Du 04/03 au 08/03/2024 – La Physique en PCSI

Cette semaine, les colles de Physique sont consacrées à :

la mécanique du point, aspect énergétique compris (chapitres C1, C2 et C3) ;
la physique des ondes (chapitre B8).

Remarque pour les interrogateurs :
1. J’ai fait le choix de ne pas introduire dès maintenant l’opérateur gradient (nous le verrons plus tard dans l’année). Ainsi le lien entre une force conservative et l’énergie potentielle dont elle dérive est $dE_p=-\overrightarrow{F_c}\cdot d\overrightarrow{OM}$ .
2. Si un exercice traite des interférences lumineuses, la formule de Fresnel doit être fournie, conformément au programme de PCSI.
Je rappelle que la liste exhaustive des connaissances et capacités exigibles en colles chaque semaine est fournie dans l’onglet « Exercice(s) » ci-dessous.

Bonnes colles !

Questions de cours
Exercice(s)

• Donner l’expression (vectorielle) de la force d’interaction gravitationnelle entre deux corps de masses $m_A$ et $m_B$ .
• Donner l’expression (vectorielle) de la force d’interaction électrostatique entre deux corps de charges électriques $q_A$ et $q_B$ .

Remarque : Soyez précis ! C’est-à-dire :
– Vous écrivez la force exercée par qui, sur qui ? (Autrement dit : qui est le système ? qui est l’extérieur ?)
– Faites un schéma.
– Si vous avez besoin d’utiliser un vecteur unitaire $\overrightarrow{u}$ , définissez-le sur le schéma.)

Énoncer les lois de Coulomb du frottement solide.

Exercice de cours : glissement sur plan incliné.
Un palet de masse $m$ est posé sur un support faisant un angle $\alpha$ avec l’horizontale. On néglige les frottements de l’air, et on suppose que les frottements solides sur le support vérifient les lois de Coulomb de coefficient $f$ donné.
• Déterminer l’angle $\alpha_l$ à partir duquel le palet glisse.
• Pour $\alpha\ge\alpha_l$ , déterminer l’accélération du palet.

Exercice de cours : le pendule simple, avec comme conditions initiales $\theta(0)=\theta_0$ et $\dot{\theta}(0)=0$ .
• Déterminer l’équation différentielle du mouvement en appliquant le P.F.D.
• Déterminer l’intégrale première du mouvement.
(Evidemment, on fera un schéma, avec l’angle $\theta$ , la base polaire, et les vecteurs-forces).

Exercice de cours : le pendule simple, avec comme conditions initiales $\theta(0)=\theta_0$ et $\dot{\theta}(0)=0$ .
• Déterminer l’équation différentielle du mouvement en appliquant le T.E.C.
• Déterminer l’intégrale première du mouvement.
(Evidemment, on fera un schéma, avec l’angle $\theta$ , la base polaire, et les vecteurs-forces).

Exercice de cours : le pendule simple, avec comme conditions initiales $\theta(0)=\theta_0$ et $\dot{\theta}(0)=0$ .
• Déterminer l’équation différentielle du mouvement en appliquant le T.E.M.
• Déterminer l’intégrale première du mouvement.
(Evidemment, on fera un schéma, avec l’angle $\theta$ , la base polaire, et les vecteurs-forces).

• Définir le travail élémentaire d’une force.
• Définir son travail au cours d’un déplacement fini.
• Définir la puissance d’une force.

• Énoncer le théorème de l’énergie cinétique :
– sous forme différentielle,
– sous forme intégrale (entre deux positions $A$ et $B$ ),
– et sous forme dérivée (appelé aussi « théorème de la puissance cinétique »).
• Puis : le démontrer (à partir du P.F.D.).

Énoncer le théorème de l’énergie mécanique :
– sous forme différentielle,
– sous forme intégrale (entre deux positions $A$ et $B$ ),
– et sous forme dérivée (appelé aussi « théorème de la puissance mécanique »).
Puis : le démontrer (à partir du T.E.C.).

• Donner la relation entre une force conservative $\overrightarrow{F}$ et l’énergie potentielle $\E_p$ associée.
• Application : grâce à cette relation, déterminer l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur $E_{pp}$ associée au poids : $\overrightarrow{P}=-mg\overrightarrow{u_z}$

• Donner la relation entre une force conservative $\overrightarrow{F}$ et l’énergie potentielle $E_p$ associée.
• Application : grâce à cette relation, déterminer l’expression de l’énergie potentielle de élastique $E_{pe}$ associée à la force de rappel d’un ressort : $\overrightarrow{F_R}=-k\left(x-l_0\right)\overrightarrow{u_x}$

• Donner la relation entre une force conservative $\overrightarrow{F}$ et l’énergie potentielle $E_p$ associée.
• Application : grâce à cette relation, déterminer l’expression de l’énergie potentielle gravitationnelle $E_{pg}$ associée à la force gravitationnelle : $\overrightarrow{F_g}=-G\frac{m_O m}{r^2}\overrightarrow{u_r}$

• Donner la relation entre une force conservative $\overrightarrow{F}$ et l’énergie potentielle $E_p$ associée.
• Application : grâce à cette relation, déterminer l’expression de l’énergie potentielle électrostatique $E_{pel}$ associée à la force électrostatique : $\overrightarrow{F_e}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_O q}{r^2}\overrightarrow{u_r}$

• Donner la relation entre une force conservative $\overrightarrow{F}$ et l’énergie potentielle $E_p$ associée.
• Application : grâce à cette relation, déterminer l’expression de l’énergie potentielle électrostatique $E_{pel}$ associée à la force électrostatique (cas d’un champ électrique uniforme) : $\overrightarrow{F_e}=qE\overrightarrow{u_y}$

• Donner les deux écritures possibles d’une onde $s(x,t)$ se propageant le long d’un axe $(Ox)$ dans le sens des $x$ croissants, puis dans le sens des $x$ décroissants (propagation unidimensionnelle linéaire non dispersive).
• Même question, mais cette fois-ci pour une onde sinusoïdale.

• Concrètement, qu’appelle-t-on “différence de marche” $\delta$ entre deux ondes, en un point $P$ d’observation ?
• Quel est le lien entre la différence de marche $\delta$ , et le déphasage $\Delta\varphi$ entre deux ondes sinusoïdales ?
• Pour quelle(s) valeurs de $\delta$ a-t-on interférences constructives ? interférences destructives ?

On superpose deux signaux de même amplitude et de fréquences $f_1$ et $f_2$ légèrement différentes.
• Calculer le signal résultant, et tracer son allure en fonction du temps. Comment appelle-t-on ce phénomène ?
• Préciser la période des battements, et la fréquence du signal modulé par ces battements, en fonction des deux fréquences de départ $f_1$ et $f_2$ .

• Calculer l’onde résultant de la superposition de deux ondes sinusoïdales de même amplitude et de même pulsation, l’une se propageant dans le sens des $x$ croissants, l’autre dans le sens des $x$ décroissants.
• Pourquoi n’y a-t-il plus de phénomène de propagation ?
• Comment appelle-t-on une telle onde ?

Soit une onde stationnaire sinusoïdale sur une corde vibrante de longueur $L$ . La corde est fixée à ses deux extrémités (en $x=0$ et en $x=L$ ).

• Montrer par le calcul qu’il n’y a que certaines fréquences autorisées sur cette corde. Donner l’expression de ces fréquences, appelées “fréquences propres” (on notera $c$ la célérité des ondes mécaniques sur cette corde).
• Dessiner l’allure des quatre premiers modes de vibration de la corde, et vérifier que la relation entre la longueur d’onde et la longueur $L$ de la corde est bien cohérente avec les résultats trouvés précédemment.

CINEMATIQUE

Espace et temps classiques. Référentiel d’observation. Caractère relatif du mouvement.

Description d’un mouvement. Vecteur position, vecteur vitesse, vecteur accélération.
– Savoir établir les expressions des composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération dans le seul cas des coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir expliquer à partir d’un schéma le déplacement élémentaire dans les différents systèmes de coordonnées, construire la base locale associée et en déduire les composantes du vecteur vitesse en coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir choisir un système de coordonnées adapté au problème posé.

Exemple 1 : mouvement de vecteur accélération constant
– Obtenir la vitesse et la position en fonction du temps. Obtenir la trajectoire en coordonnées cartésiennes.

Exemple 2 : mouvement circulaire uniforme et non uniforme
– Savoir exprimer les composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération en coordonnées polaires planes.
– Identifier les liens entre les composantes du vecteur accélération, la courbure de la trajectoire, la norme du vecteur vitesse et sa variation temporelle.
– Situer qualitativement la direction du vecteur accélération dans la concavité d’une trajectoire plane.

DYNAMIQUE

Espace et temps classiques. Référentiel d’observation. Caractère relatif du mouvement.
Description d’un mouvement. Vecteur position, vecteur vitesse, vecteur accélération.
– Savoir établir les expressions des composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération dans le seul cas des coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir expliquer à partir d’un schéma le déplacement élémentaire dans les différents systèmes de coordonnées, construire la base locale associée et en déduire les composantes du vecteur vitesse en coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir choisir un système de coordonnées adapté au problème posé.
Exemple 1 : mouvement de vecteur accélération constant
– Obtenir la vitesse et la position en fonction du temps. Obtenir la trajectoire en coordonnées cartésiennes.
Exemple 2 : mouvement circulaire uniforme et non uniforme
– Savoir exprimer les composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération en coordonnées polaires planes.
– Identifier les liens entre les composantes du vecteur accélération, la courbure de la trajectoire, la norme du vecteur vitesse et sa variation temporelle.
– Situer qualitativement la direction du vecteur accélération dans la concavité d’une trajectoire plane.
Forces. Principes des actions réciproques.
– Établir un bilan des forces sur un système, ou plusieurs systèmes en interaction et en rendre compte sur une figure.
Référentiel galiléen. Principe d’inertie.
– Décrire le mouvement relatif de deux référentiels galiléens.
Loi de la quantité de mouvement (“principe fondamental de la dynamique”) dans un référentiel galiléen.
– Déterminer les équations du mouvement d’un point matériel ou du centre d’inertie d’un système fermé.
Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme.
– Mettre en équation le mouvement sans frottement et le caractériser comme un mouvement à vecteur-accélération constant.
Influence de la résistance de l’air.
– Prendre en compte la traînée pour modéliser une situation réelle.
– Exploiter une équation différentielle sans la résoudre analytiquement : analyse en ordres de grandeur, détermination de la vitesse limite, utilisation des résultats fournis par un logiciel d’intégration numérique.
Pendule simple.
– Établir l’équation du mouvement du pendule simple.
– Justifier l’analogie avec l’oscillateur harmonique dans le cadre de l’approximation linéaire.
Lois de Coulomb du frottement de glissement dans le cas d’un solide en translation.
– Exploiter les lois de Coulomb fournies dans les trois situations : équilibre, mise en mouvement, freinage.
– Formuler une hypothèse (quant au glissement ou non) et la valider.

ASPECT ENERGETIQUE DE LA DYNAMIQUE

Puissance et travail d’une force.
– Reconnaître le caractère moteur ou résistant d’une force.
– Savoir que la puissance dépend du référentiel.
Loi de l’énergie cinétique et loi de la puissance cinétique dans un référentiel galiléen.
– Utiliser la loi appropriée en fonction du contexte.
Energie potentielle. Energie mécanique.
– Établir et connaître les expressions des énergies potentielles de pesanteur (champ uniforme), énergie potentielle gravitationnelle (champ créé par un astre ponctuel), énergie potentielle élastique, énergie électrostatique (champ uniforme et champ créé par une charge ponctuelle).
Mouvement conservatif.
– Distinguer force conservative et force non conservative. Reconnaître les cas de conservation de l’énergie mécanique. Utiliser les conditions initiales.
– Déduire d’un graphe d’énergie potentielle le comportement qualitatif : trajectoire bornée ou non, mouvement périodique, positions de vitesse nulle.
Positions d’équilibre. Stabilité.
– Déduire d’un graphe d’énergie potentielle l’existence de positions d’équilibre, et la nature stable ou instable de ces positions.
Petits mouvements au voisinage d’une position d’équilibre stable, approximation locale par un puits de potentiel harmonique.
– Identifier cette situation au modèle de l’oscillateur harmonique.
– Utiliser les résultats fournis par une méthode numérique pour mettre en évidence des effets non linéaires

PHYSIQUE DES ONDES

Exemples de signaux. Signal sinusoïdal.
Identifier les grandeurs physiques correspondant à des signaux acoustiques, électriques, électromagnétiques.

Approche qualitative de la superposition de deux signaux sinusoïdaux de fréquences voisines. Battements.

Propagation d’un signal dans un milieu illimité, non dispersif et transparent.
Onde progressive dans le cas d’une propagation unidimensionnelle non dispersive.
Célérité, retard temporel.
Ecrire les signaux sous la forme $f(x-ct)$ ou $g(x+ct)$ .
Écrire les signaux sous la forme $f(t-x/c)$ ou $g(t+x/c)$ .
Prévoir, dans le cas d’une onde progressive, l’évolution temporelle à position fixée et l’évolutions spatiale à différents instants.

Modèle de l’onde progressive sinusoïdale unidimensionnelle. Vitesse de phase, déphasage, double périodicité spatiale et temporelle.
Citer quelques ordres de grandeur de fréquences dans les domaines acoustique, mécanique et électromagnétique.
Établir la relation entre la fréquence, la longueur d’onde et la vitesse de phase.
Relier le déphasage entre les signaux perçus en deux points distincts au retard dû à la propagation

Milieux dispersifs et non dispersifs.
Définir un milieu dispersif (-> nous l’avons vu au tout début du chapitre A1, en début d’année !).
Citer des exemples de situations de propagation dispersive et non dispersive.

Interférences entre deux ondes acoustiques ou mécaniques de même fréquence.
Exprimer les conditions d’interférences constructives ou destructives.
Déterminer l’amplitude de l’onde résultante en un point en fonction du déphasage.

Interférences entre deux ondes lumineuses de même fréquence.
Exemple du dispositif des trous d’Young éclairé par une source monochromatique.
Différence de chemin optique. Conditions d’interférences constructives ou destructives. Formule de Fresnel.
Relier le déphasage entre les deux ondes à la différence de chemin optique.
Établir l’expression littérale de la différence de chemin optique entre les deux ondes.
Exploiter la formule de Fresnel fournie pour décrire la répartition d’intensité lumineuse.

Ondes stationnaires mécaniques. Modes propres.
Caractériser une onde stationnaire par l’existence de nœuds et de ventres.
Exprimer les fréquences des modes propres connaissant la célérité et la longueur de la corde.
Utiliser la propriété énonçant qu’une vibration quelconque d’une corde accrochée entre deux extrémités fixes se décompose en modes propres.
Relier les notions sur les ondes stationnaires avec celles utilisées en musique.