Du 11/12 au 15/12/2023 – La Physique en PCSI

Cette semaine, les colles de Physique seront consacrées au régime permanent sinusoïdal forcé.

Questions de cours
Compétences exigibles en exercices

Expliquer succinctement le principe du calcul de l’incertitude d’une grandeur calculée à partir de grandeurs expérimentales, par la méthode de simulation informatique « Monte-Carlo ».

(Aucune connaissance en langage Python n’est demandée : je vous demande simplement d’expliquer « ce que fait le programme », concrètement.)

Nous avons deux mesures expérimentales d’une même grandeur physique :
– la valeur $x_1$ , avec une incertitude-type $u(x_1)$ ,
– une autre valeur $x_2$ , avec une incertitude-type $u(x_2)$ .
Que faut-il calculer pour savoir si ces deux mesures sont compatibles entre-elles ? Quel est le critère habituellement adopté ?

Expliquer oralement ce qu’on appelle le « régime permanent sinusoïdal forcé ».
Que peut-on dire de la réponse du système, par rapport à l’excitation appliquée ?
Définir le complexe $\underline{s}$ associé un signal sinusoïdal $s(t)=S_m \cos(\omega t + \varphi)$ . Définir également l’amplitude complexe $\underline{S_m}$ .
Quel est l’intérêt d’utiliser cette notation complexe ?

Définir l’impédance $\underline{Z}$ d’un dipôle linéaire quelconque.
Que vaut son module $\left| \underline{Z} \right|$ et son argument $\arg \left(\underline{Z}\right)$ (le démontrer) ?

Donner, puis démontrer, l’expression de l’impédance d’une résistance, d’une bobine, et d’un condensateur.
En déduire le déphasage de la tension par rapport à l’intensité, pour chacun de ces trois dipôles, en régime sinusoïdal forcé. Dessiner l’allure de ces deux signaux sur un même axe des temps.

– Quel est le comportement équivalent d’un condensateur à très basses fréquences ? Et a très hautes fréquences ? Le démontrer.
– Quel est le comportement équivalent d’une bobine a très basses fréquences ? Et à très hautes fréquences ? Le démontrer.

Donner la configuration du pont diviseur de tension (avec les impédances), et la formule associée. Puis démontrer la formule.
(Inspirez-vous de la démonstration avec les résistances au chapitre B1 : c’est la même.)

Donner la configuration du pont diviseur de courant (avec les impédances), et la formule associée. Puis démontrer la formule.
(Inspirez-vous de la démonstration avec les résistances au chapitre B1 : c’est la même.)

Soit le circuit RLC série en régime permanent sinusoïdal forcé à la pulsation $\omega$ .
Calculer l’expression de l’amplitude $I_m$ de l’intensité dans le circuit en fonction de $E_m$ (amplitude de la tension délivrée par le générateur), $R$ , $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ et $Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$ .
Montrer que cette amplitude est maximale pour une pulsation que l’on déterminera. Comment appelle-t-on ce phénomène ?

Soit le circuit RLC série en régime permanent sinusoïdal forcé à la pulsation $\omega$ .
• Calculer l’expression de $\tan \left(\varphi_i \right)$ , la tangente du déphasage de l’intensité dans le circuit $i(t)$ par rapport à la tension $e(t)$ délivrée par le générateur.
• Déterminer les valeurs de ce déphasage à très basses fréquences, très hautes fréquences, et à la fréquence propre. En déduire l’allure de $\varphi_i$ en fonction de $\omega$ .

Pour un phénomène de résonance, rappeler ce qu’on appelle la bande passante.
Puis, pour la cas de la résonance en intensité dans le RLC série, rappeler (sans démonstration) l’expression de la largeur de cette bande passante, en fonction de $\omega_0$ et $Q$ .

• Soit le circuit RLC série en régime permanent sinusoïdal forcé à la pulsation $\omega$ .
Calculer l’amplitude $U_{C,m}$ de la tension aux bornes du condensateur, en fonction de $E_m$ (amplitude de la tension délivrée par le GBF), $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ et $Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$ .
• Puis rappeler rapidement (sans démonstration, pour gagner du temps) :
– La résonance a-t-elle lieu quelle que soit la valeur du facteur de qualité, comme pour la résonance en intensité ?
– Que vaut (approximativement) l’amplitude maximale à la résonance, en fonction de l’amplitude $E_m$ de la tension du générateur ?

Soit un circuit RLC série en régime permanent sinusoïdal forcé à la pulsation $\omega$ .
L’interrogateur vous donne (pour gagner du temps) l’expression de la tension complexe $\underline{u_C}$ dans le circuit, en fonction de la tension complexe $\underline{e}$ délivrée par le générateur :
$\underline{u_C}=\frac{\underline{e}}{1-\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)^2+\frac{j}{Q}\frac{\omega}{\omega_0}}$
en posant $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ et $Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$ .

Déterminer le déphasage de $u_C(t)$ par rapport à $e(t)$ lorsque $\omega=\omega_0$ , lorsque $\omega \rightarrow 0$ (très basses fréquences), et lorsque $\omega \rightarrow \infty$ (très hautes fréquences).

Toutes les compétences des chapitres précédents.
Établir et connaître l’impédance d’une résistance, d’un condensateur, d’une bobine en régime sinusoïdal forcé.
Remplacer une association série ou parallèle de deux impédances par une impédance équivalente.
Utiliser la méthode des complexes pour étudier le régime forcé.
Relier l’acuité d’une résonance forte au facteur de qualité.