7, 8, et 11/04/2025 – La Physique en PCSI

Ce lundi, mardi et vendredi, les colles seront consacrées à la mécanique du solide (cas du solide en rotation autour d’un axe fixe).

Des questions de cours portent également sur la thermodynamique du gaz parfait monoatomique, mais cette partie du cours n’est pas évaluée en exercices (seulement la mécanique du solide).

Questions de cours
Compétences exigibles en exercices

Définir le moment d’inertie d’un solide par rapport à un axe.

– Définir, de la manière générale, le moment cinétique d’un solide par rapport à un axe $\Delta$ .
– Puis, dans le cas particulier où le solide en rotation autour d’un axe $\Delta$ fixe à la vitesse angulaire $\omega$ , donner sans démonstration la relation entre le moment cinétique $\cal{L}_\Delta$ du solide par rapport l’axe $\Delta$ , sa vitesse de rotation $\omega$ autour de cet axe, et son moment d’inertie $J_\Delta$ par rapport à cet axe.

– Énoncer (sans démonstration) la loi du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe.
– Comparer cette loi à celle de la quantité de mouvement pour un solide en translation pure, en mettant en évidence les correspondances (grandeurs inertielles qui s’opposent à la modification du mouvement, actions extérieures, élément cinétique caractérisant le mouvement).

Définir ce qu’on appelle le bras de levier d’une force.

Expliquer pourquoi c’est quand-même plutôt malin de mettre les poignées de porte du bon côté des portes. 🙃

– Définir de manière générale l’énergie cinétique d’un solide.
– Puis démontrer son expression dans le cas particulier d’un solide en rotation autour d’un axe fixe, en fonction de la vitesse angulaire.
– Comparer cette expression à celle de l’énergie cinétique d’un solide en translation pure.

– Déterminer l’expression de l’énergie potentielle de torsion, associée au couple de torsion d’un fil ${\cal C} =- C \theta$ .
– Mettre en évidence l’analogie avec l’énergie potentielle élastique associée à la force de rappel d’un ressort.

– Qu’est-ce qu’un gaz parfait (hypothèses) ?
– Dans quelles conditions ce modèle décrit correctement les gaz réels ?

Définir ce qu’on appelle le libre parcours moyen $\bar{\ell}$ .
Sans démonstration, donner son ordre de grandeur dans un gaz (dans les conditions « habituelles ») et dans un liquide.

[question longue]
Grâce à un modèle simple (toutes les particules ont la même vitesse $v^*$ en norme, et les 6 directions $\pm \overrightarrow{u_x}$ , $\pm \overrightarrow{u_y}$ et $\pm \overrightarrow{u_z}$ sont équiprobables), déterminer l’expression de la pression $P$ d’un gaz parfait monoatomique en fonction de la masse $m$ des particules, de leur vitesse quadratique moyenne $v^*$ , et de la densité particulaire $n^*$ .

– Établir l’expression de l’énergie interne d’une mole de gaz parfait monoatomique en fonction de sa température (on pourra partir de l’expression de la vitesse d’agitation microscopique $v^*$ en fonction de la température $T$ ).
– En déduire un ordre de grandeur de cette énergie à température ambiante. Qu’en pensez-vous ?

[Seulement pour ceux qui ont colle vendredi]
On fait passer $n$ moles de gaz parfait de l’état $(P_i,V_i,T_0)$ à l’état $(P_f,V_f,T_0)$ , en le maintenant au contact d’un thermostat à $T_0$ (transformation monotherme).
Etablir l’expression du travail $W$ reçu par le gaz dans le cas d’une compression très lente (supposée réversible).
On précisera bien l’hypothèse utilisée à chaque étape du calcul.

[Seulement pour ceux qui ont colle vendredi]
On fait passer $n$ moles de gaz parfait de l’état $(P_i,V_i,T_0)$ à l’état $(P_f,V_f,T_0)$ , en le maintenant au contact d’un thermostat à $T_0$ (transformation monotherme).
Etablir l’expression du travail $W$ reçu par le gaz dans le cas d’une compression brutale (monobare : on applique la pression extérieure $P_f$ d’un seul coup).
On précisera bien l’hypothèse utilisée à chaque étape du calcul.

[Seulement pour ceux qui ont colle vendredi]
Enoncer le premier principe de la thermodynamique (ne pas oublier les hypothèses !)

Toutes les compétences de la partie Mécanique du cours depuis le début !