Du 04/12 au 08/12/2023 – La Physique en PCSI

Cette semaine, les colles de Physique seront consacrées au régime permanent sinusoïdal forcé.

Nous avons tout juste commencé l’étude du régime sinusoïdal forcé et des méthodes associées. Ainsi, cette semaine passée nous avons seulement défini la notation complexe et la notion d’impédance. Ce lundi 4 décembre, nous aborderons la résonance en intensité dans le RLC série. Nous n’avons pas encore fait d’exercices, car le TD a lieu vendredi après-midi, donc les étudiants n’auront pas fait de TD avant leur colle de cette semaine. C’est pourquoi on privilégiera les exercices relativement simples. En revanche, bien entendu, le cours doit être su à la perfection, comme toujours.

Pour les étudiants : vous pouvez tester votre connaissance du cours avec le QCM en ligne.

Questions de cours
Compétences exigibles en exercices

Expliquer succinctement le principe du calcul de l’incertitude d’une grandeur calculée à partir de grandeurs expérimentales, par la méthode de simulation informatique « Monte-Carlo ».

(Aucune connaissance en langage Python n’est demandée : je vous demande simplement d’expliquer « ce que fait le programme », concrètement.)

• Écrire l’expression générale d’un signal sinusoïdal $s(t)$ .
• Entourer dans l’expression précédente :
– l’amplitude,
– la phase à l’origine,
– la pulsation,
et expliquer oralement ce qui « change » dans le signal lorsque l’on fait varier chacun de ces trois paramètres (pour réviser, aidez-vous de cette animation : http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Ondes/general/sinus.php?typanim=Javascript ).

• Rappeler puis démontrer l’expression de la période $T$ d’un tel signal, en fonction de $\omega$ .

Expliquer oralement ce qu’on appelle le « régime permanent sinusoïdal forcé ».
Que peut-on dire de la réponse du système, par rapport à l’excitation appliquée ?
Définir le complexe $\underline{s}$ associé un signal sinusoïdal $s(t)=S_m cos(\omega t + \varphi)$ . Définir également l’amplitude complexe $\underline{S_m}$ .
Quel est l’intérêt d’utiliser cette notation complexe ?

Définir l’impédance $\underline{Z}$ d’un dipôle linéaire quelconque.
Que vaut son module $\left| \underline{Z} \right|$ et son argument $\arg \left(\underline{Z}\right)$ (le démontrer) ?

Donner, puis démontrer, l’expression de l’impédance d’une résistance, d’une bobine, et d’un condensateur.
En déduire le déphasage de la tension par rapport à l’intensité, pour chacun de ces trois dipôles, en régime sinusoïdal forcé. Dessiner l’allure de ces deux signaux sur un même axe des temps.

– Quel est le comportement équivalent d’un condensateur à très basses fréquences ? Et a très hautes fréquences ? Le démontrer.
– Quel est le comportement équivalent d’une bobine a très basses fréquences ? Et à très hautes fréquences ? Le démontrer.

Donner la configuration du pont diviseur de tension (avec les impédances), et la formule associée. Puis démontrer la formule.
(Inspirez-vous de la démonstration avec les résistances au chapitre B1 : c’est la même.)

Donner la configuration du pont diviseur de courant (avec les impédances), et la formule associée. Puis démontrer la formule.
(Inspirez-vous de la démonstration avec les résistances au chapitre B1 : c’est la même.)

Soit le circuit RLC série en régime permanent sinusoïdal forcé à la pulsation $\omega$ .
Calculer l’expression de l’amplitude $I_m$ de l’intensité dans le circuit en fonction de $E_m$ (amplitude de la tension délivrée par le générateur), $R$ , $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ et $Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$ .
Montrer que cette amplitude est maximale pour une pulsation que l’on déterminera. Comment appelle-t-on ce phénomène ?

(Note pour les étudiants : nous le ferons lundi matin.)

Soit le circuit RLC série en régime permanent sinusoïdal forcé à la pulsation $\omega$ .
• Calculer l’expression de $\tan \left(\varphi_i \right)$ , la tangente du déphasage de l’intensité dans le circuit $i(t)$ par rapport à la tension $e(t)$ délivrée par le générateur.
• Déterminer les valeurs de ce déphasage à très basses fréquences, très hautes fréquences, et à la fréquence propre. En déduire l’allure de $\varphi_i$ en fonction de $\omega$ .

(Note pour les étudiants : nous le ferons lundi matin.)

Pour un phénomène de résonance, rappeler ce qu’on appelle la bande passante.
Puis, pour la cas de la résonance en intensité dans le RLC série, rappeler (sans démonstration) l’expression de la largeur de cette bande passante, en fonction de $\omega_0$ et $Q$ .

(Note pour les étudiants : nous le ferons lundi matin.)

CETTE QUESTION NE POURRA PAS ETRE POSEE MARDI.

• Soit le circuit RLC série en régime permanent sinusoïdal forcé à la pulsation $\omega$ .
Calculer l’amplitude $U_{C,m}$ de la tension aux bornes du condensateur, en fonction de $E_m$ (amplitude de la tension délivrée par le GBF), $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ et $Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$ .
• Puis rappeler rapidement (sans démonstration, pour gagner du temps) :
– La résonance a-t-elle lieu quelle que soit la valeur du facteur de qualité, comme pour la résonance en intensité ?
– Que vaut (approximativement) l’amplitude maximale à la résonance, en fonction de l’amplitude $E_m$ de la tension du générateur ?

(Note pour les étudiants : nous le ferons mercredi matin.)

CETTE QUESTION NE POURRA PAS ETRE POSEE MARDI.

Soit un circuit RLC série en régime permanent sinusoïdal forcé à la pulsation $\omega$ .
L’interrogateur vous donne (pour gagner du temps) l’expression de la tension complexe $\underline{u_C}$ dans le circuit, en fonction de la tension complexe $\underline{e}$ délivrée par le générateur :
$\underline{u_C}=\frac{\underline{e}}{1-\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)^2+\frac{j}{Q}\frac{\omega}{\omega_0}}$
en posant $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ et $Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$ .

Déterminer le déphasage de $u_C(t)$ par rapport à $e(t)$ lorsque $\omega=\omega_0$ , lorsque $\omega \rightarrow 0$ (très basses fréquences), et lorsque $\omega \rightarrow \infty$ (très hautes fréquences).

(Note pour les étudiants : nous le ferons mercredi matin.)

Toutes les compétences des chapitres précédents.
Établir et connaître l’impédance d’une résistance, d’un condensateur, d’une bobine en régime sinusoïdal forcé.
Remplacer une association série ou parallèle de deux impédances par une impédance équivalente.
Utiliser la méthode des complexes pour étudier le régime forcé.
Relier l’acuité d’une résonance forte au facteur de qualité.