Du 06/11 au 10/11/2023 – La Physique en PCSI

Cette semaine de rentrée, les colles de Physique seront consacrées aux circuits électriques du 1^er ordre en régime transitoire. Bien entendu les connaissances du chapitre précédent restent exigibles (pont diviseurs, associations de résistances, etc.) puisqu’elles font parties des « techniques » de base en électrocinétique.

Comme chaque semaine, on commence par une question de cours choisie par l’interrogateur dans la liste ci-dessous (le cours doit être su parfaitement), puis on enchaîne sur un exercice.

On posera en exercice l’étude d’un circuit du premier ordre plus compliqué qu’un simple « RC série » ou « RL série » (qui sont des circuits extrêmement simples considérés comme du cours).

Je vous rappelle cette appli en ligne pour vous entraîner sur l’étude de circuits.

En exercices, on s’attachera particulièrement à évaluer :

l’utilisation astucieuse de ponts diviseurs et d’associations de résistances, quand cela est possible, pour trouver les valeurs des signaux en régime permanent en évitant les calculs compliqués.
la détermination correcte des conditions initiales (même lorsqu’elles sont non triviales).
- –> A ce sujet, on fera attention à ne pas confondre $\left\frac{dy}{dt}\right|_{0^+}$ avec $\frac{d\left(y\left(0^+\right)\right)}{dt}$ , c’est-à-dire ne pas confondre la valeur en $0^+$ de la dérivée, avec la dérivée de la valeur en $0^+$ (cette dernière valant bien entendu toujours zéro).
l’aisance à résoudre les équations différentielles linéaires du 1^er ordre à coefficients constants.
l’aptitude des étudiants à vérifier l’homogénéité de leurs résultats finaux.

Questions de cours
Compétences exigibles en exercices

Dans le circuit ci-dessous, le condensateur est initialement déchargé, aux temps négatifs : on a $u_C(0^-)=0$ . À $t=0$ , on ferme l’interrupteur.
Établir et résoudre l’équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur.

Dans le circuit ci-dessous, le condensateur est initialement déchargé. À $t=0$ , on ferme l’interrupteur.
Établir et résoudre l’équation différentielle vérifiée par l’intensité $i(t)$ .

Effectuer un bilan énergétique dans le circuit de la question 1, entre l’instant initial ( $t=0$ ) et l’établissement du régime permanent ( $t\rightarrow\infty$ ). C’est-à-dire : déterminer dans quelles proportions l’énergie fournie par le générateur se répartit entre le condensateur et la résistance.
L’expression de l’intensité dans le circuit est supposée déjà connue (fournie par l’interrogateur) :

$i(t)=\frac{E}{R}e^{\frac{-t}{RC}}$

• Rappeler l’expression de l’énergie stockée dans un condensateur.
• Démontrer cette expression.

• Rappeler l’expression de l’énergie stockée dans une bobine.
• Démontrer cette expression.

Quel est le comportement équivalent, en régime permanent constant :
• d’un condensateur ?
• d’une bobine ?
Expliquer pourquoi.

Donner, puis démontrer l’expression $R_{eq}$ de la résistance équivalente à deux résistances $R_1$ et $R_2$ en série.

Donner, puis démontrer l’expression $R_{eq}$ de la résistance équivalente à deux résistances $R_1$ et $R_2$ en parallèle.

Dessiner la configuration d’un pont diviseur de tension, et rappeler les formules associées.
Puis les démontrer.

Dessiner la configuration d’un pont diviseur de courant, et rappeler les formules associées.
Puis les démontrer.

Soit un dipôle, dont la tension $u$ et l’intensité $i$ sont orientées en convention récepteur.
• A quoi correspond le produit $u\times i$ ?
• Qu’est-ce que cela signifie si ce produit $u\times i$ est négatif ?

Soit un dipôle, dont la tension $u$ et l’intensité $i$ sont orientées en convention générateur.
• A quoi correspond le produit $u\times i$ ?
• Qu’est-ce que cela signifie si ceproduit $u\times i$ est négatif ?

• Quel est le dipôle pour lequel le courant qui le traverse ne peut pas subir de discontinuité au cours du temps ?
• Quel est le dipôle pour lequel la tension à ses bornes ne peut pas subir de discontinuité au cours du temps ?

Utiliser la loi des mailles.
Algébriser les grandeurs électriques et utiliser les conventions récepteur et générateur.
Citer les ordres de grandeur des intensités et des tensions dans différents domaines d’application.
Utiliser les relations entre l’intensité et la tension pour les dipôles R, L, et C.
Citer les ordres de grandeurs des composants R, L et C.
Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans une résistance.
Exprimer l’énergie stockée dans un condensateur ou dans une bobine.
Remplacer une association série ou parallèle de deux résistances par une résistance équivalente.
Établir et exploiter les relations de diviseurs de tension ou de courant. (Note pour les colleurs : les capacités ou inductances équivalentes à l’association série ou parallèle de condensateurs ou de bobines n’est plus un résultat de cours exigible.)
Distinguer, sur un relevé expérimental, régime transitoire et régime permanent au cours de l’évolution d’un système du premier ordre soumis à un échelon.
Interpréter et utiliser les continuités de la tension aux bornes d’un condensateur ou de l’intensité dans une bobine.
Établir l’équation différentielle du premier ordre vérifiée par une grandeur électrique dans un circuit comportant une ou deux mailles.
Déterminer analytiquement la réponse temporelle dans le cas d’un régime libre ou d’un échelon.
Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.
Stockage et dissipation d’énergie : réaliser des bilans énergétiques.