Du 13/03 au 17/03/2023 – La Physique en PCSI

Cette semaine, les colles de Physique seront consacrées :

au théorème du moment cinétique (chapitre C6),
aux mouvements à force centrale (chapitre C7),
au solide en rotation autour d’un axe fixe (chapitre C8).

Questions de cours
Compétences exigibles en exercices

– Qu’appelle-t-on une force centrale ?
– Qu’appelle-t-on une force newtonienne ?
– Donner deux exemples de forces centrales newtoniennes.
– Déterminer l’expression de l’énergie potentielle associée à une force centrale newtonienne, en utilisant la convention habituelle pour la constante.

1. Montrer qu’un point matériel soumis uniquement à une force centrale voit son moment cinétique conservé.
2. En déduire deux conséquences immédiates importantes.

Exprimer la conservation de l’énergie mécanique pour un point matériel soumis uniquement à une force centrale newtonienne, et construire une « énergie potentielle effective » permettant d’étudier uniquement la coordonnée polaire radiale $r(t)$ .
Puis discuter de la nature du mouvement, suivant la valeur de l’énergie mécanique.
On traitera le cas d’une force newtonienne attractive, puis d’une force newtonienne répulsive.

– Déterminer l’expression de la vitesse puis de l’énergie mécanique d’un satellite de masse $m$ en orbite supposée circulaire de rayon $R$ autour d’une planète de masse $m_O$ .
– Sans démonstration, comment généraliser cette expression de l’énergie mécanique au cas où la trajectoire est elliptique (demi-grand axe $a$ , demi-petit axe $b$ ) ?

Déterminer la vitesse $v$ d’un satellite en orbite circulaire de rayon $R$ autour de la Terre. En déduire le rayon $R_{geostat}$ de l’orbite géostationnaire (vous pouvez demander à l’interrogateur les valeurs numériques des constantes dont vous auriez éventuellement besoin pour l’application numérique).

– Définir ce qu’on appelle la « première vitesse cosmique », puis déterminer son expression pour la Terre.
– Rappeler son ordre de grandeur (qui est donc à connaître).

– Définir ce qu’on appelle la « deuxième vitesse cosmique », puis déterminer son expression pour la Terre.
– Rappeler son ordre de grandeur (qui est donc à connaître).

Définir le moment d’inertie d’un solide par rapport à un axe.

– Définir, de la manière générale, le moment cinétique d’un solide par rapport à un axe $\Delta$ .
– Puis, dans le cas particulier où le solide en rotation autour d’un axe $\Delta$ fixe à la vitesse angulaire $\omega$ , démontrer la relation entre le moment cinétique $\cal{L}_\Delta$ du solide par rapport l’axe $\Delta$ , sa vitesse de rotation $\omega$ autour de cet axe, et son moment d’inertie $J_\Delta$ par rapport à cet axe.

– Énoncer (sans démonstration) la loi du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe.
– Comparer cette loi à celle de la quantité de mouvement pour un solide en translation pure, en mettant en évidence les correspondances (grandeurs inertielles, actions extérieures, élément cinétique caractérisant le mouvement).

[sauf pour ceux qui ont colle lundi]
– Définir de manière générale l’énergie cinétique d’un solide.
– Puis démontrer son expression dans le cas particulier d’un solide en rotation autour d’un axe fixe, en fonction de la vitesse angulaire.
– Comparer cette expression à celle de l’énergie cinétique d’un solide en translation pure.

[sauf pour ceux qui ont colle lundi]
– Déterminer l’expression de l’énergie potentielle de torsion, associée au couple de torsion d’un fil ${\cal C} =- C \theta$ .
– Mettre en évidence l’analogie avec l’énergie potentielle élastique associée à la force de rappel d’un ressort.

Toutes les compétences de la partie Mécanique du cours depuis le début !