Du 01/02 au 05/02/2021 – La Physique en PCSI

Fonctionnement un peu particulier cette semaine : les colles se dérouleront en trois temps :

un formulaire à remplir sur feuille (le même pour tout le monde, voir PDF ci-dessous) en moins de 5 minutes ;
suivi d’une question de cours ;
puis un ou plusieurs exercices d’application du P.F.D.

N’hésitez pas à poser des exercices utilisant les coordonnées polaires ou cylindriques.
On attachera une importance particulière à la projection des forces dans la base de travail.
On demandera régulièrement aux étudiants de vérifier l’homogénéité de leurs résultats.

Si le formulaire sur les systèmes de coordonnées n’est pas rempli parfaitement en moins de 5 minutes, la note de colle ne dépassera pas 9/20 (quelle que soit la qualité de la prestation de l’étudiant ensuite, à la question de cours sur les ondes, et en exercices).

Remarque pour les étudiants :
J’ai mis le QCM « Vrai ou Faux » sur les chapitres C1 et C2 en ligne ici.

1. Formulaire (5 min)
2. Q. de cours
3. Exercices

Pour commencer, chaque étudiant devra remplir ce formulaire (préalablement imprimé par l’interrogateur) en moins de 5 minutes :

Si un objet se déplace avec vitesse constante de 3 km/h, est-ce que ça veut dire que son accélération est nulle ?

On étudie le mouvement circulaire uniforme.
1. Faire un schéma, en utilisant le système de coordonnées qui vous semble le mieux adapté. Tracer les vecteurs unitaires de la base de projection choisie.
2. Établir l’expression du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération.
3. Tracer ces vecteurs sur le schéma.
4. Si le mouvement était circulaire mais non uniforme, comment sont modifiés les résultats précédents ? Corriger les orientations des vecteurs $\overrightarrow{v}$ (si besoin) et $\overrightarrow{a}$ sur le schéma.

1. Démontrer que si le mouvement est accéléré (la norme de la vitesse augmente) [resp. décéléré (la norme de la vitesse diminue)], on a $\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{a}>0$ [resp. $\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{a}<0$ ].

2. On prend maintenant l’exemple du mouvement circulaire uniforme.
• Peut-on alors dire que l’accélération est nulle ? Pourquoi ?
• D’après la question 1, que peut-on dire de $\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{a}$ ?
• Faire un schéma de la trajectoire circulaire, placer le point $M$ à un instant quelconque. Placer les vecteurs de base $\overrightarrow{u_r}$ et $\overrightarrow{u_{\theta}}$ . Tracer les vecteurs vitesse $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{a}$ .

Énoncer (correctement !…) les trois lois de Newton.

Supposons que le référentiel héliocentrique est vraiment galiléen.
Le référentiel géocentrique est-il lui aussi galiléen ?
Et le référentiel terrestre ?
Expliquer.

• Donner l’expression (vectorielle) de la force d’interaction gravitationnelle entre deux corps de masses $m_A$ et $m_B$ .
• Donner l’expression (vectorielle) de la force d’interaction électrostatique entre deux corps de charges électriques $q_A$ et $q_B$ .

Remarque : Soyez précis ! C’est-à-dire :
– Vous écrivez la force exercée par qui, sur qui ? (Autrement dit : qui est le système ? qui est l’extérieur ?)
– Faites un schéma.
– Si vous avez besoin d’utiliser un vecteur unitaire $\overrightarrow{u}$ , définissez-le sur le schéma.)

Quelles sont les deux modélisations couramment adoptées pour décrire les frottements fluides ?

Énoncer les lois de Coulomb du frottement solide.

Exercice de cours : le pendule simple.
• Déterminer l’équation différentielle du mouvement.
• La résoudre dans le cas d’un pendule lâché d’un angle $\theta_0$ sans vitesse initiale.

CINEMATIQUE

Espace et temps classiques. Référentiel d’observation. Caractère relatif du mouvement.

Description d’un mouvement. Vecteur position, vecteur vitesse, vecteur accélération.
– Savoir établir les expressions des composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération dans le seul cas des coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir expliquer à partir d’un schéma le déplacement élémentaire dans les différents systèmes de coordonnées, construire la base locale associée et en déduire les composantes du vecteur vitesse en coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir choisir un système de coordonnées adapté au problème posé.

Exemple 1 : mouvement de vecteur accélération constant
– Obtenir la vitesse et la position en fonction du temps. Obtenir la trajectoire en coordonnées cartésiennes.

Exemple 2 : mouvement circulaire uniforme et non uniforme
– Savoir exprimer les composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération en coordonnées polaires planes.
– Identifier les liens entre les composantes du vecteur accélération, la courbure de la trajectoire, la norme du vecteur vitesse et sa variation temporelle.
– Situer qualitativement la direction du vecteur accélération dans la concavité d’une trajectoire plane.

DYNAMIQUE

Espace et temps classiques. Référentiel d’observation. Caractère relatif du mouvement.
Description d’un mouvement. Vecteur position, vecteur vitesse, vecteur accélération.
– Savoir établir les expressions des composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération dans le seul cas des coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir expliquer à partir d’un schéma le déplacement élémentaire dans les différents systèmes de coordonnées, construire la base locale associée et en déduire les composantes du vecteur vitesse en coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir choisir un système de coordonnées adapté au problème posé.
Exemple 1 : mouvement de vecteur accélération constant
– Obtenir la vitesse et la position en fonction du temps. Obtenir la trajectoire en coordonnées cartésiennes.
Exemple 2 : mouvement circulaire uniforme et non uniforme
– Savoir exprimer les composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération en coordonnées polaires planes.
– Identifier les liens entre les composantes du vecteur accélération, la courbure de la trajectoire, la norme du vecteur vitesse et sa variation temporelle.
– Situer qualitativement la direction du vecteur accélération dans la concavité d’une trajectoire plane.
Forces. Principes des actions réciproques.
– Établir un bilan des forces sur un système, ou plusieurs systèmes en interaction et en rendre compte sur une figure.Référentiel galiléen. Principe d’inertie.
– Décrire le mouvement relatif de deux référentiels galiléens.Loi de la quantité de mouvement (“principe fondamental de la dynamique”) dans un référentiel galiléen.
– Déterminer les équations du mouvement d’un point matériel ou du centre d’inertie d’un système fermé.
Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme.
– Mettre en équation le mouvement sans frottement et le caractériser comme un mouvement à vecteur-accélération constant.
Influence de la résistance de l’air.
– Prendre en compte la traînée pour modéliser une situation réelle.
– Exploiter une équation différentielle sans la résoudre analytiquement : analyse en ordres de grandeur, détermination de la vitesse limite, utilisation des résultats fournis par un logiciel d’intégration numérique.
Pendule simple.
– Établir l’équation du mouvement du pendule simple.
– Justifier l’analogie avec l’oscillateur harmonique dans le cadre de l’approximation linéaire.
Lois de Coulomb du frottement de glissement dans le cas d’un solide en translation.
– Exploiter les lois de Coulomb fournies dans les trois situations : équilibre, mise en mouvement, freinage.
– Formuler une hypothèse (quant au glissement ou non) et la valider.