C3 (Aspect énergétique de la dynamique du point)

Remarque : Attention, savoir répondre correctement à ce quiz est nécessaire mais n’est en rien suffisant ! S’entraîner à résoudre les exercices vus en TD, ainsi que la connaissance en profondeur du cours (définitions, démonstrations, remarques…) est évidemment indispensable.

[rapid_quiz question= »Le travail du poids entre deux points

$A$

$B$

ne dépend pas de la trajectoire suivie par le point matériel entre

$A$

$B$

. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= »C’est vrai car le poids est une force constante, donc conservative (voir le calcul que nous avons fait en cours). »]
[rapid_quiz question= »Le travail de la réaction du support sur un point matériel est toujours nul. » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX » notes= »C’est vrai seulement s’il n’y a pas de frottement solide sur ce support. Dans ce cas, la force de réaction est orthogonale au support, donc au déplacement, et donc le travail est nul. Mais dans le cas général, s’il y a des frottements solides, la force de réaction n’est pas orthogonale au déplacement et donc elle travaille. »]
[rapid_quiz question= »On associe à toute force une énergie potentielle dont elle dérive. » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX » notes= »Uniquement à une force conservative. »]
[rapid_quiz question= »La puissance d’une force est toujours positive. » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX » notes= »

$\\mathcal{P} = \\overrightarrow{F}\\cdot\\overrightarrow{v} >0$

$\\left( \\widehat{\\overrightarrow{F},\\overrightarrow{v}} \\right)$

est un angle aigu, donc si la force est motrice uniquement. »]
[rapid_quiz question= »Les forces de frottement sont des forces conservatives. » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX » notes= »Voir l’exercice 1 du TD, où l’on calcule le travail d’une force de ce type et l’on voit qu’il dépend du chemin suivi. »]
[rapid_quiz question= »L’énergie potentielle d’un point matériel est définie à une constante additive près. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= »Mais ce n’est pas grave, car ce ne sont que les variations (donc les différences) d’énergie potentielle qui ont un sens. (Remarque : tout comme en électricité, le potentiel électrique

$V$

est défini à une constante près, mais ce ne sont que les différences de potentiel, c’est-à-dire les tensions, qui ont un sens.) »]
[rapid_quiz question= »Un point matériel soumis uniquement à des forces conservatives est en équilibre stable lorsque son énergie potentielle est maximale. » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX » notes= »Equilibre stable lorsque l’énergie potentielle est minimale. »]
[rapid_quiz question= »L’énergie potentielle élastique d’un point matériel attaché à un ressort est supérieure quand le ressort est allongé de

$\\Delta l$

à ce qu’elle est quand il est comprimé de

$\\Delta l$

. » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX » notes= »L’énergie potentielle élastique est

$\\mathscr E=\\frac{1}{2}{\\left( l-l_0\\right)}^2=\\frac{1}{2}{\\left(\\Delta l\\right)}^2$

. Elle a donc la même valeur que l’allongement

$\\Delta l$

soit positif ou négatif, s’il est le même en valeur absolue. »]
[rapid_quiz question= »Le théorème de l’énergie cinétique doit être appliqué dans un référentiel galiléen. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= »En effet, puisque le TEC n’est qu’une conséquence du PFD : voir en cours comment nous l’avons obtenu (on a écrit le PFD et formé le produit scalaire avec la vitesse). »]
[rapid_quiz question= »Le théorème de l’énergie cinétique doit être projeté sur les trois axes pour donner les équations horaires du mouvement. » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX » notes= »Le TEC donne une équation scalaire, et pas une équation vectorielle. On ne peut pas la projeter sur des axes pour obtenir un jeu d’équations scalaires. »]
[rapid_quiz question= »Tout mouvement au voisinage d’une position d’équilibre stable est sinusoïdal. » answer= »VRAI » options= »VRAI|FAUX » notes= »On peut faire un développement limité de l’énergie potentielle

$\\mathscr E_p(x)$

à l’ordre

$2$

au voisinage de la position d’équilibre stable (minimum)

$x=x_{eq}$

, ce qui donne

$\\mathscr E_p(x) \\approx \\frac{1}{2} \\left. \\frac{d^2 \\mathscr E_p}{dx^2}\\right|_{x_{eq}}\\left( x-x_{eq}\\right)^2 = \\frac{1}{2}k \\left( x-x_{eq}\\right)^2$

en posant

$k=\\left. \\frac{d^2 \\mathscr E_p}{dx^2}\\right|_{x_{eq}}$

. En dérivant l’expression de l’énergie mécanique par rapport au temps et en remarquant que cette dérivée doit être nulle (conservation de l’énergie mécanique), on obtient alors l’équation différentielle d’un oscillateur harmonique, donc le mouvement des petites oscillations autour de

$x=x_{eq}$

est sinusoïdal, de pulsation

$\\omega_0=\\sqrt{\\frac{k}{m}}$

(ce calcul a été fait dans le cours). »]
[rapid_quiz question= »Une force conservative s’exprime comme la dérivée de l’énergie potentielle par rapport au temps. » answer= »FAUX » options= »VRAI|FAUX » notes= »Une force conservative s’exprime comme l’opposé de la dérivée de l’énergie potentielle par rapport à la variable de position. En effet, prenons par exemple un mouvement unidimensionnel suivant un axe

$(Ox)$