Du 30/11 au 04/12/2020

Cette semaine, en exercices on posera l’étude d’un circuit électrique du second ordre, soumis à un échelon de tension ou de courant (pas de régime sinusoïdal forcé pour l’instant).

( Il est également possible de poser l’étude d’un oscillateur mécanique amorti, mais les compétences en mécanique étant pour l’instant encore très limitées tant que la “vraie” partie Mécanique n’a pas commencé (pas de projections, connaissance des forces usuelles assez limitée…), les possibilités sont peu nombreuses. )

Dans l’étude du circuit électrique, outre la détermination puis la résolution de l’équation différentielle du second ordre, on s’attachera particulièrement à évaluer :

  • la détermination des signaux juste après la bascule d’un interrupteur, en utilisant les continuités, même lorsque ces conditions initiales sont non triviales ;
    • –> A ce sujet, bien vérifier que les étudiants ne confondent pas {\left \frac{\textrm{d}s}{\textrm{d}t} \right|}_{t=0^+} (valeur de la dérivée en 0^+) avec \frac{\textrm{d}\left( s(0^+) \right)}{\textrm{d}t} (dérivée de la valeur en 0^+, qui vaut évidemment toujours 0)
  • la détermination des signaux en régime permanent constant en utilisant les comportements équivalents de la bobine et du condensateur.

Lorsque c’est possible, on attirera l’attention des étudiants sur la possibilité d’associer des résistances ou d’utiliser des ponts diviseurs, pour répondre plus facilement aux questions posées.

  • Utiliser la loi des mailles.
  • Algébriser les grandeurs électriques et utiliser les conventions récepteur et générateur.
  • Citer les ordres de grandeur des intensités et des tensions dans différents domaines d’application.
  • Utiliser les relations entre l’intensité et la tension pour les dipôles R, L, et C.
  • Citer les ordres de grandeurs des composants R, L et C.
  • Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans une résistance.
  • Exprimer l’énergie stockée dans un condensateur ou dans une bobine.
  • Remplacer une association série ou parallèle de deux résistances par une résistance équivalente.
  • Établir et exploiter les relations de diviseurs de tension ou de courant. (Note pour les colleurs : les capacités ou inductances équivalentes à l’association série ou parallèle de condensateurs ou de bobines n’est plus un résultat de cours exigible.)
  • Distinguer, sur un relevé expérimental, régime transitoire et régime permanent au cours de l’évolution d’un système du premier ou du second ordre soumis à un échelon.
  • Interpréter et utiliser les continuités de la tension aux bornes d’un condensateur ou de l’intensité dans une bobine.
  • Établir l’équation différentielle du premier ou du second ordre vérifiée par une grandeur électrique dans un circuit comportant une ou deux mailles.
  • Déterminer analytiquement la réponse temporelle dans le cas d’un régime libre ou d’un échelon.
  • Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.
  • Stockage et dissipation d’énergie : réaliser des bilans énergétiques.
  • Analyser, sur des relevés expérimentaux, l’évolution de la forme des régimes transitoires en fonction des paramètres caractéristiques.
  • Prévoir l’évolution du système à partir de considérations énergétiques.
  • Écrire sous forme canonique l’équation différentielle afin d’identifier la pulsation propre et le facteur de qualité.
  • Connaître la nature de la réponse en fonction de la valeur du facteur de qualité. Déterminer la réponse détaillée dans le cas d’un régime libre ou d’un système soumis à un échelon en recherchant les racines du polynôme caractéristique.
  • Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire, selon la valeur du facteur de qualité.