Du 20/11 au 24/11/2023 – La Physique en PCSI

Cette semaine, les colles de Physique seront consacrées :

aux circuits électriques du 1^er ordre en régime transitoire ;
à l’oscillateur harmonique, avec l’exemple mécanique du système masse-ressort et l’exemple électrique du circuit LC.

En exercices, on s’attachera particulièrement à évaluer :

la bonne utilisation des lois de l’électricité (lois des mailles, des nœuds, relations intensité-tension, ponts diviseurs, associations de résistances), sans faire d’erreurs de signe.
la détermination correcte des conditions initiales (même lorsqu’elles sont non triviales), en utilisant les bons arguments physiques (continuité de certains signaux électriques).
- A ce sujet, on fera attention à ne pas confondre $\left\frac{dy}{dt}\right|_{0^+}$ avec $\frac{d\left(y\left(0^+\right)\right)}{dt}$ , c’est-à-dire ne pas confondre la valeur en $0^+$ de la dérivée, avec la dérivée de la valeur en $0^+$ (cette dernière valant bien entendu toujours zéro).
l’aisance à résoudre les équations différentielles linéaires du 1^er ordre, et du 2^nd ordre sans dérivée première (oscillateur harmonique).
l’aptitude des étudiants à vérifier l’homogénéité de leurs résultats finaux.

Je vous rappelle cette appli en ligne pour vous entraîner sur l’étude de circuits.

Quelques remarques pour les interrogateurs :
1 – le portrait de phase n’est plus au programme depuis 2021 ;
2 – en mécanique, on ne pourra pas (pour l’instant) poser d’exercices nécessitant de projeter des forces à l’aide de fonctions cosinus et sinus, car les étudiants n’ont pas encore appris à faire des projections (donc, pas de système masse-ressort sur plan incliné, par exemple) ;
3 – dans cette partie « Signaux physiques » du cours, l’explication de ce qu’est un référentiel galiléen n’a pas encore été abordée de manière rigoureuse, j’attends la vraie partie « Mécanique » de mon cours pour cela (on en a seulement discuté de manière informelle, oralement), on n’entrera donc pas dans ce sujet avec les étudiants ;
4 – seule l’équation différentielle de l’oscillateur harmonique a été vue (donc, pas de terme d’amortissement).

Questions de cours
Compétences exigibles en exercices

Sur un oscilloscope, qu’est-ce qu’il faut faire quand le signal n’est « pas stable » à l’écran ?

Sur un oscilloscope, à quoi correspondent le « mode AC » et le « mode DC » ?

On réalise un circuit « RC série » alimenté par un GBF de classe 1 (la borne noire de sa sortie est reliée à la terre).
On souhaite visualiser à l’oscilloscope (si c’est possible) :
– en voie 1 : la tension aux bornes du GBF,
– en voie 2 : la tension aux bornes du condensateur.
L’oscilloscope est également de classe 1 (les bornes noires de ses deux voies d’entrée sont reliées à la terre).
Reproduire au tableau le schéma ci-dessous en dessinant les fils de mesure.
Si ce n’est pas possible en l’état, proposer une solution.

Même question, mais cette fois-ci on souhaite visualiser (si c’est possible) :
– en voie 1 : la tension aux bornes du condensateur,
– en voie 2 : la tension aux bornes de la résistance.

Dans le circuit ci-dessous, le condensateur est initialement déchargé, aux temps négatifs : on a $u_C(0^-)=0$ . À $t=0$ , on ferme l’interrupteur.
Établir et résoudre l’équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur.

Dans le circuit ci-dessous, le condensateur est initialement déchargé. À $t=0$ , on ferme l’interrupteur.
Établir et résoudre l’équation différentielle vérifiée par l’intensité $i(t)$ .

Effectuer un bilan énergétique dans le circuit de la question 7, entre l’instant initial ( $t=0$ ) et l’établissement du régime permanent ( $t\rightarrow\infty$ ). C’est-à-dire : déterminer dans quelles proportions l’énergie fournie par le générateur se répartit entre le condensateur et la résistance.
L’expression de l’intensité dans le circuit est supposée déjà connue (fournie par l’interrogateur) :

$i(t)=\frac{E}{R}e^{\frac{-t}{RC}}$

• Rappeler l’expression de l’énergie stockée dans un condensateur/une bobine (au choix de l’interrogateur).
• Démontrer cette expression.

Quel est le comportement équivalent, en régime permanent constant :
• d’un condensateur ?
• d’une bobine ?
Justifier (à partir de la relation intensité-tension).

Soit un dipôle, dont la tension $u$ et l’intensité $i$ sont orientées en convention récepteur.
• A quoi correspond le produit $u\times i$ ?
• Qu’est-ce que cela signifie si ce produit $u\times i$ est négatif ?

Soit un dipôle, dont la tension $u$ et l’intensité $i$ sont orientées en convention générateur.
• A quoi correspond le produit $u\times i$ ?
• Qu’est-ce que cela signifie si ceproduit $u\times i$ est négatif ?

• Quel est le dipôle pour lequel le courant qui le traverse ne peut pas subir de discontinuité au cours du temps ?
• Quel est le dipôle pour lequel la tension à ses bornes ne peut pas subir de discontinuité au cours du temps ?

• Rappeler l’équation différentielle d’un oscillateur harmonique (forme canonique).
• Donner les deux formes (équivalentes) de la solution générale de cette équation différentielle sans second membre.

Donner l’expression (sans démonstration) de l’énergie potentielle élastique $E_{pe}$ d’une masse $m$ accrochée à un ressort de raideur $k$ et de longueur à vide $l_0$ .

• Écrire l’expression générale d’un signal sinusoïdal $x(t)$ .
• Entourer dans l’expression précédente :
– l’amplitude,
– la phase à l’origine,
– la pulsation,
et expliquer oralement ce qui « change » dans le signal lorsque l’on fait varier chacun de ces trois paramètres (pour réviser, aidez-vous de cette animation : http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Ondes/general/sinus.php?typanim=Javascript ).
• Rappeler puis démontrer l’expression de la période $T$ d’un tel signal, en fonction de $\omega$ .

ELECTROCINETIQUE

Utiliser la loi des mailles.
Algébriser les grandeurs électriques et utiliser les conventions récepteur et générateur.
Citer les ordres de grandeur des intensités et des tensions dans différents domaines d’application.
Utiliser les relations entre l’intensité et la tension pour les dipôles R, L, et C.
Citer les ordres de grandeurs des composants R, L et C.
Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans une résistance.
Exprimer l’énergie stockée dans un condensateur ou dans une bobine.
Remplacer une association série ou parallèle de deux résistances par une résistance équivalente.
Établir et exploiter les relations de diviseurs de tension ou de courant. (Note pour les colleurs : les capacités ou inductances équivalentes à l’association série ou parallèle de condensateurs ou de bobines n’est plus un résultat de cours exigible.)
Distinguer, sur un relevé expérimental, régime transitoire et régime permanent au cours de l’évolution d’un système du premier ordre soumis à un échelon.
Interpréter et utiliser les continuités de la tension aux bornes d’un condensateur ou de l’intensité dans une bobine.
Établir l’équation différentielle du premier ordre vérifiée par une grandeur électrique dans un circuit.
Déterminer analytiquement la réponse temporelle dans le cas d’un régime libre ou d’un échelon.
Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.
Stockage et dissipation d’énergie : réaliser des bilans énergétiques.

OSCILLATEUR HARMONIQUE

Établir et reconnaître l’équation différentielle qui caractérise un oscillateur harmonique. La résoudre compte tenu des conditions initiales.
Caractériser le mouvement en utilisant les notions d’amplitude, de phase, de période, de fréquence, de pulsation.
Contrôler la cohérence de la solution obtenue avec la conservation de l’énergie mécanique, l’expression de l’énergie potentielle élastique étant ici affirmée.