Du 01/03 au 05/03/2021 – La Physique en PCSI

En cette semaine de rentrée, les colles se dérouleront en trois temps :

deux vecteurs à projeter en moins de 2 minutes ;
suivi d’une question de cours de mécanique classique ou quantique ;
puis un ou plusieurs exercices sur l’aspect énergétique de la mécanique classique (voir les compétences exigibles ci-dessous).

N’hésitez pas à poser des exercices utilisant les coordonnées polaires ou cylindriques.
On demandera régulièrement aux étudiants de vérifier l’homogénéité de leurs résultats.

Remarque pour les étudiants :
J’ai mis le QCM « Vrai ou Faux » sur les chapitres C1, C2 et C3 en ligne ici.

1. Proj. de vecteurs (2 min)
2. Q. de cours
3. Exercices

Pour commencer, l’interrogateur donne (au tableau ou sur la feuille-énoncé) 2 vecteurs à projeter dans une base en moins de 2 minutes, dans le genre de ces exemples :

Énoncer (correctement !…) les trois lois de Newton.

Supposons que le référentiel héliocentrique est vraiment galiléen.
Le référentiel géocentrique est-il lui aussi galiléen ?
Et le référentiel terrestre ?
Expliquer.

Quelles sont les deux modélisations couramment adoptées pour décrire les frottements fluides ?

Exercice de cours : le pendule simple, avec comme conditions initiales $\theta(0)=\theta_0$ et $\dot{\theta}(0)=0$ .
• Déterminer l’équation différentielle du mouvement en appliquant le P.F.D.
• Déterminer l’intégrale première du mouvement.
(Evidemment, on fera un schéma, avec l’angle $\theta$ , la base polaire, et les vecteurs-forces).

Exercice de cours : le pendule simple, avec comme conditions initiales $\theta(0)=\theta_0$ et $\dot{\theta}(0)=0$ .
• Déterminer l’équation différentielle du mouvement en appliquant le T.E.C.
• Déterminer l’intégrale première du mouvement.
(Evidemment, on fera un schéma, avec l’angle $\theta$ , la base polaire, et les vecteurs-forces).

Exercice de cours : le pendule simple, avec comme conditions initiales $\theta(0)=\theta_0$ et $\dot{\theta}(0)=0$ .
• Déterminer l’équation différentielle du mouvement en appliquant le T.E.M.
• Déterminer l’intégrale première du mouvement.
(Evidemment, on fera un schéma, avec l’angle $\theta$ , la base polaire, et les vecteurs-forces).

• Définir le travail élémentaire d’une force.
• Définir son travail au cours d’un déplacement fini.
• Définir la puissance d’une force.

• Énoncer le théorème de l’énergie cinétique :
– sous forme différentielle,
– sous forme intégrale (entre deux positions $A$ et $B$ ),
– et sous forme dérivée (appelé aussi « théorème de la puissance cinétique »).
• Puis : le démontrer (à partir du P.F.D.).

Énoncer le théorème de l’énergie mécanique :
– sous forme différentielle,
– sous forme intégrale (entre deux positions $A$ et $B$ ),
– et sous forme dérivée (appelé aussi « théorème de la puissance mécanique »).
Puis : le démontrer (à partir du T.E.C.).

• Donner la relation entre une force conservative $\overrightarrow{F}$ et l’énergie potentielle $\E_p$ associée.
• Application : grâce à cette relation, déterminer l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur $E_{pp}$ associée au poids $\overrightarrow{P}$ , dont on commencera d’abord par rappeler l’expression.

• Donner la relation entre une force conservative $\overrightarrow{F}$ et l’énergie potentielle $E_p$ associée.
• Application : grâce à cette relation, déterminer l’expression de l’énergie potentielle de élastique $E_{pe}$ associée à la force de rappel d’un ressort $\overrightarrow{F_R}$ , dont on commencera d’abord par rappeler l’expression.

• Donner la relation entre une force conservative $\overrightarrow{F}$ et l’énergie potentielle $E_p$ associée.
• Application : grâce à cette relation, déterminer l’expression de l’énergie potentielle gravitationnelle $E_{pg}$ associée à la force gravitationnelle $\overrightarrow{F_g}$ que ressent une masse ponctuelle $m$ sous l’effet de la présence d’une autre masse $m_0$ , force dont on commencera d’abord par rappeler l’expression.

• Donner la relation entre une force conservative $\overrightarrow{F}$ et l’énergie potentielle $E_p$ associée.
• Application : grâce à cette relation, déterminer l’expression de l’énergie potentielle électrostatique $E_{pel}$ associée à la force électrostatique $\overrightarrow{F_e}$ que ressent une charge ponctuelle $q$ sous l’effet de la présence d’une autre charge ponctuelle $q_0$ , force dont on commencera d’abord par rappeler l’expression.

• Donner la relation entre une force conservative $\overrightarrow{F}$ et l’énergie potentielle $E_p$ associée.
• Application : grâce à cette relation, déterminer l’expression de l’énergie potentielle électrostatique $E_{pel}$ associée à la force électrostatique $\overrightarrow{F_e}$ que ressent une charge ponctuelle $q$ plongée dans un champ électrique extérieur uniforme $\overrightarrow{E}$ , force dont on commencera d’abord par rappeler l’expression.

On considère un mouvement conservatif à 1 degré de liberté $x$ .
• Justifier qu’une position d’équilibre correspond à un extremum d’énergie potentielle $E_p(x)$ .
• Puis justifier que cet équilibre est stable si cet extremum est un minimum.

Question un petit peu longue, mais à savoir faire parfaitement !
• Montrer qu’il est possible d’approximer un mouvement au voisinage d’une position d’équilibre stable par un oscillateur harmonique.
• Déterminer alors la pulsation des petites oscillations autour de cet équilibre.

• Décrire l’expérience de l’effet photoélectrique. Quel aspect en particulier de cette expérience a nécessité d’introduire la notion de photon ? Expliquer pourquoi.
• Rappeler l’expression de l’énergie ainsi que la quantité de mouvement d’un photon, en fonction de sa fréquence (ou de sa longueur d’onde).

• Qu’observe-t-on lorsque que l’on essaie de faire une expérience d’interférences (2 fentes d’Young) avec particules matérielles ?
• Rappeler la relation de Louis de Broglie.
• En admettant que l’interfrange $i$ sur la figure d’interférences est la même que pour une expérience de fentes d’Young avec des ondes classiques ( $i=\frac{\lambda D}{a}$ avec $a$ la distance entre les deux fentes et $D$ la distance entre les fentes et l’écran), expliquer pourquoi ces expériences d’interférences avec de la matière ont été un véritable défi du point de vue technologique.

20′

Quel animal se cache dans la boîte de Schrödinger ?

Quelle est la signification physique de la fonction d’onde $\psi(x,t)$ d’une particule quantique ? (c’est-à-dire : donner le lien avec la probabilité de présence)
Conformément au programme, on se limite à 1 degré de liberté $x$ .

Qu’appelle-t-on « l’énergie du point zéro » en mécanique quantique ?
En utilisant le principe d’indétermination de Heisenberg, déterminer une valeur approchée (OdG) de l’énergie de point zéro d’une particule de masse $m$ piégée dans un puits rectangulaire infini de largeur $L$ .

(Révision chapitre B7)
Déterminer les longueurs d’ondes propres $\lambda_n$ et les fréquences propres $f_n$ des ondes stationnaires sur une corde vibrante de longueur $L$ fixée à ses deux extrémités (on notera $c$ la célérité des ondes mécaniques sur la corde).

En faisant une analogie avec la corde vibrante, déterminer les niveaux d’énergie discrets d’une particule de masse $m$ piégée dans un puits rectangulaire infini de largeur $L$ .

ASPECT ENERGETIQUE DE LA DYNAMIQUE

Puissance et travail d’une force.
– Reconnaître le caractère moteur ou résistant d’une force.
– Savoir que la puissance dépend du référentiel.
Loi de l’énergie cinétique et loi de la puissance cinétique dans un référentiel galiléen.
– Utiliser la loi appropriée en fonction du contexte.
Energie potentielle. Energie mécanique.
– Établir et connaître les expressions des énergies potentielles de pesanteur (champ uniforme), énergie potentielle gravitationnelle (champ créé par un astre ponctuel), énergie potentielle élastique, énergie électrostatique (champ uniforme et champ créé par une charge ponctuelle).
Mouvement conservatif.
– Distinguer force conservative et force non conservative. Reconnaître les cas de conservation de l’énergie mécanique. Utiliser les conditions initiales.
– Déduire d’un graphe d’énergie potentielle le comportement qualitatif : trajectoire bornée ou non, mouvement périodique, positions de vitesse nulle.
– Expliquer qualitativement le lien entre le profil d’énergie potentielle et le portrait de phase.
Positions d’équilibre. Stabilité.
– Déduire d’un graphe d’énergie potentielle l’existence de positions d’équilibre, et la nature stable ou instable de ces positions.
Petits mouvements au voisinage d’une position d’équilibre stable, approximation locale par un puits de potentiel harmonique.
– Identifier cette situation au modèle de l’oscillateur harmonique.
– Utiliser les résultats fournis par une méthode numérique pour mettre en évidence des effets non linéaires.
Barrière de potentiel.
– Evaluer l’énergie minimale pour franchir la barrière.