Vendredi 04/04/2025

– Définir le moment d’une force par rapport à un point , et par rapport à un axe .
– Définir le moment cinétique d’un point matériel par rapport à un point , et par rapport à un axe .

Exercice de cours : le pendule simple, avec comme conditions initiales et .
• Déterminer l’équation différentielle du mouvement en appliquant le T.M.C.
• Déterminer l’intégrale première du mouvement.
(Evidemment, on fera un schéma, avec l’angle , la base polaire, et les vecteurs-forces).

– Qu’appelle-t-on une force centrale ?
– Qu’appelle-t-on une force newtonienne ?
– Donner deux exemples de forces centrales newtoniennes.
– Déterminer l’expression de l’énergie potentielle associée à une force centrale newtonienne, en utilisant la convention habituelle pour la constante.

1. Montrer qu’un point matériel soumis uniquement à une force centrale voit son moment cinétique conservé.  
2. En déduire deux conséquences immédiates importantes.

Exprimer la conservation de l’énergie mécanique pour un point matériel soumis uniquement à une force centrale newtonienne, et construire une « énergie potentielle effective » permettant d’étudier uniquement la coordonnée polaire radiale .  
Puis discuter de la nature du mouvement, suivant la valeur de l’énergie mécanique.
On traitera le cas d’une force newtonienne attractive, puis d’une force newtonienne répulsive.

– Déterminer l’expression de la vitesse puis de l’énergie mécanique d’un satellite de masse en orbite supposée circulaire de rayon autour d’une planète de masse .  
– Sans démonstration, comment généraliser cette expression de l’énergie mécanique au cas où la trajectoire est elliptique (demi-grand axe , demi-petit axe ) ?

Déterminer la vitesse d’un satellite en orbite circulaire de rayon autour de la Terre. En déduire le rayon de l’orbite géostationnaire (vous pouvez demander à l’interrogateur les valeurs numériques des constantes dont vous auriez éventuellement besoin pour l’application numérique).

– Définir ce qu’on appelle la « première vitesse cosmique », puis déterminer son expression pour la Terre.
– Rappeler son ordre de grandeur (qui est donc à connaître).

– Définir ce qu’on appelle la « deuxième vitesse cosmique », puis déterminer son expression pour la Terre.
– Rappeler son ordre de grandeur (qui est donc à connaître).

Définir le moment d’inertie d’un solide par rapport à un axe.

– Définir, de la manière générale, le moment cinétique d’un solide par rapport à un axe .
– Puis, dans le cas particulier où le solide en rotation autour d’un axe fixe à la vitesse angulaire , donner sans démonstration la relation entre le moment cinétique du solide par rapport l’axe , sa vitesse de rotation autour de cet axe, et son moment d’inertie par rapport à cet axe.

– Énoncer (sans démonstration) la loi du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe.
– Comparer cette loi à celle de la quantité de mouvement pour un solide en translation pure, en mettant en évidence les correspondances (grandeurs inertielles qui s’opposent à la modification du mouvement, actions extérieures, élément cinétique caractérisant le mouvement).

Définir ce qu’on appelle le bras de levier d’une force.

Expliquer pourquoi c’est quand-même plutôt malin de mettre les poignées de porte du bon côté des portes. 🙃

– Définir de manière générale l’énergie cinétique d’un solide.
– Puis démontrer son expression dans le cas particulier d’un solide en rotation autour d’un axe fixe, en fonction de la vitesse angulaire.
– Comparer cette expression à celle de l’énergie cinétique d’un solide en translation pure.

– Déterminer l’expression de l’énergie potentielle de torsion, associée au couple de torsion d’un fil .
– Mettre en évidence l’analogie avec l’énergie potentielle élastique associée à la force de rappel d’un ressort.