Vendredi 04/10/2024 – La Physique en PCSI

Cette semaine, les colles de Physique seront consacrées aux circuits électriques du 1^er ordre en régime transitoire. Bien entendu les connaissances du chapitre précédent restent exigibles (pont diviseurs, associations de résistances) puisqu’elles font partie des « techniques » de base en électrocinétique.

Après la traditionnelle question de cours dans la liste ci-dessous, on posera en exercice l’étude d’un circuit du premier ordre plus compliqué qu’un simple « RC série » ou « RL série » (qui sont des circuits extrêmement simples considérés comme du cours).

Je vous rappelle cette appli en ligne pour vous entraîner sur l’étude de circuits : détermination de conditions initiales non triviales, et détermination de signaux en régime permanent.

En exercices, les interrogateurs s’attacheront à évaluer plus particulièrement :

l’utilisation astucieuse de ponts diviseurs et d’associations de résistances, quand cela est possible, pour éviter les calculs compliqués.
la détermination correcte des conditions initiales (même lorsqu’elles sont non triviales), en utilisant les bons arguments physiques (comme on l’a vu : attention à ne pas confondre $\left\frac{dy}{dt}\right|_{0^+}$ avec $\frac{d\left(y\left(0^+\right)\right)}{dt}$ , c’est-à-dire ne pas confondre la valeur en $0^+$ de la dérivée, avec la dérivée de la valeur en $0^+$ ,cette dernière valant d’ailleurs toujours zéro).
l’aisance à résoudre les équations différentielles linéaires du 1^er ordre à coefficients constants.
l’aptitude des étudiants à vérifier l’homogénéité de leurs résultats finaux.

Questions de cours
Compétences exigibles en exercices

Note pour les étudiants : nous aborderons les questions 1, 2, 3 et 4 en TP jeudi après-midi.

Sur un oscilloscope, qu’est-ce qu’il faut faire quand le signal n’est « pas stable » à l’écran (quand « ça défile ») ?

Sur un oscilloscope, à quoi correspondent le « mode AC » et le « mode DC » ?

On réalise un circuit « RC série » alimenté par un GBF de classe 1 (la borne noire de sa sortie est reliée à la terre). L’oscilloscope est également de classe 1 (les bornes noires de ses deux voies d’entrée sont reliées à la terre).

1 • On souhaite visualiser à l’oscilloscope (si c’est possible) :
– en voie 1 : la tension aux bornes du GBF,
– en voie 2 : la tension aux bornes du condensateur.
Reproduire au tableau le schéma ci-dessus en dessinant les fils de mesure.

2 • Même question, mais cette fois-ci on souhaite visualiser :
– en voie 1 : la tension aux bornes du condensateur,
– en voie 2 : la tension aux bornes de la résistance.

Circuit « RC série » (l’exemple du cours)
Dans le circuit ci-dessous, le condensateur est initialement déchargé, aux temps négatifs : on a $u_C(0^-)=0$ . À $t=0$ , on ferme l’interrupteur.
Établir et résoudre l’équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur $u_C(t)$ .

Circuit « RC série » (l’exemple du cours)
Dans le circuit ci-dessous, le condensateur est initialement déchargé. À $t=0$ , on ferme l’interrupteur.
Établir et résoudre l’équation différentielle vérifiée par l’intensité $i(t)$ .

Effectuer un bilan énergétique dans le circuit de la question précédente (circuit « RC série »), entre l’instant initial ( $t=0$ ) et l’établissement du régime permanent ( $t\rightarrow\infty$ ). C’est-à-dire : déterminer dans quelles proportions l’énergie fournie par le générateur se répartit entre le condensateur et la résistance.
L’expression de l’intensité dans le circuit est supposée déjà connue (fournie par l’interrogateur) :

$i(t)=\frac{E}{R}e^{\frac{-t}{RC}}$

• Rappeler l’expression de l’énergie stockée dans un condensateur.
• Démontrer cette expression.

• Rappeler l’expression de l’énergie stockée dans une bobine.
• Démontrer cette expression.

Soit un dipôle, dont la tension $u$ et l’intensité $i$ sont orientées en convention récepteur.
• A quoi correspond le produit $u\times i$ ?
• Qu’est-ce que cela signifie si ce produit $u\times i$ donne un résultat négatif ?

Soit un dipôle, dont la tension $u$ et l’intensité $i$ sont orientées en convention générateur.
• A quoi correspond le produit $u\times i$ ?
• Qu’est-ce que cela signifie si ce produit $u\times i$ donne un résultat négatif ?

• Quel est le dipôle pour lequel le courant qui le traverse ne peut pas subir de discontinuité au cours du temps ?
• Quel est le dipôle pour lequel la tension à ses bornes ne peut pas subir de discontinuité au cours du temps ?

Quel est le comportement équivalent, en régime permanent constant :
• d’un condensateur ?
• d’une bobine ?
Expliquer pourquoi.

Donner, puis démontrer l’expression $R_{eq}$ de la résistance équivalente à deux résistances $R_1$ et $R_2$ en série.

Donner, puis démontrer l’expression $R_{eq}$ de la résistance équivalente à deux résistances $R_1$ et $R_2$ en parallèle.

Dessiner la configuration d’un pont diviseur de tension, et rappeler les formules associées.
Puis les démontrer.

Dessiner la configuration d’un pont diviseur de courant, et rappeler les formules associées.
Puis les démontrer.

Utiliser la loi des mailles.
Algébriser les grandeurs électriques et utiliser les conventions récepteur et générateur.
Citer les ordres de grandeur des intensités et des tensions dans différents domaines d’application.
Utiliser les relations entre l’intensité et la tension pour les dipôles R, L, et C.
Citer les ordres de grandeurs des composants R, L et C.
Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans une résistance.
Exprimer l’énergie stockée dans un condensateur ou dans une bobine.
Remplacer une association série ou parallèle de deux résistances par une résistance équivalente.
Établir et exploiter les relations de diviseurs de tension ou de courant. (Note pour les colleurs : les capacités ou inductances équivalentes à l’association série ou parallèle de condensateurs ou de bobines n’est plus un résultat de cours exigible.)
Distinguer, sur un relevé expérimental, régime transitoire et régime permanent au cours de l’évolution d’un système du premier ordre soumis à un échelon.
Interpréter et utiliser les continuités de la tension aux bornes d’un condensateur ou de l’intensité dans une bobine.
Établir l’équation différentielle du premier ordre vérifiée par une grandeur électrique dans un circuit comportant une ou deux mailles.
Déterminer analytiquement la réponse temporelle dans le cas d’un régime libre ou d’un échelon.
Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.
Stockage et dissipation d’énergie : réaliser des bilans énergétiques.