Du 07/02 au 11/02/2022 – La Physique en PCSI

A nouveau, les colles se dérouleront en trois temps :

deux projections de vecteurs (voir détails ci-dessous);
suivi d’une question de cours ;
puis un ou plusieurs exercices d’application du P.F.D. ou des théorèmes énergétiques.

Quelques remarques pour les interrogateurs :

J’ai fait le choix de ne pas introduire dès maintenant l’opérateur gradient (nous le verrons plus tard dans l’année). Ainsi le lien entre une force conservative et l’énergie potentielle dont elle dérive est $dE_p=-\overrightarrow{F_c}\cdot d\overrightarrow{OM}$ .
Le chapitre d’énergétique n’est pas encore terminé : voir le détail de ce qui a été traité ou non, dans le 3e onglet ci-dessous.

1. Deux projections de vecteurs
2. Une q. de cours
3. Un exercice

Pour commencer, l’examinateur donnera un schéma avec deux vecteurs à projeter dans une base en moins de 2 minutes, sur le modèle des exemples de cette application interactive :

Énoncer (correctement !…) les trois lois de Newton.

Supposons que le référentiel héliocentrique est vraiment galiléen.
Le référentiel géocentrique est-il lui aussi galiléen ?
Et le référentiel terrestre ?
Expliquer.

• Donner l’expression (vectorielle) de la force d’interaction gravitationnelle entre deux corps de masses $m_A$ et $m_B$ .
• Donner l’expression (vectorielle) de la force d’interaction électrostatique entre deux corps de charges électriques $q_A$ et $q_B$ .

Remarque : Soyez précis ! C’est-à-dire :
– Vous écrivez la force exercée par qui, sur qui ? (Autrement dit : qui est le système ? qui est l’extérieur ?)
– Faites un schéma.
– Si vous avez besoin d’utiliser un vecteur unitaire $\overrightarrow{u}$ , définissez-le sur le schéma.)

Quelles sont les deux modélisations couramment adoptées pour décrire les frottements fluides ?

Énoncer les lois de Coulomb du frottement solide.

Exercice de cours : glissement sur plan incliné.
Un palet de masse $m$ est posé sur un support faisant un angle $\alpha$ avec l’horizontale. On néglige les frottements de l’air, et on suppose que les frottements solides sur le support vérifient les lois de Coulomb de coefficient $f$ donné.
• Déterminer l’angle $\alpha_l$ à partir duquel le palet glisse.
• Pour $\alpha\ge\alpha_l$ , déterminer l’accélération du palet.

Exercice de cours : le pendule simple, avec comme conditions initiales $\theta(0)=\theta_0$ et $\dot{\theta}(0)=0$ .
• Déterminer l’équation différentielle du mouvement en appliquant le P.F.D.
• Déterminer l’intégrale première du mouvement.
(Evidemment, on fera un schéma, avec l’angle $\theta$ , la base polaire, et les vecteurs-forces).

Exercice de cours : le pendule simple, avec comme conditions initiales $\theta(0)=\theta_0$ et $\dot{\theta}(0)=0$ .
• Déterminer l’équation différentielle du mouvement en appliquant le T.E.C.
• Déterminer l’intégrale première du mouvement.
(Evidemment, on fera un schéma, avec l’angle $\theta$ , la base polaire, et les vecteurs-forces).

Exercice de cours : le pendule simple, avec comme conditions initiales $\theta(0)=\theta_0$ et $\dot{\theta}(0)=0$ .
• Déterminer l’équation différentielle du mouvement en appliquant le T.E.M.
• Déterminer l’intégrale première du mouvement.
(Evidemment, on fera un schéma, avec l’angle $\theta$ , la base polaire, et les vecteurs-forces).

• Définir le travail élémentaire d’une force.
• Définir son travail au cours d’un déplacement fini.
• Définir la puissance d’une force.

• Énoncer le théorème de l’énergie cinétique :
– sous forme différentielle,
– sous forme intégrale (entre deux positions $A$ et $B$ ),
– et sous forme dérivée (appelé aussi « théorème de la puissance cinétique »).
• Puis : le démontrer (à partir du P.F.D.).

Énoncer le théorème de l’énergie mécanique :
– sous forme différentielle,
– sous forme intégrale (entre deux positions $A$ et $B$ ),
– et sous forme dérivée (appelé aussi « théorème de la puissance mécanique »).
Puis : le démontrer (à partir du T.E.C.).

• Donner la relation entre une force conservative $\overrightarrow{F}$ et l’énergie potentielle $\E_p$ associée.
• Application : grâce à cette relation, déterminer l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur $E_{pp}$ associée au poids : $\overrightarrow{P}=-mg\overrightarrow{u_z}$

• Donner la relation entre une force conservative $\overrightarrow{F}$ et l’énergie potentielle $E_p$ associée.
• Application : grâce à cette relation, déterminer l’expression de l’énergie potentielle de élastique $E_{pe}$ associée à la force de rappel d’un ressort : $\overrightarrow{F_R}=-k\left(x-l_0\right)\overrightarrow{u_x}$

• Donner la relation entre une force conservative $\overrightarrow{F}$ et l’énergie potentielle $E_p$ associée.
• Application : grâce à cette relation, déterminer l’expression de l’énergie potentielle gravitationnelle $E_{pg}$ associée à la force gravitationnelle : $\overrightarrow{F_g}=-G\frac{m_O m}{r^2}\overrightarrow{u_r}$

• Donner la relation entre une force conservative $\overrightarrow{F}$ et l’énergie potentielle $E_p$ associée.
• Application : grâce à cette relation, déterminer l’expression de l’énergie potentielle électrostatique $E_{pel}$ associée à la force électrostatique : $\overrightarrow{F_e}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_O q}{r^2}\overrightarrow{u_r}$

• Donner la relation entre une force conservative $\overrightarrow{F}$ et l’énergie potentielle $E_p$ associée.
• Application : grâce à cette relation, déterminer l’expression de l’énergie potentielle électrostatique $E_{pel}$ associée à la force électrostatique (cas d’un champ électrique uniforme) : $\overrightarrow{F_e}=qE\overrightarrow{u_y}$

CINEMATIQUE

Espace et temps classiques. Référentiel d’observation. Caractère relatif du mouvement.

Description d’un mouvement. Vecteur position, vecteur vitesse, vecteur accélération.
– Savoir établir les expressions des composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération dans le seul cas des coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir expliquer à partir d’un schéma le déplacement élémentaire dans les différents systèmes de coordonnées, construire la base locale associée et en déduire les composantes du vecteur vitesse en coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir choisir un système de coordonnées adapté au problème posé.

Exemple 1 : mouvement de vecteur accélération constant
– Obtenir la vitesse et la position en fonction du temps. Obtenir la trajectoire en coordonnées cartésiennes.

Exemple 2 : mouvement circulaire uniforme et non uniforme
– Savoir exprimer les composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération en coordonnées polaires planes.
– Identifier les liens entre les composantes du vecteur accélération, la courbure de la trajectoire, la norme du vecteur vitesse et sa variation temporelle.
– Situer qualitativement la direction du vecteur accélération dans la concavité d’une trajectoire plane.

DYNAMIQUE

Espace et temps classiques. Référentiel d’observation. Caractère relatif du mouvement.
Description d’un mouvement. Vecteur position, vecteur vitesse, vecteur accélération.
– Savoir établir les expressions des composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération dans le seul cas des coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir expliquer à partir d’un schéma le déplacement élémentaire dans les différents systèmes de coordonnées, construire la base locale associée et en déduire les composantes du vecteur vitesse en coordonnées cartésiennes et cylindriques.
– Savoir choisir un système de coordonnées adapté au problème posé.
Exemple 1 : mouvement de vecteur accélération constant
– Obtenir la vitesse et la position en fonction du temps. Obtenir la trajectoire en coordonnées cartésiennes.
Exemple 2 : mouvement circulaire uniforme et non uniforme
– Savoir exprimer les composantes du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération en coordonnées polaires planes.
– Identifier les liens entre les composantes du vecteur accélération, la courbure de la trajectoire, la norme du vecteur vitesse et sa variation temporelle.
– Situer qualitativement la direction du vecteur accélération dans la concavité d’une trajectoire plane.
Forces. Principes des actions réciproques.
– Établir un bilan des forces sur un système, ou plusieurs systèmes en interaction et en rendre compte sur une figure.
Référentiel galiléen. Principe d’inertie.
– Décrire le mouvement relatif de deux référentiels galiléens.
Loi de la quantité de mouvement (“principe fondamental de la dynamique”) dans un référentiel galiléen.
– Déterminer les équations du mouvement d’un point matériel ou du centre d’inertie d’un système fermé.
Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme.
– Mettre en équation le mouvement sans frottement et le caractériser comme un mouvement à vecteur-accélération constant.
Influence de la résistance de l’air.
– Prendre en compte la traînée pour modéliser une situation réelle.
– Exploiter une équation différentielle sans la résoudre analytiquement : analyse en ordres de grandeur, détermination de la vitesse limite, utilisation des résultats fournis par un logiciel d’intégration numérique.
Pendule simple.
– Établir l’équation du mouvement du pendule simple.
– Justifier l’analogie avec l’oscillateur harmonique dans le cadre de l’approximation linéaire.
Lois de Coulomb du frottement de glissement dans le cas d’un solide en translation.
– Exploiter les lois de Coulomb fournies dans les trois situations : équilibre, mise en mouvement, freinage.
– Formuler une hypothèse (quant au glissement ou non) et la valider.

ASPECT ENERGETIQUE DE LA DYNAMIQUE

Puissance et travail d’une force.
– Reconnaître le caractère moteur ou résistant d’une force.
– Savoir que la puissance dépend du référentiel.
Loi de l’énergie cinétique et loi de la puissance cinétique dans un référentiel galiléen.
– Utiliser la loi appropriée en fonction du contexte.
Energie potentielle. Energie mécanique.
– Établir et connaître les expressions des énergies potentielles de pesanteur (champ uniforme), énergie potentielle gravitationnelle (champ créé par un astre ponctuel), énergie potentielle élastique, énergie électrostatique (champ uniforme et champ créé par une charge ponctuelle).
Mouvement conservatif.
– Distinguer force conservative et force non conservative. Reconnaître les cas de conservation de l’énergie mécanique. Utiliser les conditions initiales.
– ~~Déduire d’un graphe d’énergie potentielle le comportement qualitatif : trajectoire bornée ou non, mouvement périodique, positions de vitesse nulle.~~
Positions d’équilibre. Stabilité.
– Déduire d’un graphe d’énergie potentielle l’existence de positions d’équilibre, et la nature stable ou instable de ces positions.
Petits mouvements au voisinage d’une position d’équilibre stable, approximation locale par un puits de potentiel harmonique.
– Identifier cette situation au modèle de l’oscillateur harmonique.
– Utiliser les résultats fournis par une méthode numérique pour mettre en évidence des effets non linéaires.
Barrière de potentiel.
– Evaluer l’énergie minimale pour franchir la barrière.