Du 03/04 au 07/04/2023 – La Physique en PCSI

Les colles de cette semaine sont consacrées à la thermodynamique :

théorie cinétique du gaz parfait monoatomique (vitesse quadratique moyenne des particules, température cinétique, énergie interne…)
premier principe et ses applications*.

La loi de Laplace a été abordée.

Par contre, les changements d’état ne sont pas encore au programme (ils feront l’objet d’un chapitre à part, à la fin du cours de thermodynamique).

* Nous n’avons pas encore abordé la calorimétrie : nous le ferons dans 3 semaines, en TP. Il reste malgré tout possible de donner aux étudiants l’étude d’un mélange, mais les notions de « calorimètre » et de sa « valeur en eau » ne sont pas exigibles.

Questions de cours
Compétences exigibles en exercices

– Qu’est-ce qu’un gaz parfait (hypothèses) ?
– Dans quelles conditions ce modèle décrit correctement les gaz réels ?

[question longue]
– Définir le libre parcours moyen $\bar{\ell}$ dans un fluide.
– Grâce à un modèle de sphères dures, en déduire une expression de $\bar{\ell}$ en fonction du rayon $r$ des particules, et de la densité particulaire $n^*$ . Puis rappeler l’ordre de grandeur de $\bar{\ell}$ dans les liquides et dans les gaz (dans les conditions habituelles).

[question longue]
Grâce à un modèle simple (toutes les particules ont la même vitesse $v^*$ en norme, et les 6 directions $\pm \overrightarrow{u_x}$ , $\pm \overrightarrow{u_y}$ et $\pm \overrightarrow{u_z}$ sont équiprobables), déterminer l’expression de la pression $P$ d’un gaz parfait monoatomique en fonction de la masse $m$ des particules, de leur vitesse quadratique moyenne $v^*$ , et de la densité particulaire $n^*$ .

– Établir l’expression de l’énergie interne d’une mole de gaz parfait monoatomique en fonction de sa température (on pourra partir de l’expression de la vitesse d’agitation microscopique $v^*$ en fonction de la température $T$ ).
– En déduire un ordre de grandeur de cette énergie à température ambiante. Qu’en pensez-vous ?

On fait passer $n$ moles de gaz parfait de l’état $(P_i,V_i,T_0)$ à l’état $(P_f,V_f,T_0)$ , en le maintenant au contact d’un thermostat à $T_0$ (transformation monotherme).
Etablir l’expression du travail $W$ reçu par le gaz dans le cas d’une compression très lente (supposée réversible).
On précisera bien l’hypothèse utilisée à chaque étape du calcul.

On fait passer $n$ moles de gaz parfait de l’état $(P_i,V_i,T_0)$ à l’état $(P_f,V_f,T_0)$ , en le maintenant au contact d’un thermostat à $T_0$ (transformation monotherme).
Etablir l’expression du travail $W$ reçu par le gaz dans le cas d’une compression brutale (monobare : on applique la pression extérieure $P_f$ d’un seul coup).
On précisera bien l’hypothèse utilisée à chaque étape du calcul.

Enoncer le premier principe de la thermodynamique.
(ne pas oublier les hypothèses !)

Donner la définition de l’enthalpie $H$ .
En déduire l’expression de l’enthalpie de $n$ moles de gaz parfait monoatomique.

Dans quel cas peut-on écrire $\Delta H = Q$ ?

Définir les capacités thermiques à pression constante $C_P$ , et à volume constant $C_V$ .
En déduire les valeurs de $C_P$ et $C_V$ pour $n$ moles de gaz parfait monoatomique.

À partir de la relation de Mayer (valable pour un gaz parfait uniquement !) et de la définition du « coefficient $\gamma$ » d’un gaz, déterminer les expressions de $C_{Vm}$ et $C_{Pm}$ en fonction de $\gamma$ et $R$ .

Rappeler la loi de Laplace (celle que vous avez choisi d’apprendre par cœur : en variables $P,V$ par exemple), et ses conditions d’application. Puis, en déduire la loi de Laplace dans les deux autres jeux de variables ( $P,T$ et $T,V$ par exemple).

– Définir l’échelle mésoscopique et en expliquer la nécessité.
– Connaissances : Pression, température, volume, équation d’état. Grandeur extensive, grandeur intensive.
– Utiliser le vocabulaire usuel : évolution isochore, isotherme, isobare, monobare, monotherme, transformation adiabatique, variables d’état, fonction d’état, etc.
– Connaître quelques ordres de grandeurs de libres parcours moyens.
– Connaître et utiliser l’équation d’état des gaz parfaits.
– Connaître quelques ordres de grandeur de volumes molaires ou massiques dans les conditions usuelles de pression et de température.

Description des caractères généraux de la distribution des vitesses moléculaires d’un gaz (homogénéité et isotropie). Vitesse quadratique moyenne. Pression cinétique.
– Utiliser un modèle unidirectionnel avec une distribution discrète de vitesse pour montrer que la pression est proportionnelle à la masse des particules, à la densité particulaire et à la vitesse quadratique moyenne au carré.
Température cinétique. Exemple du gaz parfait monoatomique : $E_c=\frac{3}{2} k_B T$ .
– Calculer l’ordre de grandeur d’une vitesse quadratique moyenne dans un gaz parfait.
Energie interne d’un système. Capacité thermique à volume constant dans le cas du gaz parfait.
– Exprimer l’énergie interne d’un gaz parfait monoatomique à partir de l’interprétation microscopique de la température.
– Savoir que $U_m=U_m (T)$ pour un gaz parfait.
Energie interne et capacité thermique à volume constant d’une phase condensée considérée incompressible et indilatable.
– Savoir que $U_m=U_m (T)$ pour une phase condensée incompressible et indilatable.
Approximation des phases condensées peu compressibles et peu dilatables.
– Interpréter graphiquement la différence de compressibilité entre un liquide et un gaz à partir d’isothermes expérimentales.
Du gaz réel au gaz parfait.
– Comparer le comportement d’un gaz réel au modèle du gaz parfait sur des réseaux d’isothermes expérimentales en coordonnées de Clapeyron ou d’Amagat.
Transformation thermodynamique subie par le système.
– Définir le système.
– Exploiter les conditions imposées par le milieu extérieur pour en déterminer l’état d’équilibre final.
– Utiliser le vocabulaire usuel : évolutions isochore, isotherme, isobare, monobare, monotherme.
Travail des forces de pression. Transformations isochore, monobare.
– Calculer le travail par découpage en travaux élémentaires et sommation sur un chemin donné dans le cas d’une seule variable.
– Interpréter géométriquement le travail des forces de pression dans un diagramme de Clapeyron.
Transfert thermique.
Premier principe de la thermodynamique : $\Delta U + \Delta E_M = Q + W$ .
– Définir un système fermé et établir pour ce système un bilan énergétique faisant intervenir le travail et le transfert thermique $Q$ .
– Exploiter l’extensivité de l’énergie interne.
– Distinguer le statut de la variation d’énergie interne du statut des termes d’échange.
– Calculer le transfert thermique $Q$ sur un chemin donné connaissant le travail $W$ et la variation de l’énergie interne $\Delta U$ .
Enthalpie d’un système. Capacité thermique à pression constante dans le cas du gaz parfait et d’une phase condensée incompressible et indilatable.
– Exprimer l’enthalpie $H_m(T)$ du gaz parfait à partir de l’énergie interne.
– Comprendre pourquoi l’enthalpie $H_m$ d’une phase condensée peu compressible peu dilatable peut être considérée comme une fonction de l’unique variable $T$ .
– Exprimer le premier principe sous forme de bilan d’enthalpie dans le cas d’une transformation monobare avec équilibre mécanique dans l’état initial et final.
– Connaître l’ordre de grandeur de la capacité thermique massique de l’eau liquide.
Loi de Laplace.
– Connaître la loi de Laplace et ses conditions d’application.