne d’une mole de gaz parfait monoatomique en fonction de sa température (on pourra partir de l’expression de la vitesse d’agitation microscopique $v^*$ en fonction de la température $T$ ).
– En déduire un ordre de grandeur de l’énergie interne de l’air présent dans la salle de colle. Qu’en pensez-vous ?

On fait passer $n$ moles de gaz parfait de l’état $(P_i,V_i,T_0)$ à l’état $(P_f,V_f,T_0)$ , en le maintenant au contact d’un thermostat à $T_0$ (transformation monotherme).
Etablir l’expression du travail $W$ reçu par le gaz dans le cas d’une compression très lente (quasi-statique : on augmente la pression extérieure très très progressivement de $P_i$ à $P_f$ ).
On précisera bien l’hypothèse utilisée à chaque étape du calcul.

On fait passer $n$ moles de gaz parfait de l’état $(P_i,V_i,T_0)$ à l’état $(P_f,V_f,T_0)$ , en le maintenant au contact d’un thermostat à $T_0$ (transformation monotherme).
Etablir l’expression du travail $W$ reçu par le gaz dans le cas d’une compression brutale (monobare : on applique la pression extérieure $P_f$ d’un seul coup).
On précisera bien l’hypothèse utilisée à chaque étape du calcul.

Enoncer le premier principe de la thermodynamique (ne pas oublier les hypothèses !)

Mêmes compétences que la semaine dernière.

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