Du 27/03 au 31/03/2023 – La Physique en PCSI

Cette semaine, en questions de cours (voir la liste des questions ci-dessous) :

optique géométrique (chapitres A1 et A2),
thermodynamique (chapitres D1 et D2).

Et en exercices :

optique géométrique (chapitres A1 et A2),
solide en rotation autour d’un axe fixe (chapitre C8).

Comme d’habitude, les compétences exigibles au programme de PCSI sont rappelées dans le deuxième onglet ci-dessous.

Il est vivement recommandé aux étudiants de se ré-entraîner à tracer des rayons à travers une lentille (convergente ou divergente, objet réel ou virtuel), avec ces deux animations interactives : ici et là.

Questions de cours
Compétences exigibles en exercices

Rappeler la définition de l’indice optique $n$ d’un milieu transparent. Démontrer alors la relation entre la longueur d’onde dans le vide d’une onde lumineuse, et sa longueur d’onde dans un milieu matériel transparent d’indice $n$ .

Énoncer (complètement !) les lois de Snell-Descartes.
On fera un schéma pour expliciter les grandeurs introduites.

Lorsqu’un rayon lumineux passe d’un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent, le rayon réfracté se rapproche-t-il ou s’éloigne-t-il de la normale au dioptre ? Le démontrer.

A quelle(s) condition(s) peut-on observer le phénomène de réflexion totale ?
Démontrer l’expression de l’angle d’incidence limite de réflexion totale.

Comment expliqueriez-vous le phénomène de mirage ?

Qu’appelle-t-on « foyer objet », et « foyer image » d’un système optique centré ?

Qu’est-ce qu’un système optique « stigmatique » ?
Est-ce que ça existe ?
Enoncer les conditions de Gauss.

Qu’appelle-t-on « objet réel » ? « objet virtuel » ? « image réelle » ? « image virtuelle » ?

Attention à bien être capable de définir toutes les notions que vous serez amené(e) à invoquer (p.ex. si vous parlez « d’espace objet » ou « d’espace image ») car l’interrogateur risque de vous poser la question !

On souhaite réaliser la projection de l’image d’un objet réel sur un écran avec une lentille.
La distance $D$ entre l’objet et l’écran est fixée.
Comment doit être la focale $f'$ de la lentille par rapport à la distance $D$ , pour que cette projection soit possible ? Le démontrer.

Soit une fibre optique rectiligne de cœur est d’indice $n_c$ et de gaine d’indice $n_g$ .
Calculer l’angle d’entrée maximal $\theta_{max}$ (« cône d’acceptance ») d’un rayon qui pourra se propager dans la fibre sans pertes.

Soit une fibre optique rectiligne de longueur $L$ , de cœur est d’indice $n_c$ et de gaine d’indice $n_g$ .
Calculer la fréquence maximale $f _{max}$ à laquelle on peut envoyer des pulses lumineux dans la fibre sans qu’ils ne se superposent en sortie, à cause de la dispersion intermodale.

Définir les adjectifs suivants, en thermodynamique :
– mésoscopique
– isotherme
– monotherme
– isobare
– monobare
– isochore
– quasi-statique

– Qu’est-ce qu’un gaz parfait ?
– Dans quelles conditions ce modèle décrit correctement les gaz réels ?

[question longue]
– Définir le libre parcours moyen $\bar{\ell}$ dans un fluide.
– Grâce à un modèle de sphères dures, en déduire une expression de $\bar{\ell}$ en fonction du rayon $r$ des particules, et de la densité particulaire $n^*$ . Puis rappeler l’ordre de grandeur de $\bar{\ell}$ dans les liquides et dans les gaz (dans les conditions habituelles).

[question longue]
Grâce à un modèle simple (toutes les particules ont la même vitesse $v^*$ en norme, et les 6 directions $\pm \overrightarrow{u_x}$ , $\pm \overrightarrow{u_y}$ et $\pm \overrightarrow{u_z}$ sont équiprobables), déterminer l’expression de la pression $P$ d’un gaz parfait monoatomique en fonction de la masse $m$ des particules, de leur vitesse quadratique moyenne $v^*$ , et de la densité particulaire $n^*$ .

– Établir l’expression de l’énergie interne d’une mole de gaz parfait monoatomique en fonction de sa température (on pourra partir de l’expression de la vitesse d’agitation microscopique $v^*$ en fonction de la température $T$ , qui est à connaître).
– En déduire un ordre de grandeur de cette énergie à température ambiante. Qu’en pensez-vous ?

MECANIQUE DU SOLIDE

Notions et contenus	Capacités exigibles
Description du mouvement d’un solide dans deux cas particuliers Définition d’un solide.	Différencier un solide d’un système déformable.
Translation.	Reconnaître et décrire une translation rectiligne ainsi qu’une translation circulaire.
Rotation autour d’un axe fixe.	Décrire la trajectoire d’un point quelconque du solideet exprimer sa vitesse en fonction de sa distance àl’axe et de la vitesse angulaire.
Théorème scalaire du moment cinétique appliqué au solide mobile autour d’un axe fixe Moment cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe : moment d’inertie.	Exploiter, pour un solide, la relation entre le moment cinétique scalaire, la vitesse angulaire de rotation et le moment d’inertie fourni. Relier qualitativement le moment d’inertie à la répartition des masses.
Couple.	Définir un couple.
Liaison pivot.	Définir une liaison pivot et justifier le moment qu’elle peut produire.
Théorème scalaire du moment cinétique appliqué au solide en rotation autour d’un axe fixe dans un référentiel galiléen.	Exploiter le théorème scalaire du moment cinétique appliqué au solide en rotation autour d’un axe fixe dans un référentiel galiléen.
Pendule de torsion.	Établir l’équation du mouvement. Établir une intégrale première du mouvement.
Pendule pesant.	Établir l’équation du mouvement. Établir une intégrale première du mouvement.
Approche énergétique du mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe fixe orienté, dans un référentiel galiléen Énergie cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe.	Utiliser l’expression de l’énergie cinétique, l’expression du moment d’inertie étant fournie.
Théorème de l’énergie cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe.	Établir, dans ce cas, l’équivalence entre le théorème scalaire du moment cinétique et celui de l’énergie cinétique.
Système déformable Théorème de l’énergie cinétique pour un système déformable.	Prendre en compte le travail des forces intérieures. Utiliser sa nullité dans le cas d’un solide indéformable. Conduire le bilan énergétique du tabouret d’inertie.

OPTIQUE GEOMETRIQUE

Notions et contenus	Capacités exigibles
Sources lumineuses Modèle de la source ponctuelle monochromatique. Spectre.	Caractériser une source lumineuse par son spectre. Relier la longueur d’onde dans le vide et la couleur.
Modèle de l’optique géométrique Modèle de l’optique géométrique. Notion de rayon lumineux. Indice d’un milieu transparent.	Définir le modèle de l’optique géométrique. Indiquer les limites du modèle de l’optique géométrique.
Réflexion, réfraction. Lois de Snell-Descartes.	Établir la condition de réflexion totale.
Conditions de l’approximation de Gauss et applications Stigmatisme. Miroir plan.	Construire l’image d’un objet par un miroir plan.
Conditions de l’approximation de Gauss.	Énoncer les conditions de l’approximation de Gauss et ses conséquences. Relier le stigmatisme approché aux caractéristiques d’un détecteur.
Lentilles minces dans l’approximation de Gauss.	Définir les propriétés du centre optique, des foyers principaux et secondaires, de la distance focale, de la vergence. Construire l’image d’un objet situé à distance finie ou infinie à l’aide de rayons lumineux, identifier sa nature réelle ou virtuelle. Exploiter les formules de conjugaison et de grandissement transversal de Descartes et de Newton. Établir et utiliser la condition de formation de l’image réelle d’un objet réel par une lentille convergente.
Modèles de quelques dispositifs optiques L’œil. Punctum proximum, punctum remotum.	Modéliser l’œil comme l’association d’une lentille de vergence variable et d’un capteur plan fixe. Citer les ordres de grandeur de la limite de résolution angulaire et de la plage d’accommodation.
L’appareil photographique.	Modéliser l’appareil photographique comme l’association d’une lentille et d’un capteur. Construire géométriquement la profondeur de champ pour un réglage donn
La fibre optique à saut d’indice.	Établir les expressions du cône d’acceptance et de la dispersion intermodale d’une fibre à saut d’indice.
Système optique à plusieurs lentilles.	Modéliser, à l’aide de plusieurs lentilles, un dispositif optique d’utilisation courante.