B8 (Filtrage de signaux)

Remarque : Attention, savoir répondre correctement à ce quiz est nécessaire mais n’est en rien suffisant ! S’entraîner à résoudre les exercices vus en TD, ainsi que la connaissance en profondeur du cours (définitions, démonstrations, remarques…) est évidemment indispensable.

[rapid_quiz question= »L’ordre d’un filtre est aussi l’ordre du système en régime transitoire. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= »C’est vrai. »]
[rapid_quiz question= »La fréquence de coupure à –3 dB est la fréquence pour laquelle la valeur du gain est

    \[\\sqrt{2}\]

fois plus petite que sa valeur maximale. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= »

    \[G_{dB}\\left( f_c \\right) =20\\log \\left( G\\left( f_c\\right)\\right)=20 \\log \\left( \\frac{G_{max}}{\\sqrt{2}} \\right)=20 \\log \\left( G_{max} \\right) -20 \\log \\left( \\sqrt{2} \\right)=G_{dB,max}-3\]

« ]
[rapid_quiz question= »La courbe de gain d’un filtre du premier ordre peut avoir une pente de 40 dB/décade. » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX » notes= »Les pentes dans le diagramme de Bode en gain d’un filtre du 1er ordre sont de 0, +20 ou –20 dB/décade. »]
[rapid_quiz question= »La courbe de gain d’un filtre du second ordre peut avoir une pente de 20 dB/décade. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= »On a vu le passe-bande du second ordre, dont les asymptotes sont de +20 dB/décade à basses fréquences, et -20 dB/décade à hautes fréquences. »]
[rapid_quiz question= »Le filtre passe-haut

    \[\\underline{H}(x)=H_0 \\frac{jx}{1+jx}\]

se comporte comme un filtre dérivateur à basses fréquences (

    \[x=\\frac{\\omega}{\\omega_0}\]

est la pulsation réduite). » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= »A basses fréquences (

    \[x \\ll 1\]

) la fonction de transfert est

    \[\\underline{H}(x)\\approx H_0 \\frac{jx}{1}=\\frac{H_0}{\\omega_0}j\\omega\]

. Or une multiplication par

    \[j\\omega\]

revient à dériver, donc en repassant aux signaux réels on a :

    \[s(t)=\\frac{H_0}{\\omega_0}\\frac{\\mathrm{d}e(t)}{\\mathrm{d}t}\]

. »]
[rapid_quiz question= »Le filtre passe-bas

    \[\\underline{H}(x)=H_0 \\frac{1}{1+jx}\]

se comporte comme un filtre dérivateur à hautes fréquences (

    \[x=\\frac{\\omega}{\\omega_0}\]

est la pulsation réduite). » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX » notes= »A hautes fréquences (

    \[x \\gg 1\]

) la fonction de transfert est

    \[\\underline{H}(x)\\approx H_0 \\frac{1}{jx}=\\frac{H_0\\omega_0}{j\\omega}\]

. Or une division par

    \[j\\omega\]

revient à intégrer, donc en repassant aux signaux réels on a :

    \[s(t)=\\frac{H_0}{\\omega_0}\\displaystyle \\int e(t) \\mathrm{d}t\]

. »]
[rapid_quiz question= »Pour obtenir la valeur moyenne d’un signal, on peut utiliser un filtre passe-bas. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= »Il suffit de prendre une fréquence de coupure très basse (en tout cas inférieure à la fréquence de la première composante spectrale), pour ne laisser passer que la composante continue (offset) qui correspond à une fréquence nulle. On récupérera donc en sortie une tension continue de valeur étant la valeur moyenne du signal d’entrée. »]
[rapid_quiz question= »Si l’on veut pouvoir prévoir le comportement de deux quadripôles linéaires branchés en cascade, il est nécessaire que les impédances d’entrée soient faibles devant les impédances de sortie. » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX » notes= »On a montré en cours qu’il faut que l’impédance d’entrée du deuxième quadripôle soit grande devant l’impédance de sortie du premier : c’est donc l’inverse. Dans ce cas, on pourra considérer que la fonction de transfert du premier filtre sera toujours la même que lorsqu’il était à vide (alors que pourtant il y a un circuit connecté en sortie : le deuxième filtre). »]