Vendredi 13/06/2025 – La Physique en PCSI

Cette semaine, les colles porteront sur :

la statique des fluides ;
l’électromagnétisme, à savoir :
- calcul de champ magnétique à l’aide du théorème d’Ampère (avance sur le programme de 2^e année PC & PSI),
- actions mécaniques des forces de Laplace.
  Attention l’induction n’est pas encore au programme cette semaine (pas de calcul de flux magnétique, pas de lois de Lenz et de Faraday – se reporter à l’onglet « Compétences exigibles en exercices » ci-dessous).

Pour les étudiants : je vous rappelle que vous pouvez utiliser cette application pour vous familiariser avec les propriétés de symétrie du champ magnétique et de la distribution de courants dont il est issu.

Précisions pour les interrogateurs :

• Pour le théorème d’Ampère (avance sur le programme de 2e année), désormais nous avons traité davantage d’exemples que vendredi dernier, les élèves devraient maintenant mieux s’en sortir.

• En cours de statique des fluides, nous avons appris à calculer la résultante des forces de pression sur une surface, en exprimant la surface élémentaire dans un système de coordonnées adapté, et en utilisant les symétries lorsque cela est possible pour déterminer la direction de la résultante. Il est possible (mais pas obligatoire) de poser un exercice de ce type. En revanche, la détermination du point d’application de cette résultante des forces de pression (le « centre de poussée ») n’est pas au programme… il est malgré tout possible de le demander aux étudiants si vous le voulez vraiment, mais vraiment en les guidant et en leur donnant la méthode.

Bon travail à toutes et à tous !

Questions de cours
Compétences exigibles en exercices

[question longue] Démontrer la relation fondamentale de la statique des fluides : $\overrightarrow{\textrm{grad}}(P)=\rho\overrightarrow{g}$

Déterminer le champ de pression $P(z)$ dans un fluide homogène et incompressible de masse volumique $\rho$ , à partir de la relation fondamentale de la statique des fluides.

Déterminer le champ de pression $P(z)$ dans un gaz parfait isotherme (température $T$ uniforme), à partir de la relation fondamentale de la statique des fluides.

En mécanique, quelles sont les deux manières possibles pour faire le lien entre une force conservative $\overrightarrow{F_c}$ et l’énergie potentielle $\mathcal{E}_p$ qui lui est associée :
– celle que nous avions utilisée en février ?
– et celle vue récemment, en utilisant l’opérateur gradient ?
(La réponse à cette question est dans votre poly de cours chapitre C3, page 11, remarque n°3 en bas de la page…)

A partir de la deuxième relation (celle avec le gradient), en déduire comment est dirigée la force $\overrightarrow{F_c}$ par rapport aux variations de l’énergie potentielle $\mathcal{E}_p$ . Est-ce conforme à ce que nous avions vu au chapitre C3, paragraphe VII-2b, pages 26-27 ?

Qu’est-ce que le facteur de Boltzmann, et quelle est sa signification ?
Donner quelques exemples de situations physiques où ce facteur apparaît.

Enoncer le théorème d’Archimède, c’est-à-dire le théorème donnant la force s’exerçant sur un objet immergé dans un fluide (on ne demande pas de démonstration).

Dessiner l’allure des lignes de champ magnétique généré par :
• un aimant droit,
• un aimant « en U »,
• un fil rectiligne infini parcouru par un courant,
• une spire circulaire parcourue par un courant,
• un solénoïde long parcouru par un courant.
Dans chaque cas, bien préciser le sens du courant, et orienter les lignes de champ magnétique.
Que savez-vous à propos du champ magnétique régnant à l’intérieur d’un solénoïde long ?

• Comment est le champ magnétique de part et d’autre d’un plan de symétrie de la distribution de courants ? Et en un point situé dans ce plan de symétrie ?
• Comment est le champ magnétique de part et d’autre d’un plan d’antisymétrie de la distribution de courants ? Et en un point situé dans ce plan d’antisymétrie ?

Enoncer le théorème d’Ampère.
(Programme de 2° année PC et PSI.)

Exercice de cours : Déterminer l’expression vectorielle du champ magnétique créé par un fil rectiligne infini parcouru par un courant $I$ , en appliquant le théorème d’Ampère.
(Programme de 2° année PC et PSI.)

Exercice de cours [long] :
• Rappeler l’expression du champ magnétique à l’intérieur d’un solénoïde infini.
• Démontrer cette expression à l’aide du théorème d’Ampère, en admettant la nullité du champ à l’extérieur du solénoïde.
(Programme de 2° année PC et PSI.)

Définir le moment magnétique $\overrightarrow{\mu}$ associé à une boucle de courant. A quel(s) autre(s) objet(s) peut-on associer un moment magnétique, par analogie ?

– Donner l’expression de la force élémentaire de Laplace sur un petit élément de longueur de fil conducteur parcouru par un courant et plongé dans un champ magnétique.
– Montrer que la résultante des forces de Laplace sur un circuit indéformable plongé dans un champ magnétique uniforme est toujours nulle.

Quelle est l’expression du couple mécanique que subit un circuit mobile parcouru par un courant $i$ et plongé dans un champ magnétique uniforme $\overrightarrow{B}$ ?
Peut-on généraliser ceci à n’importe quel moment magnétique $\overrightarrow{B}$ (aimant, aiguille aimantée d’une boussole…) ?

– Quelle est l’expression de l’énergie potentielle d’un moment magnétique $\overrightarrow{\mu}$ plongé dans un champ magnétique extérieur $\overrightarrow{B}$ ?
– En déduire quelles sont les positions d’équilibre, et leur stabilité.

STATIQUE DES FLUIDES

Forces surfaciques, forces volumiques
Distinguer le statut des forces de pression et des forces de pesanteur.

Statique dans le champ de pesanteur uniforme : relation $\frac{dP}{dz}=-\rho g$
– Connaître des ordres de grandeur des champs de pression dans le cas dans le cas de l’océan et de l’atmosphère.
– Exprimer l’évolution de la pression avec l’altitude dans le cas d’un fluide incompressible et homogène et dans le cas de l’atmosphère isotherme dans le modèle du gaz parfait.
Facteur de Boltzmann
– S’appuyer sur la loi d’évolution de la densité moléculaire de l’air dans le cas de l’atmosphère isotherme pour illustrer le signification du facteur de Boltzmann.
– Reconnaître un facteur de Boltzmann ; comparer aux écarts d’énergie dans un contexte plus général.
Résultante des forces de pression
– Exprimer une surface élémentaire dans un système de coordonnées adapté.
– Utiliser les symétries pour déterminer la direction d’une résultante des forces de pression.
– Evaluer une résultante des forces de pression.
Poussée d’Archimède
– Expliquer l’origine de la poussée d’Archimède.
– Exploiter la loi d’Archimède.
Équivalent volumique des forces de pression. Equation locale de la statique des fluides.
– Exprimer l’équivalent volumique des forces de pression à l’aide d’un gradient.
– Établir l’équation locale de la statique des fluides.

CHAMP MAGNETIQUE

Sources de champ magnétique ; cartes de champ magnétique.
– Exploiter une représentation graphique d’un champ vectoriel, identifier les zones de champ uniforme, de champ faible, et l’emplacement des sources.
– Tracer l’allure des cartes de champs magnétiques pour un aimant droit, une spire circulaire et une bobine longue.
– Décrire un dispositif permettant de réaliser un champ magnétique quasi uniforme.
– Citer des ordres de grandeur de champs magnétiques : au voisinage d’aimants, dans un appareil d’IRM, dans le cas du champ magnétique terrestre.
Symétries et invariances des distributions de courant.
– Exploiter les propriétés de symétrie et d’invariance des sources pour prévoir des propriétés du champ créé.
Lien entre le champ magnétique et l’intensité du courant.
– Évaluer l’ordre de grandeur d’un champ magnétique à partir d’expressions fournies.
Moment magnétique.
– Définir le moment magnétique associé à une boucle de courant plane.
– Par analogie avec une boucle de courant, associer à un aimant un moment magnétique.
– Connaître un ordre de grandeur du moment magnétique associé à un aimant usuel.
Avance sur le programme de 2e année :
– Utiliser le théorème d’Ampère pour déterminer le champ magnétique généré par une distribution de courants simple. (Attention : nous n’avons pas défini la notion de densité de courant $\overrightarrow{j}$ !Je laisse ça pour l’an prochain… Par conséquent, quand il y a des courants volumiques, on se débrouille autrement en utilisant l’uniformité du courant sur la section, et en faisant une règle de trois.)

ACTIONS MECANIQUES D’UN CHAMP MAGNETIQUE (FORCES DE LAPLACE)

Densité linéique de la force de Laplace dans le cas d’un élément de courant ﬁliforme.
Résultante et puissance des forces de Laplace s’exerçant sur une barre conductrice en translation rectiligne sur deux rails parallèles (rails de Laplace) dans un champ magnétique extérieur uniforme, stationnaire et orthogonal à la barre.
– Différencier le champ magnétique extérieur subi du champ magnétique propre créé par le courant ﬁliforme.
– Établir et connaître l’expression de la résultante des forces de Laplace dans le cas d’une barre conductrice placée dans un champ magnétique extérieur uniforme et stationnaire.
– Évaluer la puissance des forces de Laplace.
Couple et puissance des actions mécaniques de Laplace dans le cas d’une spire rectangulaire, parcourue par un courant, en rotation autour d’un axe de symétrie de la spire passant par les deux milieux de côtés opposés et placée dans un champ magnétique extérieur uniforme et stationnaire orthogonal à l’axe.
– Établir et connaître l’expression du moment du couple subi en fonction du champ magnétique extérieur et du moment magnétique de la spire rectangulaire.

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