Vendredi 29/11/2024 – La Physique en PCSI

Cette semaine, les colles de Physique seront consacrées :

au régime permanent sinusoïdal forcé,

au filtrage fréquentiel de signaux.

Nous n’avons pas encore beaucoup avancé sur le chapitre sur le filtrage : d’ici vendredi, seul des exemples de filtres du 1er ordre auront été traités en cours (en l’occurrence : le filtre RC passe-bas, et le filtre RC passe-haut). L’examinateur pourra tout de même poser l’étude d’un filtre du 2nd ordre s’il le souhaite, mais l’étudiant aura probablement besoin d’être davantage guidé. Par ailleurs, l’amplificateur linéaire intégré (A.L.I.) n’est pas encore au programme des colles de cette semaine, on ne pourra donc poser que des filtres passifs.

Les notions d’impédance d’entrée et d’impédance de sortie d’un quadripôle ne sont pas encore au programme des colles de cette semaine, tout comme la mise en cascade de filtres.

La connaissance par coeur des fonctions de transfert canoniques n’est plus exigible depuis 2013.

Remarque pour les étudiants : les questions de cours avec une astérisque (*) seront traitées en cours ce mercredi matin.

Questions de cours
Compétences exigibles en exercices

Révisions de compétences de TP : Expliquer succinctement le principe du calcul de l’incertitude d’une grandeur calculée à partir de grandeurs expérimentales, par la méthode de simulation informatique « Monte-Carlo ».

(Aucune connaissance en langage Python n’est demandée : je vous demande simplement d’expliquer « ce que fait le programme », concrètement.)

Révisions de compétences de TP : Nous avons deux mesures expérimentales d’une même grandeur physique :
– la valeur $x_1$ , avec une incertitude-type $u(x_1)$ ,
– une autre valeur $x_2$ , avec une incertitude-type $u(x_2)$ .
Que faut-il calculer pour savoir si ces deux mesures sont compatibles entre-elles ? Quel est le critère habituellement adopté ?

– Donner, puis démontrer, l’expression de l’impédance d’une résistance, d’une bobine, et d’un condensateur.
– Quel est le comportement équivalent d’un condensateur à très basses fréquences ? Et a très hautes fréquences ? Le démontrer. Mêmes questions pour une bobine.

Rappeler la décomposition en série de Fourier d’un signal quelconque $s(t)$ périodique, de période $T=\frac{2\pi}{\omega}$ (on ne demande pas comment calculer les coefficients).

1. Soit un signal périodique quelconque $s(t)$ . Donner la définition de sa valeur moyenne $S_{\text{moy}}=\langle s \rangle$ , et de sa valeur efficace $S_{\text{eff}}$ .
2. Que vaut la valeur efficace d’un signal sinusoïdal ? (sans démonstration)
3. Que vaut la valeur efficace d’un signal périodique quelconque en fonction de la valeur efficace de chacun de ses harmoniques ? (sans démonstration)
4. Rappeler l’expression de l’énergie stockée dans un condensateur, à l’instant $t$ . En régime permanent sinusoïdal forcé, que vaut cette énergie en moyenne au cours du temps ? Le justifier.

Donner les définitions, pour un quadripôle :
– de la fonction de transfert $\underline{H}$ ,
– du gain $G$ ,
– du gain en décibels $G_{dB}$ .

Sur un exemple de votre choix, montrer que la fonction de transfert d’un quadripôle dépend de la présence ou non d’une impédance (dite « de charge ») connectée en sortie.

L’interrogateur vous donne le diagramme de Bode en gain ainsi que la fonction de transfert d’un filtre passe-bas du 1^er ordre :

$\underline{H}=H_0\frac{1}{1+j\frac{\omega}{\omega_c}}$

avec ici $H_0 = 1$ .

Justifier les pentes des deux asymptotes du diagramme de Bode en gain (à basses et à hautes fréquences)

L’interrogateur vous donne le diagramme de Bode en phase ainsi que la fonction de transfert d’un filtre passe-bas du 1^er ordre :

$\underline{H}=H_0\frac{1}{1+j\frac{\omega}{\omega_c}}$

avec ici $H_0 = 1$ .

Justifier valeurs des asymptotes horizontales du diagramme de Bode en phase (à basses et à hautes fréquences).

10*

L’interrogateur vous donne le diagramme de Bode en gain ainsi que la fonction de transfert d’un filtre passe-haut du 1^er ordre :

$\underline{H}=H_0\frac{j\frac{\omega}{\omega_c}}{1+j\frac{\omega}{\omega_c}}$

avec ici $H_0 = 1$ .

Justifier les pentes des deux asymptotes du diagramme de Bode en gain (à basses et à hautes fréquences).

11*

L’interrogateur vous donne le diagramme de Bode en phase ainsi que la fonction de transfert d’un filtre passe-haut du 1^er ordre :

$\underline{H}=H_0\frac{j\frac{\omega}{\omega_c}}{1+j\frac{\omega}{\omega_c}}$

avec ici $H_0 = 1$ .

Justifier valeurs des asymptotes horizontales du diagramme de Bode en phase (à basses et à hautes fréquences).

CHAPITRE B5 : Régime sinusoïdal forcé
– Établir et connaître l’impédance d’une résistance, d’un condensateur, d’une bobine en régime sinusoïdal forcé.
– Remplacer une association série ou parallèle de deux impédances par une impédance équivalente.
– Utiliser la méthode des complexes pour étudier le régime forcé.
– Relier l’acuité d’une résonance forte au facteur de qualité.
– Déterminer la pulsation propre et le facteur de qualité à partir de graphes expérimentaux d’amplitude et de phase
CHAPITRE B6 : Filtrage de signaux
– Savoir que l’on peut décomposer un signal périodique en une somme de fonctions sinusoïdales.
– Définir la valeur moyenne et la valeur efficace.
– Établir par le calcul la valeur efficace d’un signal sinusoïdal.
– Savoir que le carré de la valeur efficace d’un signal périodique est la somme des carrés des valeurs efficaces de ses harmoniques.
– Utiliser une fonction de transfert donnée d’ordre 1 ou 2 et ses représentations graphiques pour conduire l’étude de la réponse d’un système linéaire à une excitation sinusoïdale, à une somme finie d’excitations sinusoïdales, à un signal périodique.
– Utiliser les échelles logarithmiques et interpréter les zones rectilignes des diagrammes de Bode d’après l’expression de la fonction de transfert.
Les deux derniers items du programme ne sont pas encore au programme des colles de cette semaine :
– Expliciter les conditions d’utilisation d’un filtre afin de l’utiliser comme moyenneur, intégrateur, ou dérivateur.
– Comprendre l’intérêt, pour garantir leur fonctionnement lors de mises en cascade, de réaliser des filtres de tension de faible impédance de sortie et de forte impédance d’entrée.